[논문 리뷰] The minimum measurable eccentricity from gravitational waves of LISA massive black hole binaries

Mudit Garg, Shubhanshu Tiwari외 4명|arXiv (Cornell University)|2023. 07. 25.

Pulsars and Gravitational Waves Research인용 수 5

한 줄 요약

이 연구는 LISA가 중력파형을 TaylorF2Ecc 후노이만 프레임워크로 모델링한 거대 블랙홀 이중성계(MBHBs)의 최소 측정 가능한 이심률을 결정한다. LISA는 $ e_{\text{min}} \sim 10^{-2.75} $ 수준의 이심률까지 측정 가능하며, 이는 총 적색이동 질량에 따라 강하게 의존하고 질량 비율과 외재적 매개변수에 대해서는 약하게 의존한다.

ABSTRACT

We explore the eccentricity measurement threshold of LISA for gravitational waves radiated by massive black hole binaries (MBHBs) with redshifted BH masses $M_z$ in the range $10^{4.5}$-$10^{7.5}~{ m M}_\odot$ at redshift $z=1$. The eccentricity can be an important tracer of the environment where MBHBs evolve to reach the merger phase. To consider LISA's motion and apply the time delay interferometry, we employ the lisabeta software and produce year-long eccentric waveforms using the inspiral-only post-Newtonian model TaylorF2Ecc. We study the minimum measurable eccentricity ($e_{ m min}$, defined one year before the merger) analytically by computing matches and Fisher matrices, and numerically via Bayesian inference by varying both intrinsic and extrinsic parameters. We find that $e_{ m min}$ strongly depends on $M_z$ and weakly on mass ratio and extrinsic parameters. Match-based signal-to-noise ratio criterion suggest that LISA will be able to detect $e_{ m min}\sim10^{-2.5}$ for lighter systems ($M_z\lesssim10^{5.5}~{ m M}_\odot$) and $\sim10^{-1.5}$ for heavier MBHBs with a $90$ per cent confidence. Bayesian inference with Fisher initialization and a zero noise realization pushes this limit to $e_{ m min}\sim10^{-2.75}$ for lower-mass binaries, assuming a $<50$ per cent relative error. Bayesian inference can recover injected eccentricities of $0.1$ and $10^{-2.75}$ for a $10^5~{ m M}_\odot$ system with a $\sim10^{-2}$ per cent and a $\sim10$ per cent relative errors, respectively. Stringent Bayesian odds criterion ($\ln{B}>8$) provides nearly the same inference. Both analytical and numerical methodologies provide almost consistent results for our systems of interest. LISA will launch in a decade, making this study valuable and timely for unlocking the mysteries of the MBHB evolution.

연구 동기 및 목표

• LISA 대역 내에서 중력파 데이터를 사용하여 거대 블랙홀 이중성계(MBHBs)의 최소 탐지 가능한 궤도 이심률을 결정하는 것.
• 최소 측정 가능한 이심률($ e_{\text{min}} $)이 적색이동 총 질량($ M_z $), 질량 비율($ q $), 외재적 매개변수에 어떻게 의존하는지 평가하는 것.
• 고정밀도로 $ e_{\text{min}} $를 추정하기 위해 분석적(매칭 및 피셔 정보 행렬)과 수치적(베이지안 추론) 방법을 비교하는 것.
• 파형 모델링, LISA의 궤도 운동, 시간지연 간섭측정 기법이 이심률 측정 감도에 미치는 영향을 평가하는 것.
• 합체 이전에 이심률 측정을 통해 MBHB의 역학적 환경을 탐색할 수 있는 LISA의 능력을 기준으로 설정하는 것.

제안 방법

• MBHB의 1년 분량 중력파형을 생성하기 위해 기수만의 파형 모델 TaylorF2Ecc를 사용하여 $ M_z \in [10^{4.5}, 10^{7.5}]~{\rm M}_\odot $ 범위의 시스템에 대해 $ z=1 $에서 계산하였다.
• LISA의 태양계 중심 운동을 반영하고 레이저 노이즈를 억제하기 위해 lisabeta 소프트웨어를 사용하여 시간지연 간섭측정 기법을 적용하였다.
• 90% 신뢰도 기준을 사용하여 상대 오차 기준을 적용한 분석적 방법을 사용하여 $ e_{\text{min}} $를 추정하였다.
• 피셔 행렬 초기화 및 노이즈가 없는 실현값을 사용하여 수치적 베이지안 추론을 수행하여 이심률의 사후 분포를 추정하였다.
• 내재적 매개변수($ M_z $, $ q $, $ e_{1\text{yr}} $)와 외재적 매개변수(기울기, 천구에서의 오른쪽 오르막, 편광 등)를 모두 변형하여 매개변수 추정을 수행하였다.
• 정확도를 확보하기 위해 상대 오차 기준(예: <50%)과 엄격한 베이지안 오즈($ \ln \mathcal{B} > 8 $)을 사용하여 $ e_{\text{min}} $를 평가하였다.

Figure 1: Characteristic strain $h_{\rm c}$ compared to the LISA noise (solid gray; in the top panel) and accumulated phase (in the bottom panel) for an $M_{z}=10^{5}~{}{\rm M}_{\sun}$ , $q=8.0$ , and $e_{1{\rm yr}}=0.1$ binary at $z=1$ for waveform templates IMRPhenomD (dashed red) and TaylorF2Ecc

실험 결과

연구 질문

• RQ1 합체 1년 전에 LISA가 거대 블랙홀 이중성계의 최소 궤도 이심률을 얼마나 신뢰성 있게 측정할 수 있는가?
• RQ2 최소 측정 가능한 이심률은 이중성계의 총 적색이동 질량과 질량 비율에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ3 낮은 이심률 시스템에 대해 분석적(매칭 및 피셔) 방법과 수치적(베이지안 추론) 방법이 $ e_{\text{min}} $ 추정에서 어떻게 비교되는가?
• RQ4 외재적 매개변수가 매개변수 추정에서 이심률의 사후 분포에 얼마나 영향을 미치는가?
• RQ5 이심률 조화성분에서 비롯된 진폭 보정이 위상 보정과 비교하여 측정 감도에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 상대 오차 기준이 50% 미만일 경우, LISA는 $ 10^{4.5}~{\rm M}_\odot $ MBHB에 대해 $ e_{\text{min}} \sim 10^{-2.75} $ 수준의 이심률까지 측정 가능하다.
• 더 가벼운 MBHB($ M_z \lesssim 10^{5.5}~{\rm M}_\odot $)의 경우, 매칭 기반 신호 대 잡음비 기준에 따라 90% 신뢰도에서 $ e_{\text{min}} \sim 10^{-2.5} $로 추정된다.
• 더 무거운 MBHB($ M_z \gtrsim 10^{5.5}~{\rm M}_\odot $)의 경우, 동일한 신뢰도 기준에서 $ e_{\text{min}} \sim 10^{-1.5} $로 추정된다.
• 베이지안 추론은 $ 10^5~{\rm M}_\odot $ 시스템에서 $ 0.1 $의 삽입된 이심률을 약 0.01%의 상대 오차로 복원하고, $ 10^{-2.75} $의 이심률을 약 10%의 상대 오차로 복원한다.
• 피셔 형식은 가벼운 시스템에서 낮은 이심률일 경우 약 1000%의 상대 오차를 예측하고 무거운 시스템에서는 약 $ 10^5\% $의 상대 오차를 예측하여, 낮은 이심률 측정의 과제를 부각시킨다.
• 외재적 매개변수의 영향은 이심률 사후 분포에 거의 없으며, 이는 $ e_{\text{min}} $가 소스의 방향성 및 하늘 위치의 불확실성에 대해 강건함을 시사한다.

Figure 2: SNR for our systems of interest for two limiting mass ratios of $q=1.2$ (top panel) and $q=8.0$ (bottom panel). In both panels, we vary $M_{z}$ from $10^{4.5}$ to $10^{7.5}~{}{\rm M}_{\sun}$ and $z$ from $1$ to $5$ , and set rest of the parameters to our fiducial values. These SNRs take in