[논문 리뷰] The mixed $0$-form/$1$-form anomaly in Hilbert space: pouring new wine into old bottles

Andrew A. Cox, Erich Poppitz외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 06. 21.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 105인용 수 28

한 줄 요약

이 논문은 4차원 게이지 이론에서 혼합 0형/1형 't Hooft 이상성, 즉 θ=π에서의 SU(N) 양-밀스 이론의 우도 대칭성과 중심 대칭성 이상성 등이, T³ 위에서의 캐논ical 양자화에 의해 전역 대칭 연산자 대수의 중심 확장을 유도함을 보여준다. 이상성은 1형 중심 대칭성과 θ-각도 이동 연산자 간의 비자명한 교환관계로 나타나며, 이는 유한 부피에서 해밀토니언 스펙트럼의 degeneracy를 초래하고, 이는 무한 부피 극한에서의 자발적 우도 위반을 시사한다.

ABSTRACT

We study four-dimensional gauge theories with arbitrary simple gauge group with $1$-form global center symmetry and $0$-form parity or discrete chiral symmetry. We canonically quantize on $\mathbb{T}^3$, in a fixed background field gauging the $1$-form symmetry. We show that the mixed $0$-form/$1$-form 't Hooft anomaly results in a central extension of the global-symmetry operator algebra. We determine this algebra in each case and show that the anomaly implies degeneracies in the spectrum of the Hamiltonian at any finite-size torus. We discuss the consistency of these constraints with both older and recent semiclassical calculations in $SU(N)$ theories, with or without adjoint fermions, as well as with their conjectured infrared phases.

연구 동기 및 목표

• T³ 위에서의 캐논ical 양자화 관점에서 4D 게이지 이론에서의 혼합 0형/1형 't Hooft 이상성의 기원을 이해하는 것.
• 이상성이 전역 대칭 대수의 중심 확장을 유도함을 보여주어, 기존의 2D 결과를 4D로 일반화하는 것.
• 이상성과 유한 부피에서 해밀토니언 스펙트럼의 스펙트럼 비틀림 사이의 직접적인 연결 고리를 확립하는 것.
• 중심이 비자명한 모든 단순 게이지 군에 대한 분석을 확장하는 것: SU(N), Sp(N), Spin(N), E6, E7.
• 양자 대수적 제약 조건을 SU(N) 이론에서의 기존의 반고전적 및 저에너지 상(phase) 추측과 조율하는 것, 특히 순수 장력 또는 적합한 페르미온을 포함한 경우를 포함하여.

제안 방법

• 공간 T³ 위에서의 4D 게이지 이론의 캐논ical 양자화: 배경 2형 ZN 게이지 장(즉, 't Hooft 플럭스)을 고정하고, 벡터 ⃗m ∈ ZN³로 표기.
• 대칭 연산자 명시적 구성: 1형 중심 대칭성 생성자, 공간 우도 대칭성(P), θ-각도의 2π 이동.
• θ=π에서 1형 중심 대칭성 생성자(플럭스 방향에 따라)와 θ-이동 연산자 간의 비자명한 교환관계 유도 → 중심 확장.
• 군 코homology 및 전이 함수를 사용하여 배경 플럭스를 포함하는 타원형 다발(SU(N)/ZN) 정의.
• 미분 형식과 Fubini-Study 계량을 사용하여 T⁴ 및 CP² 위에서의 위상수량 계산 → 비자명한 꼬임에서 분수값을 보임.
• 't Hooft 플럭스를 CP²로 일반화하여, 순환 및 Z₂×Z₂ 중심을 가진 군에 대해 분수 위상수량 계산 → Spin(4N) 포함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 혼합 0형/1형 이상성은 T³ 위에서의 4D 게이지 이론의 캐논ical 연산자 대수에 어떻게 나타나는가?
• RQ2 이상성이 존재할 때, 대칭 연산자(우도 및 1형 중심 대칭성)의 대수적 구조는 어떠한가?
• RQ3 이상성은 어떻게 유한 부피에서 해밀토니언 스펙트럼의 스펙트럼 비틀림을 유도하는가?
• RQ4 모든 중심이 비자명한 단순 게이지 군에 대해 대칭 대수의 중심 확장이 일관되게 유도될 수 있는가?
• RQ5 이상성으로부터 유도된 양자 대수적 제약 조건은 SU(N) 이론에서의 기존의 반고전적 및 저에너지 상 행동과 어떻게 관련되는가? (특히 적합한 페르미온이 있는지 여부에 관계없이).

주요 결과

• 혼합 0형/1형 이상성은 전역 대칭 연산자 대수의 중심 확장을 유도하며, 특히 θ=π에서 우도와 1형 중심 대칭성 생성자 간에 발생한다.
• SU(N)에서 θ=π일 경우, 중심 확장된 대수는 T³ 위에서 모든 에너지 고유상태에 대해 2중 비틀림을 암시하며, 토러스의 크기에 관계없이 성립한다.
• 이 스펙트럼 비틀림은 무한 부피 극한에서도 유지되며, 순수 양-밀스 이론의 θ=π 상과 일치하는 자발적 우도 위반을 시사한다.
• 중심 확장은 1형 중심 대칭성 생성자(플럭스 방향)와 θ-이동 연산자 간의 비자명한 교환관계에서 기인하며, 이 교환관계는 오직 θ=π일 때에만 0이 아니며 비자명하다.
• 이 분석은 중심이 비자명한 모든 단순 게이지 군에 대해 일반화 가능하며, SU(N), Sp(N), Spin(N), E6, E7에 대해 일관된 분수 위상수량이 T⁴ 및 CP²에서 계산된다.
• Spin(4N)의 경우 배경 플럭스 n₊, n₋에 대해 Qtop = (p/2 + 1/4)(n₊² + n₋²) + Z이며, Spin(8p)의 경우 Qtop = p/2(n₊² + n₋²) − 1/2n₊n₋ + Z로 계산되며, CP²에서 알려진 결과와 일치한다.