[논문 리뷰] The multi-flavor Schwinger model with chemical potential - Overcoming the sign problem with Matrix Product States

Mari Carmen Bañuls, Krzysztof Cichy외 4명|arXiv (Cornell University)|2016. 01. 01.

Quantum many-body systems참고 문헌 17인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 두 쿼르크 종류의 슈윙거 모형에서 비제로 화학적 포텐셜 조건에서 공간적 비균일성을 연구하기 위해 행렬 곱 상태(MPS)를 사용한다. 이는 몬테카를로 방법이 겪는 부호 문제를 극복한다. MPS 접근법은 이소스핀 밀도에 선형적으로 의존하는 주파수로 정현파 진동을 보이며, 진폭은 영 밀도 조건에서의 콘덴세이트 값과 유사함을 드러낸다. 이는 해석적 예측과 일치한다.

ABSTRACT

During recent years there has been an increasing interest in the application of matrix product states, and more generally tensor networks, to lattice gauge theories. This non-perturbative method is sign problem free and has already been successfully used to compute mass spectra, thermal states and phase diagrams, as well as real-time dynamics for Abelian and non-Abelian gauge models. In previous work we showed the suitability of the method to explore the zero-temperature phase structure of the multi-flavor Schwinger model at non-zero chemical potential, a regime where the conventional Monte Carlo approach suffers from the sign problem. Here we extend our numerical study by looking at the spatially resolved chiral condensate in the massless case. We recover spatial oscillations, similar to the theoretical predictions for the single-flavor case, with a chemical potential dependent frequency and an amplitude approximately given by the homogeneous zero density condensate value.

연구 동기 및 목표

• 비제로 화학적 포텐셜 조건에서 다중 쿼르크 종류의 슈윙거 모형에서의 카이랄 콘덴세이트의 공간적 비균일성을 연구하기 위해.
• 전통적인 몬테카를로 시뮬레이션에서 발생하는 부호 문제를 텐서 네트워크 방법을 사용해 극복하기 위해.
• 카이랄 콘덴세이트 진동의 주파수와 진폭이 이소스핀 밀도와 시스템 크기에 어떻게 의존하는지 조사하기 위해.
• 두 쿼르크 종류의 경우에 대해 페르미온 이항형의 해석적 예측과 수치 결과의 일관성을 검증하기 위해.
• 다양한 상과 부피에서 진동 파rameter(주파수, 진폭, 위상 이동, 오프셋)의 행동을 분석하기 위해.

제안 방법

• 연구는 두 쿼르크 종류의 슈윙거 모형의 해밀토니안 형식의 지배 상태 파동함수를 수치적으로 계산하기 위해 행렬 곱 상태(MPS)를 사용한다.
• 모델은 개방 경계 조건을 갖는 일차원 격자 위에 코구트-수스킨 스태그러드 페르미온을 사용하며, U(1) 게이지 장을 포함한다.
• 게이지 자유도를 가우스 법칙 제약 조건 하에 통합함으로써 해밀토니안을 유도하며, 이는 게이지 불변인 효과적 해밀토니안을 도출한다.
• 공간 해상도가 있는 카이랄 콘덴세이트 ⟨C(y)⟩는 직접적으로 MPS 파동함수에서 계산되며, 이는 비균일한 지배 상태 성질에의 접근을 가능하게 한다.
• 콘덴세이트 프로파일은 ⟨C(y)⟩ = A cos(ωy + θ) + B 형태의 코사인 함수에 피팅되어 진폭 A, 주파수 ω, 위상 이동 θ, 오프셋 B를 추출한다.
• 유한한 크기 스케일링은 고정된 작은 격자 간격을 유지하면서 다양한 시스템 크기 Lg에서 결과를 분석함으로써 수행되며, 연속 근사 외삽 없이 진행된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비제로 화학적 포텐셜 조건에서 두 쿼르크 종류의 슈윙거 모형에서 카이랄 콘덴세이트의 공간적 구조는 어떻게 변화하는가?
• RQ2 카이랄 콘덴세이트의 진동 주파수는 이소스핀 밀도 ∆N/Lg에 어떻게 의존하는가?
• RQ3 진동의 진폭은 영 밀도 조건에서의 카이랄 콘덴세이트 값과 어떻게 비교되는가?
• RQ4 열역학적 극한에서 진동의 위상 이동과 오프셋은 어떻게 행동하는가?
• RQ5 수치 결과는 다중 쿼르크 종류의 경우에 대해 페르미온 이항형에 대한 해석적 예측과 어느 정도 일치하는가?

주요 결과

• 카이랄 콘덴세이트는 주파수 ω가 이소스핀 밀도 ∆N/Lg 증가에 따라 선형적으로 감소하는 정현파 진동을 보이며, 유일하게 가장 작은 시스템 크기 Lg = 2에서는 격자 기여로 인한 오류가 나타난다.
• 진동의 진폭 A는 영 밀도 조건에서의 카이랄 콘덴세이트 값 ⟨C⟩0와 거의 동일하며, ∆N = 2일 경우를 제외하고는 최소한의 부피 의존성만을 보인다.
• ∆N > 2일 경우에 시스템 크기가 증가함에 따라 위상 이동 θ는 0에 수렴하지만, ∆N = 2일 경우에는 명확한 경향이 없다.
• 오프셋 B는 대규모 부피 극한에서 0으로 수렴하며, ∆N = 2일 경우 가장 작은 값이 관측되며, ∆N > 2일 경우 상에 관계없이 거의 차이가 없다.
• 고정된 이소스핀 수 ∆N에 대해 시스템은 공간 범위 전체에서 정확히 ∆N/2개의 진동 주기로 나타나며, 기대되는 주기성과 일치한다.
• 결과는 두 쿼르크 종류의 슈윙거 모형에서 페르미온 이항형에 대한 해석 계산과 다중 쿼르크 종류의 단일 쿼르크 종류의 이론 예측과 일치한다.