[논문 리뷰] The multiobjective multidimensional knapsack problem: a survey and a new approach

Thibaut Lust, Jacques Teghem|arXiv (Cornell University)|2010. 07. 23.

Optimization and Packing Problems참고 문헌 66인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 다목적 다차원 배낭문제(MOMKP)를 해결하기 위해 매우 대규모 이웃(very-large-scale neighborhood, VLSN)을 갖춘 새로운 이중단계 페어레토 국소 탐색(2PPLS) 알고리즘을 제안한다. 이 알고리즘은 기존 최상위 휠러스틱스보다 열등하지 않은 이중목적 사례에서 뛰어난 성능을 보이며, 삼목적 사례로의 확장도 성공적으로 수행하여 페어레토 해의 수렴성과 다양성을 향상시켰다.

ABSTRACT

The knapsack problem (KP) and its multidimensional version (MKP) are basic problems in combinatorial optimization. In this paper we consider their multiobjective extension (MOKP and MOMKP), for which the aim is to obtain or to approximate the set of efficient solutions. In a first step, we classify and describe briefly the existing works, that are essentially based on the use of metaheuristics. In a second step, we propose the adaptation of the two-phase Pareto local search (2PPLS) to the resolution of the MOMKP. With this aim, we use a very-large scale neighborhood (VLSN) in the second phase of the method, that is the Pareto local search. We compare our results to state-of-the-art results and we show that we obtain results never reached before by heuristics, for the biobjective instances. Finally we consider the extension to three-objective instances.

연구 동기 및 목표

• 다중 갈등 목표를 충족시키는 효율적 해 집합을 근사하는 데 목적이 있는 다목적 다차원 배낭문제(MOMKP)를 다루는 것.
• 기존 메타휴리스틱 기반 접근법을 향상시키기 위해 향상된 국소 탐색 능력을 갖춘 새로운 알고리즘 프레임워크를 제안하는 것.
• 수렴성과 페어레토 해의 다양성에 중점을 두고, 이중목적 및 삼목적 사례에서 제안된 방법의 성능을 평가하는 것.
• 페어레토 국소 탐색 단계에서 매우 대규모 이웃(VLSN)을 활용하여 해 공간 탐색 능력을 향상시키는 효과를 입증하는 것.
• 표준 MOMKP 사례에서 이전에 보고된 휠러스틱스 성능을 초월하는 결과를 제공함으로써 향후 연구를 위한 기준을 제시하는 것.

제안 방법

• 제안된 방법은 이중단계 페어레토 국소 탐색(2PPLS) 프레임워크를 사용하며, 첫 번째 단계에서는 비지배 해 집합을 초기 생성한다.
• 두 번째 단계에서는 현재 페어레토 해 근사에 포함된 각 해 주변에서 광범위한 국소 탐색을 수행하기 위해 매우 대규모 이웃(VLSN)을 활용한다.
• VLSN 메커니즘은 한 번의 반복에서 다수의 이동을 수행함으로써 많은 수의 이웃 해를 탐색하여 탐색 효율성을 향상시킨다.
• 알고리즘은 비지배 해의 외부 아카이브를 유지하며, 수렴성과 다양성 향상을 위해 국소 탐색을 적용한다.
• 알고리즘은 이중목적 및 삼목적 MOMKP 사례에 적용되며, 최신 메타휴리스틱스와의 성능을 비교한다.
• 알고리즘은 지배 기반 선택 및 동적 아카이브 관리를 사용하여 해의 수렴성과 분포를 유지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 매우 대규모 이웃(VLSN)을 갖춘 이중단계 페어레토 국소 탐색은 MOMKP의 페어레토 해 근사 품질을 상당히 향상시킬 수 있는가?
• RQ2 이중목적 MOMKP 사례에서 제안된 2PPLS와 VLSN는 기존 메타휴리스틱 접근법과 비교해 수렴성 및 다양성 지표에서 어떻게 성능을 내는가?
• RQ3 제안된 방법은 삼목적 MOMKP 사례를 처리할 수 있을 정도로 확장 가능하며, 해 품질을 유지할 수 있는가?
• RQ4 기존의 국소 탐색과 비교해 VLSN 메커니즘이 해 공간 탐색에 미치는 영향은 어떠한가?
• RQ5 제안된 방법은 이전에 보고된 휠러스틱스 기준을 초월한 성능을 달성할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 2PPLS와 VLSN는 이중목적 MOMKP 사례에서 이전에 보고된 모든 휠러스틱스 방법보다 뛰어난 성능을 기록하며, 새로운 성능 기준을 설정했다.
• 표준 이중목적 테스트 사례에서 알고리즘이 수렴성과 다양성 지표에서 뛰어난 성능을 보이며, 히퍼볼륨 및 스페이싱 지표 모두에서 최신 메타휴리스틱스를 능가했다.
• 삼목적 사례로의 방법 확장은 성공적이었으며, 페어레토 해 근사에서 양호한 수렴성과 해의 분포를 유지했다.
• 매우 대규모 이웃(VLSN)의 사용은 탐색 능력을 크게 향상시켜 과도한 계산 비용 없이 깊은 국소 탐색을 가능하게 했다.
• 결과는 VLSN 기반 국소 탐색이 다수의 목표에서 해 품질 향상에 매우 효과적임을 시사한다.
• 본 연구는 이전 휠러스틱스 접근법보다 뛰어난 성능을 기록한 결과를 제공함으로써, 향후 MOMKP 연구를 위한 새로운 기준을 제시했다.