[논문 리뷰] The Multiphase Buoyant Plume Solution of the Dusty Gas Model

Matteo Cerminara|arXiv (Cornell University)|2015. 06. 04.

Particle Dynamics in Fluid Flows참고 문헌 12인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 다상비열 플룸에 대한 일차원 비차원적 적분 모델을 개발하며, 먼지 기체 프레임워크를 사용하여 다분산 입자와 상 간 상호작용을 포함한다. 모델은 축대칭성과 토퍼프로필을 가정하여 근사화한 제어 방정식을 단순화함으로써 약플룸에 대한 해석적 해를 유도하며, 한계 경우로 고전적인 제트 및 플룸 모델을 복원하고 부력, 끌림, 안정성 등의 핵심 역학을 비차원 매개변수로 정량화한다.

ABSTRACT

Starting from the balance equations of mass, momentum and energy we formulate an integral 1D model for a poly-disperse mixture injected in the atmosphere. We write all the equations, either in their most general formulation or in the more simplified, taking particular care in considering all the underlying hypothesis in order to make clear when it is possible and appropriate to use them. Moreover, we put all the equations in a non-dimensional form, making explicit all the dimensionless parameters that drive the dynamics of these phenomena. In particular, we find parameters to measure: the goodness of the Boussinesq approximation, the injected mass flow, the column stability and his eventual collapse, and the importance of the atmospheric stratification, the initial kinetic energy and the gravitational potential energy. We show that setting to zero some of these parameters, it is possible to recover some of the existing jet and plume models for single-phase flows. Moreover, we write a simplified set of equations for which it is possible to find analytical solutions that can be used to describe also the dynamics of multiphase "weak-plumes".

연구 동기 및 목표

• 다양한 크기의 입자와 다상유체를 고려한 1차원 적분 모델을 먼지 기체 접근법을 사용하여 통합적으로 수립한다.
• 플룸 역학을 지배하는 모든 비차원 매개변수를 식별하고 명시적으로 정의한다. 이는 부력, 끌림, 대기의 경사도를 포함한다.
• 약플룸 조건에 적용 가능한 해석적 해를 도출하기 위해 단순화된 방정식을 유도한다.
• 특정 비차원 매개변수를 0으로 설정함으로써 다상비열 기체 수식에서 고전적인 단상 제트 및 플룸 모델을 한계 경우로 복원한다.
• 스토크스 및 열적 회복 시간을 통해 국소 평형, 공통의 속도 및 온도장 가정의 유효 조건을 명확히 한다.

제안 방법

• 국소 평형과 상 간 공통의 속도 및 온도장 가정 하에 먼지 기체 모델에서 질량, 운동량, 에너지의 균형 방정식을 수립한다.
• 해석적 통합을 가능하게 하기 위해 속도, 밀도, 질량 분율에 대해 축대칭성과 토퍼프로필을 적용한다.
• 특성 척도를 사용하여 모든 방정식을 비차원화함으로써, 프루드 수, 리처드슨 수, 끌림 계수와 같은 지배적인 비차원 매개변수를 드러낸다.
• 특정 엔탈피와 혼합비열을 사용하여 에너지 방정식을 단순화함으로써 열적 및 운동 에너지 기여를 해석적으로 다룰 수 있도록 한다.
• 속도 및 밀도 프로파일의 반경 통합에서 발생하는 적분을 해결하기 위해 가우스의 제타함수를 활용한다.
• 정적이고 완전히 난류 흐름 조건 하에서 단순화된 시스템을 풀어 플룸 높이, 너비, 농도 프로파일에 대한 해석적 해를 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 먼지 기체 모델은 어떻게 다상비열, 다분산 입자, 난류 부력 플룸을 일차원 적분 프레임워크로 기술할 수 있는가?
• RQ2 다상비열 플룸의 역학을 지배하는 비차원 매개변수는 무엇이며, 이는 부력, 끌림, 기둥의 안정성 등을 어떻게 정량화하는가?
• RQ3 고전적인 단상 제트 및 플룸 모델은 다상비열 먼지 기체 수식에서 어떤 조건에서 복원될 수 있는가?
• RQ4 상 간 공통의 속도 및 온도장 가정은 모델 유효성에 어떤 영향을 미치며, 관련된 시간 스케일 제약 조건은 무엇인가?
• RQ5 약플룸 조건에 대해 유도할 수 있는 해석적 해는 무엇이며, 이는 플룸 너비, 속도, 입자 농도의 진화를 어떻게 묘사하는가?

주요 결과

• 끌림 계수, 부력, 입자 효과를 모두 0으로 설정할 경우 모델이 고전적인 제트 및 플룸 해를 성공적으로 복원한다.
• 프루드 수, 리처드슨 수, 끌림 계수와 같은 비차원 매개변수들이 플룸 행동 및 안정성의 주요 결정 요소로 명시적으로 규명된다.
• 초기 운동 에너지, 중력 위치 에너지, 대기의 경사도가 비차원 매개변수를 통해 상대적 중요도가 정량화된다.
• 끌림 속도는 국소 플룸 속도에 비례함을 보여주며, 고전 모델에서 끌림 계수가 일정하다는 가정과 일치한다.
• 스토크스 및 열적 회복 시간이 흐름 시간 스케일에 비해 작을 경우 공통의 속도 및 온도장 가정의 유효성이 확인된다.
• 초기 운동 에너지, 중력 위치 에너지, 대기의 경사도가 비차원 매개변수를 통해 상대적 중요도가 정량화된다.