[논문 리뷰] The nature of the lightest scalar meson, its Nc behaviour and semi-local duality

J. R. Peláez, M. R. Pennington외 2명|arXiv (Cornell University)|2011. 09. 12.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 유닛화된 칼라 양자역학 이론(UChPT)과 $1/N_c$ 전개를 사용하여 가장 가벼운 스칼라 메손인 $f_0(600)$ (시그마)의 성질을 조사한다. $f_0(600)$은 $\overline{q}q$ 상태와 다르게 행동하며, $N_c$가 증가함에 따라 강도가 감소하지만, 1 GeV 이상에서의 보조적인 $\overline{q}q$ 성분이 국소적 이중성의 회복에 기여하여 대규모 $N_c$ QCD의 기대와 갈등을 해결한다.

ABSTRACT

One-loop unitarized Chiral Perturbation Theory (UChPT) calculations, suggest a different Nc behaviour for the sigma or f0(600) and rho(770) mesons: while the rho meson becomes narrower with Nc, as expected for a qqbar meson, the f0(600) contribution to the total cross section below 1 GeV becomes less and less important. Here we review our recent work where we have shown, by means of finite energy sum rules, that a different Nc behaviour for these resonances may lead to a conflict with semi-local duality for large Nc, since local duality requires a cancellation between the f0(600) and rho(770) amplitudes. However, UChPT calculations also suggest a subdominant qqbar component for the f0(600) with a mass above 1 GeV and this can restore semi-local duality, as we show.

연구 동기 및 목표

• 유닛화된 칼라 양자역학 이론(UChPT)과 $1/N_c$ 전개를 사용하여 $f_0(600)$ 및 $\rho(770)$ 메손의 $N_c$ 행동을 규명한다.
• $f_0(600)$의 $\overline{q}q$ 성질이 아닌 성격이 대규모 $N_c$ 근사에서 국소적 이중성 위반을 초래하는지 평가한다.
• 1 GeV 이상에서 $f_0(600)$에 보조적인 $\overline{q}q$ 성분이 존재할 경우 국소적 이중성이 복원되는지 조사한다.

제안 방법

• 탄성 unitarity와 해석성을 정확히 유지하기 위해 일차 및 이차 루프 칼라 양자역학 이론의 진폭에 역진폭 방법(IAM)을 적용하여 유닛화한다.
• $1/N_c$ 전개에 따라 칼라 양자역학 이론의 저에너지 상수(LECs)를 스케일링한다: $f_\pi \to f_\pi \sqrt{N_c/3}$, $l_i^r \to l_i^r N_c/3$, $r_i \to r_i (N_c/3)^2$.
• 유한 에너지 합 규칙(FESRs)을 사용하여 국소적 이중성을 테스트하며, $t=4M_\pi^2$에서 $F^{21}_n$ 비율의 억제 정도를 평가한다.
• 실험적 $\pi\pi$ 데이터의 매개변수화(예: KPY)와 IAM 예측을 비교하여 저에너지 행동을 검증하고 고에너지 기여도를 평가한다.
• 1 GeV 이하에서의 총 단면도에 대한 $f_0(600)$ 및 $\rho(770)$ 기여의 $N_c$ 의존성을 분석한다.
• FESR의 억제에 있어 고차 부분파(S2, P 등)의 기여를 분석하여 IAM 근사의 타당성을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 $f_0(600)$ 메손이 $\rho(770)$와 마찬가지로 $\overline{q}q$ 상태와 일치하는 $N_c$ 행동을 보이는가?
• RQ2 $f_0(600)$의 1 GeV 이하에서의 $N_c$ 의존성에 기인한 억제가 대규모 $N_c$ 근사에서 국소적 이중성 위반을 초래하는가?
• RQ3 $f_0(600)$의 1 GeV 이상에서 보조적인 $\overline{q}q$ 성분이 국소적 이중성을 복원할 수 있는가?
• RQ4 고차 부분파가 FESR의 억제와 이 상황에서 IAM의 타당성에 어느 정도 기여하는가?
• RQ5 이중 루프 UChPT 계산이 $f_0(600)$의 $N_c$ 의존성과 이중성과의 호환성에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• $f_0(600)$ 메손의 1 GeV 이하 총 단면도에서의 강도는 $N_c$ 가 증가함에 따라 감소하며, 이는 $\rho(770)$와는 달리 주로 $\overline{q}q$ 상태가 아님을 시사한다.
• $\rho(770)$ 메손의 너비는 $O(1/N_c)$로 감소하며, 이는 $\overline{q}q$ 행동과 일치하지만, $f_0(600)$의 기여는 동일한 근사에서 사라진다.
• 보조적인 $\overline{q}q$ 성분이 없을 경우, $f_0(600)$의 $N_c$ 의존성은 국소적 이중성 위반을 초래할 것이며, 이는 $F^{21}_n$ 비율이 $N_c$ 가 증가함에 따라 증가하기 때문이다.
• 이중 루프 UChPT에 의해 예측된 1 GeV 이상에서의 보조적인 $\overline{q}q$ 성분이 국소적 이중성에 요구되는 상쇄를 복원한다.
• IAM은 FESR의 억제를 정확히 예측하며, 고차 부분파의 기여는 $F^{21}_n$ 비율의 10% 미만으로, S파와 P파 근사의 타당성을 뒷받침한다.
• $N_c=3$일 때 $F^{21}_n$ 비율은 억제된다($|F^{21}_n| \ll 1$), 국소적 이중성이 확인되며, 보조적인 $\overline{q}q$ 성분이 이 억제 상태를 $N_c$ 가 증가함에 따라 유지시킨다.