[논문 리뷰] The Nature of Time: from a Timeless Hamiltonian Framework to Clock Time of Metrology

Enrico Prati|arXiv (Cornell University)|2009. 07. 10.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 25인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 일반화된 좌표와 위상공간 역학만을 사용하여 매개변수 시간 σ를 정의하는 시간이 없는 해밀토니안 프레임워크를 제안한다. 이 프레임워크는 순환하는 부분계가 어떻게 매크로스코픽 시계로 나타나며, 이들의 이산 상태가 σ를 근사하는지를 보여준다. 핵심 기여는 기본적인 시간 없음과 메트롤로지에서 측정 가능한 시계 시간을 연결하는 통합된 프레임워크를 제공하는 것으로, 안정적이고 순환적인 부분계가 이산적이고 관측 가능한 시계 기능을 수행한다.

ABSTRACT

The problem of the Nature of Time is twofold: whether or not time is a fundamental quantity of Nature, and how does clock time of metrology emerge in the experimental description of dynamics. This work strongly supports the fundamental timelessness of Nature. However, the correct view that physics is described by relations between variables does not address the second problem of how time does emerge at the macroscopic scale on the ground of a timeless framework. In this work ordinary Hamiltonian dynamics is recast in a timeless formalism capable to provide a definition of parameter time on the basis of the only generalized coordinates, together with the Hamiltonian invariance on trajectories, and a variational principle. Next, by relaxing the assumption of periodicity of real clocks to the only cyclicity in the phase space, the second problem is addressed. Physical systems, if complex enough, can be separated in a subsystem whose dynamics is described, and another cyclic subsystem which behaves as a clock. The dynamics of the first is mapped in the states of the second cyclic subsystem which provides a discrete approximation of the parameter time. Useful clocks fulfill a stability prescription which guarantees that dynamics is expressed by simple laws also in terms of metric time as naturally happens for parameter time. The two ideas provide a unitary framework capable to account the fundamental timelessness of Nature, and the experimental evidence of time evolution in macroscopic systems experienced by the observers.

연구 동기 및 목표

• 기초 물리학에서의 시간 없음과 실험에서의 시간 진동에 대한 경험적 실재 사이의 기초적 갈등을 해결하기 위해.
• 시간을 기본 매개변수로 가정하지 않고, 시간이 없는 해밀토니안 프레임워크에서 시계 시간의 기원을 다루기 위해.
• 순환 부분계를 통해 관측 가능하고 엄밀한 방식으로 시간을 정의하기 위해.
• 위상공간 궤적의 군집화된 이산 근사화를 통해 관측 불가능한 매개변수 시간 σ와 측정 가능한 시계 시간 T를 재결합하기 위해.
• 안정적이고 순환적인 부분계가 간단한 운동 법칙이 메트릭 시간 기준으로 표현될 수 있도록 하는 신뢰할 수 있는 시간 기준이 될 수 있음을 확립하기 위해.

제안 방법

• 시간을 형식에서 제거하고 일반화된 좌표와 운동량으로만 표현하는 방식으로 해밀토니안 역학을 재구성하기 위해 마우페르투아즈 작용 원리를 사용한다.
• 위상공간 궤적을 따라 공액 변수 (q_i, p_i) 간 변화 비율로 매개변수 σ를 정의하여 시간에 대한 명시적 의존 없이 시간 진동을 정의한다.
• 복잡한 시스템 S 내부에서 위상공간에서 주기적 또는 준주기적 운동을 보이는 순환 부분계 S1을 식별한다. 이는 자연스러운 시계로 기능한다.
• 순환 부분계 S1의 완전한 사이클 수에 기반하여, σ의 이산적이고 군집화된 근사치로 시계 시간 T를 정의한다.
• T가 σ를 정확히 반영하고 단순한 운동 법칙을 지원하기 위해, 통합 시간 동안의 표준편차에 대한 안정성 규정을 적용한다.
• 변분 원리와 궤적 상에서의 해밀토니안 불변성을 사용하여 매개변수 시간 σ와 관측 가능한 시계 시간 T 사이의 일관성을 유지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기본적으로 시간이 없는 해밀토니안 프레임워크에서 시간 진동이 일관되게 어떻게 기술될 수 있는가?
• RQ2 시간이 없는 역학이 변수 간의 관계에 의해 지배될 때, 매크로스코픽 시계 시간은 어떻게 기원하는가?
• RQ3 외부 시간이 없을 경우, 신뢰할 수 있는 시계로 기능하기 위해 물리적 부분계가 가져야 할 성질은 무엇인가?
• RQ4 관측 불가능한 매개변수 시간 σ와 이산적이고 측정 가능한 시계 시간 T 사이의 관계는 무엇인가?
• RQ5 어떤 조건에서 순환 부분계를 사용하면 매개변수 시간의 안정적이고 정확한 근사가 이루어지는가?

주요 결과

• 매개변수 시간 σ는 시간을 기본 매개변수로 가정하지 않고, 위상공간 궤적을 따라 공액 변수 (q_i, p_i) 간 변화 비율로 엄밀히 정의된다.
• 시계 시간 T는 복합 시스템 S의 순환 부분계 S1에서의 완전한 사이클 수에 기반하여, σ의 이산적이고 군집화된 근사치로 기술된다.
• T의 안정성은 주어진 통합 시간 동안의 표준편차에 대한 규정을 통해 보장되며, 이는 T 기준으로 동역학이 단순하게 유지됨을 보장한다.
• 이 프레임워크는 기본 이론에서 시간이 존재하지 않음에도 불구하고, 메트롤로지에서 시계 시간이 작동적으로 잘 정의되어 있고 관측된 시간 진동과 일관됨을 설명한다.
• 모델은 군집화된 측정에 기반하여 매크로리즘과 고전 법칙이 양자역학에서 기원함을 보여주며, 안정적이고 순환적인 부분계가 시간 측정을 제공한다.
• 이 접근법은 매개변수 시간 σ(관측 불가능)와 시계 시간 T(관측 가능)를 구분함으로써 시계의 모호성 문제를 피한다. 이는 이 둘을 동일시하는 게이지 불변 접근과는 다르다.