[논문 리뷰] The necessary and sufficient condition for the uncertain control gain in active disturbance rejection control

Sen Chen, Yi Huang외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 06. 21.

Adaptive Control of Nonlinear Systems참고 문헌 20인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 불확실한 제어 이득 하에서 능동적 외란 제어(ADRC)의 잘 수행되는 폐쇄형 루프 시스템을 위한 필수 및 필요 충분 조건을 수립하여, 불확실성의 최대 허용 범위를 정확하게 정량화한다. 분석은 리아푸노프 기반 방법과 차원이 5 미만인 시스템에 대한 명시적 경계를 통해 안정성, 일시적 성능 및 정 steady-state 성질을 엄밀히 증명한다.

ABSTRACT

Considering the control problem for nonlinear uncertain systems, the tolerable range of uncertain control input gain is a fundamental issue. The paper presents the necessary and sufficient condition for the well-performed closed-loop system based on active disturbance rejection control (ADRC) design. Via the proposed necessary and sufficient condition, the maximum tolerable range of the uncertain control gain is quantitatively presented, which reveals the capability of ADRC to handle the uncertainties related with control input. Moreover, under the proposed necessary and sufficient condition, both the transient performance and the steady state property of the ADRC based closed-loop system are rigorously analyzed.

연구 동기 및 목표

• 능동적 외란 제어(ADRC)에서 불확실한 제어 이득의 최대 허용 범위를 결정하는 근본적인 열린 문제를 해결하기 위해.
• 불확실한 제어 입력 이득이 존재하더라도 원하는 추적 성능을 달성하기 위한 폐쇄형 루프 시스템에 대한 필수 및 필요 충분 조건을 수립하기 위해.
• 불확실한 제어 이득 하에서 ADRC의 일시적 및 정 steady-state 성능을 철저히 분석하기 위해.
• 차원이 5 미만인 시스템에 적용 가능한 명시적이고 검증 가능한 불확실성 내성 조건을 제공하기 위해.

제안 방법

• 리아푸노프 안정성 이론과 행렬 분석을 사용하여 ADRC 기반 폐쇄형 루프 시스템 성능에 대한 필수 및 필요 충분 조건을 유도한다.
• 전체 외란(불확실한 제어 입력 영향 포함)을 추정하기 위해 확장된 상태 관측기(ESO)를 구성한다.
• 오차 및 추정 동역학을 통합한 복합 리아푸노프 함수를 도입하여 시스템 안정성 분석을 수행한다.
• 소형 이득 정리와 그로워럴 렘마를 사용하여 상태 및 추정 오차 궤적의 진화를 경계한다.
• 시스템 행렬, 관측기 파라미터 및 외란 경계를 바탕으로 불확실한 제어 이득에 대한 명시적 경계를 도출한다.
• 행렬 변환과 노름 부등식을 적용하여 저차원 시스템에 대해 최대 허용 불확실성 범위를 닫힌 형태로 표현한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 ADRC 기반 폐쇄형 루프 시스템이 불확실한 제어 이득 하에서 잘 수행되기 위한 필수 및 필요 충분 조건은 무엇인가?
• RQ2 ADRC가 안정성과 성능을 유지하면서 허용할 수 있는 불확실한 제어 이득의 최대 범위는 무엇인가?
• RQ3 ADRC 시스템의 일시적 및 정 steady-state 거동은 불확실한 제어 이득에 어떻게 의존하는가?
• RQ4 저차원 시스템에 대해 허용 가능한 불확실성 범위를 명시적으로 표현할 수 있는가?
• RQ5 불확실한 제어 이득의 존재는 외란 제어의 안정성 분석에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 잘 수행되는 ADRC 폐쇄형 루프 시스템을 위한 필수 및 필요 충분 조건이 도출되어, 외란 제어 분야에서 오랫동안 열려 있던 문제를 해결하였다.
• 차원이 5 미만인 시스템에 대해 불확실한 제어 이득의 최대 허용 범위가 명시적으로 정량화되어 검증 가능한 설계 기준을 제공한다.
• 제안된 조건은 지속적인 외란 하에서도 일시적 응답이 유계이고 추적 오차가 0으로 최종 수렴함을 보장한다.
• 이전 연구에서 자주 간과되었던 불확실한 제어 이득이 시스템 동역학과 추정 모두에 미치는 결합 효과를 안정성 분석에서 엄밀히 고려했다.
• 불확실성의 경계가 시스템 행렬, 관측기 파라미터 및 외란 경계의 형태로 표현되어 실용적 구현이 가능하다.
• 그로워럴 렘마와 리아푸노프 기반 분석을 통해 추정 오차 및 상태 오차가 0으로 수렴함을 증명하여 점근적 안정성을 확인하였다.