[논문 리뷰] The Next 700 Relational Program Logics

Kenji Maillard, Cătălin Hriţcu외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 07. 11.

Security and Verification in Computing참고 문헌 48인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 종속 유형 이론 내에서 임의의 단항 효과에 대해 관계형 프로그램 논리의 일반적 프레임워크를 정의하는 데 목적이 있다. 관계형 사양을 상대 모나드로 모델링하고 관계형 효과 관찰을 사용하여, 상태, I/O, 비결정성, 확률, 예외를 포함한 다양한 효과에 대해 타당하고 조합 가능한 검증을 가능하게 한다. 이는 기존의 논리들인 관계형 호어 논리와 호어 유형 이론을 통합한다.

ABSTRACT

We propose the first framework for defining relational program logics for arbitrary monadic effects. The framework is embedded within a relational dependent type theory and is highly expressive. At the semantic level, we provide an algebraic presentation of relational specifications as a class of relative monads, and link computations and specifications by introducing relational effect observations, which map pairs of monadic computations to relational specifications in a way that respects the algebraic structure. For an arbitrary relational effect observation, we generically define the core of a sound relational program logic, and explain how to complete it to a full-fledged logic for the monadic effect at hand. We show that this generic framework can be used to define relational program logics for effects as diverse as state, input-output, nondeterminism, and discrete probabilities. We, moreover, show that by instantiating our framework with state and unbounded iteration we can embed a variant of Benton's Relational Hoare Logic, and also sketch how to reconstruct Relational Hoare Type Theory. Finally, we identify and overcome conceptual challenges that prevented previous relational program logics from properly dealing with control effects, and are the first to provide a relational program logic for exceptions.

연구 동기 및 목표

• 다양한 단항 효과에 걸쳐 관계형 프로그램 논리의 통합 기초가 부족한 문제를 해결하기 위해.
• 이전의 논리들이 제어 효과와 예외를 처리하지 못하는 개념적 한계를 극복하기 위해.
• 효과별 관찰에서 유도되는 타당한 관계형 논리를 일반적으로 유도할 수 있는 모듈러이고 확장 가능한 프레임워크를 제공하기 위해.
• 단일 의미론적 기반 내에서 기존의 관계형 논리들인 관계형 호어 논리와 관계형 호어 유형 이론을 통합하고 재구성하기 위해.
• 대칭적 사양과 단항 계산 간의 형식적 연결을 알gebriatic 구조(예: 상대 모나드)를 사용하여 설정하기 위해.

제안 방법

• 표현력과 형식적 검증을 보장하기 위해 프레임워크를 관계형 종속 유형 이론(예: Coq) 내에 통합하기 위해.
• 관계형 사양을 상대 모나드의 일종으로 정의하여 관계형 성질의 대수적 구조를 포착하기 위해.
• 관계형 효과 관찰을 도입: 쌍의 단항 계산을 관계형 사양으로 매핑하는 함수로, 대수적 구조를 유지한다.
• 어떤 관계형 효과 관찰로부터도 일반적으로 핵심 타당한 관계형 논리를 유도하고, 이를 완전한 논리로 확장하는 체계적인 방법을 제시한다.
• 상태, I/O, 비결정성, 이산 확률, 예외에 대해 논리를 인스턴스화하기 위해 프레임워크를 사용한다.
• 프레임워크를 사용하여 벨튼의 관계형 호어 논리의 변종을 통합하고 관계형 호어 유형 이론의 재구성을 개략적으로 제시한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 임의의 단항 효과에 대해 관계형 프로그램 논리를 정의할 수 있는 일반적 프레임워크를 어떻게 설계할 수 있는가?
• RQ2 관계형 사양을 뒷받침하는 대수적 구조는 무엇이며, 이를 상대 모나드로 어떻게 포착할 수 있는가?
• RQ3 다양한 효과 간에 타당성과 모듈성을 보장하기 위해 관계형 효과 관찰을 어떻게 정의할 수 있는가?
• RQ4 이 프레임워크는 기존의 관계형 논리들인 관계형 호어 논리와 관계형 호어 유형 이론을 통합하고 재구성할 수 있는가?
• RQ5 이전에 관계형 검증에서 문제시되었던 제어 효과와 예외는 어떻게 적절히 지원할 수 있는가?

주요 결과

• 관계형 효과 관찰을 통해 어떤 단항 효과에 대해서도 타당한 핵심 관계형 논리를 성공적으로 정의한다.
• 논문은 예외에 대한 첫 번째 관계형 프로그램 논리를 제공하여 오랫동안 지속된 개념적 과제를 해결한다.
• 상태와 무한 반복을 프레임워크에 적용하여 벨튼의 관계형 호어 논리의 변종을 회복한다.
• 프레임워크는 상태, I/O, 비결정성, 이산 확률 등 광범위한 효과 스펙트럼을 지원한다.
• 상대 모나드의 사용은 관계형 사양의 깔끔하고 대수적인 표현을 가능하게 하여 모듈성과 조합성을 향상시킨다.
• 프레임워크를 사용하여 기존의 관계형 논리를 systematic하게 재구성할 수 있으며, 이는 그 일반성과 표현력의 증거가 된다.