[논문 리뷰] The NISQ Complexity of Collision Finding

Yassine Hamoudi, Qipeng Liu외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 11. 23.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 랜덤 오라클 모델에서 양자-고전 쿼리 간의 트레이드오프를 분석하기 위한 새로운 기법인 하이브리드 압축 오라클 프레임워크를 제안한다. 이 기법은 상호작용이 불가능한 기저에서 고전적 및 양자적 쿼리로부터 습득한 지식을 일관되게 추적할 수 있게 하여 충돌 찾기 문제에 대해 최적의 쿼리 복잡도 한계를 제공하고, 검색 문제에 대한 증명을 단순화한다.

ABSTRACT

Collision-resistant hashing, a fundamental primitive in modern cryptography, ensures that there is no efficient way to find distinct inputs that produce the same hash value. This property underpins the security of various cryptographic applications, making it crucial to understand its complexity. The complexity of this problem is well-understood in the classical setting and $Θ(N^{1/2})$ queries are needed to find a collision. However, the advent of quantum computing has introduced new challenges since quantum adversaries $\unicode{x2013}$ equipped with the power of quantum queries $\unicode{x2013}$ can find collisions much more efficiently. Brassard, Höyer and Tapp and Aaronson and Shi established that full-scale quantum adversaries require $Θ(N^{1/3})$ queries to find a collision, prompting a need for longer hash outputs, which impacts efficiency in terms of the key lengths needed for security. This paper explores the implications of quantum attacks in the Noisy-Intermediate Scale Quantum (NISQ) era. In this work, we investigate three different models for NISQ algorithms and achieve tight bounds for all of them: (1) A hybrid algorithm making adaptive quantum or classical queries but with a limited quantum query budget, or (2) A quantum algorithm with access to a noisy oracle, subject to a dephasing or depolarizing channel, or (3) A hybrid algorithm with an upper bound on its maximum quantum depth; i.e., a classical algorithm aided by low-depth quantum circuits. In fact, our results handle all regimes between NISQ and full-scale quantum computers. Previously, only results for the pre-image search problem were known for these models by Sun and Zheng, Rosmanis, Chen, Cotler, Huang and Li while nothing was known about the collision finding problem.

연구 동기 및 목표

• 블랙박스 방식으로 랜덤 오라클에 액세스하는 하이브리드 양자-고전 알고리즘에서 쿼리 하한을 증명하기 위한 일반적인 기법의 부족을 해결하기 위해.
• 랜덤 오라클 모델에서 충돌 찾기 문제에 대한 최적의 양자-고전 쿼리 트레이드오프를 규명하는 열린 문제를 해결하기 위해.
• 고전적 쿼리(표준 기저)와 양자적 쿼리(푸리에 기저)로부터의 지식을 일관되게 기록할 수 있는 통합된 프레임워크를 개발하기 위해.
• 제한된 양자 쿼리 액세스와 높은 양자 쿼리 비용과 같은 현실적인 제약 조건을 고려하여 양자 알고리즘 분석에 더 실용적인 모델을 제공하기 위해.
• 하이브리드 액세스 모델 하에서 더 날카운 자원 추정과 보안 증명을 가능하게 하여, 양자 이후 암호와 근접한 양자 컴퓨팅을 지원하기 위해.

제안 방법

• Zhandry의 압축 오라클 기법을 확장하여, 상호작용이 불가능한 기저에서 쿼리를 일관되게 기록할 수 있도록 하이브리드 압축 오라클 프레임워크를 제안한다.
• 표준 기저와 푸리에 기저에서 정규직교 프로젝터를 사용하여 고전적 및 양자적 쿼리로부터의 지식 습득을 트랜스크립트 기반으로 추적하는 방법을 도입한다.
• 알고리즘이 초월 상태에서 양자 쿼리를 제한된 수로 수행하고 고전적 쿼리를 표준 기저에서 수행하는 하이브리드 쿼리 모델을 사용하며, 프레임워크가 이들의 병합 진전을 추적한다.
• 쿼리 이력 기반으로 상태를 부분공간으로 분해하고 프로젝터를 통해 겹침을 측정하여 쿼리 복잡도의 경계를 유도한다.
• 겹치는 쿼리 부분공간에서 발생하는 오차 항을 유계로 제한하기 위해 코시-슈바르츠 부등식과 삼각부등식을 활용한다.
• 프로젝터의 구조적 성질(예: 정규직교성, 완전성)을 활용하여 쿼리 계층 간 성공 확률에 대한 재귀적 경계를 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 랜덤 오라클 모델에서 충돌 찾기 문제에 대해 양자 쿼리와 고전적 쿼리 간의 최적 트레이드오프는 무엇인가?
• RQ2 고전적 쿼리와 양자적 쿼리를 일관되게 다룰 수 있는 통합 프레임워크를 개발할 수 있는가?
• RQ3 기존 기법이 상호작용이 불가능한 쿼리 기저를 고려하지 못할 경우, 하이브리드 알고리즘에 대한 쿼리 하한을 어떻게 설정할 수 있는가?
• RQ4 이 프레임워크는 제한된 양자 깊이를 가진 근접한 양자 컴퓨팅과 양자 이후 암호에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 이 프레임워크는 하이브리드 쿼리 모델에서 기존의 검색 문제 하한을 단순화하거나 향상시킬 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 Rosmanis가 제기한 열린 문제를 해결하여, 랜덤 오라클 모델에서 충돌 찾기 문제에 대한 최적의 양자-고전 쿼리 트레이드오프를 확립한다.
• 하이브리드 압축 오라클 프레임워크는 이전 연구에 비해 검색 문제에 대한 최적 트레이드오프를 더 단순하고 체계적인 방식으로 증명한다.
• 프레임워크는 상호작용이 불가능한 기저에서 고전적 및 양자적 쿼리로부터의 지식 습득을 정규직교 프로젝터를 사용하여 모델링함으로써 날카운 경계를 달성한다.
• 분석 결과, 하이브리드 알고리즘의 성공 확률은 서로 다른 쿼리 부분공간 기여의 합으로 제한되며, 오차 항은 코시-슈바르츠 및 삼각부등식을 통해 유계로 제한된다.
• 프레임워크는 양자 쿼리가 비용이 많이 들거나 제한될 경우, 많은 고전적 쿼리가 있더라도 양자 스피드업이 제한됨을 보여준다.
• 결과적으로, 단 몇 개의 양자 쿼리만으로도 사전이미지 검색 및 충돌 찾기 알고리즘이 상당한 스피드업을 달성할 수는 없다.