[논문 리뷰] The Non-integrable Mass and the Scalar Charge

Qiang Wen|arXiv (Cornell University)|2015. 03. 20.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 57인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 약화된 점점 수축하는 아드스 경계 조건을 가진 아인슈타인-스칼라 중력 이론에서 스칼라 장의 전하가 시공간 미분형식과 연관되지 않기 때문에 질량이 적분 가능하지 않음을 규명한다. 이를 해결하기 위해 저자들은 해밀토니안 변분에서 다른 전하 기여를 배제하는 새로운 질량 정의를 제안하며, 스칼라 전하를 필수적인 열역학적 변수로 도입한다. 이는 비미분형식에 연관된 전하를 가진 일반적인 중력-물질 시스템에 대해 유효하다.

ABSTRACT

The non-integrable mass is studied explicitly in this paper. We study Einstein-scalar gravities with weakened boundary conditions, and calculate the mass with the Hamiltonian formula and Wald's formula respectively. We find the masses calculated by these two formulas are non-integrable. One way to solve this non-integrability problem is to impose boundary conditions; however, we find the mass calculated in this way has many other problems. This implies the macroscopic thermodynamic properties of the scalar hairy black holes should be described by one more charge beside the mass, which we call a scalar charge. In fact, the non-integrability of mass will always arise when the matter fields have charges which is not associate to any diffeomorphisms of spacetime. We find the mass becomes non-integrable just because Wald's formula is used in a wrong way. Based on Wald's formula and the existence of the scalar charge, we propose a new definition for mass, with the modification that we require the variation of the Hamiltonian to have no contribution from the variation of the other charges. This new definition is also valid for much more general gravities coupled to matter fields with other charges.

연구 동기 및 목표

• 약화된 점점 수축하는 아드스 경계 조건 하에서 아인슈타인-스칼라 중력 이론의 질량 비적합성 문제를 다루는 것.
• 물질 장이 시공간 미분형식과 연관되지 않은 전하를 지닐 경우 비적합성이 발생함을 규명하는 것.
• 해당 경계 조건 하에서 해밀토니안과 발드 공식에 의한 질량 계산 간의 모순을 해결하는 것.
• 다른 전하 기여를 배제하고 스칼라 전하를 기본 열역학적 변수로 도입함으로써 물리적으로 일관된 새로운 질량 정의를 제안하는 것.
• 비미분형식에 연관되지 않은 전하를 가진 일반적인 중력-물질 시스템으로 이 틀을 확장하는 것.

제안 방법

• 약화된 경계 조건을 가진 아인슈타인-스칼라 중력 이론에서 보존된 전하를 계산하기 위해 해밀토니안 형식론과 발드의 코바리언트 위상공간 방법을 사용한다.
• 중력 및 스칼라 장 기여의 발산 항이 둘 다 포함될 때만 상쇄되어 유한하지만 비적합한 질량이 도출됨을 규명한다.
• 비미분형식에 연관되지 않은 전하로 인한 비적합성을 설명하기 위해 스칼라 전하를 독립적인 열역학적 변수로 도입한다.
• 해밀토니안 변분이 다른 전하의 변동에 영향을 받지 않도록 하여 적합성을 확보하는 수정된 질량 정의를 제안한다.
• 표준 방법이 실패하는 브라이텐홀너-프리드먼 한계 근처의 스칼라 장이 존재하는 점점 수축하는 아드스 시공간에 새로운 정의를 적용한다.
• 호로그래픽 dualit에 의해 경계 조건이 경계 항으로 기인함을 해석하며, 다양한 경계 조건에 대해 서로 다른 중력 이론이 존재할 수 있음을 시사한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 약화된 점점 수축하는 아드스 경계 조건 하에서 아인슈타인-스칼라 중력 이론의 질량이 비적합해지는가?
• RQ2 이러한 시스템에서 해밀토니안과 발드 공식에 의해 계산된 질량 값 간의 격리 원인은 무엇인가?
• RQ3 질량이 비적합할 경우에도 일관된 열역학적 기술을 유지할 수 있는가?
• RQ4 스칼라 전하는 질량의 비적합성을 해결하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 비미분형식에 연관되지 않은 전하를 가진 일반적인 중력-물질 시스템에 대해 유효한 통합된 질량 정의를 제시할 수 있는가?

주요 결과

• 해밀토니안과 발드 공식에 의해 계산된 질량은 스칼라 장의 전하가 시공간 미분형식과 연관되지 않기 때문에 비적합하다.
• 비적합성은 주로 비미분형식에 연관되지 않은 전하를 고려하지 않은 채로 발드 공식을 적용할 경우 발생한다.
• 스칼라 털난 블랙홀의 거시적 성질을 기술하기 위해 스칼라 전하를 필수적인 추가 열역학적 변수로 도입한다.
• 해밀토니안 변분이 다른 전하의 변동에 영향을 받지 않도록 함으로써 새로운 질량 정의는 적합성을 보장한다.
• 이 새로운 질량 정의는 비미분형식에 연관된 전하를 가진 임의의 물질 장과 결합된 모든 중력 이론으로 일반화 가능하다.
• 적합성을 복구하기 위해 도입된 경계 조건은 모순을 야기하며, 스칼라 전하는 임의의 경계 조건보다 더 자연스러운 해결책을 제공한다.