[논문 리뷰] The non-local repercussions of partial jamming in dense granular flows

Prashidha Kharel, Pierre Rognon|arXiv (Cornell University)|2016. 05. 02.

Granular flow and fluidized beds참고 문헌 1인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 조밀한 입자 흐름에 대해 운동학적이고 군집 기반의 비국소 모델을 제안하며, 일시적인 막힘 입자 군집에 의한 코히젼의 공간 재분포에서 비국소 연속체 방정식을 유도한다. 이 모델은 비국소 길이 척도를 직접적으로 군집 크기와 연결하여, 부분적 막힘이 발생할 경우 유리성 물질에서 비국소 거동이 보편적으로 나타남을 보여주며, 길이 척도 프로파일이 다를지라도 기존의 협동 모델과 유사한 예측 능력을 가짐을 보임.

ABSTRACT

This paper establishes a link between the non-local behaviour of granular materials and the presence of transient clusters of jammed particles within the flow. These clusters are first evidenced in simulated dense granular flows subjected to plane shear, and are found to originate from a mechanism of multiple orthogonal shear banding. A continuum non-local model, similar in form to the non-local Cooperative model, is then derived by considering the spatial redistribution of vorticity induced by these clusters. The non-locality length scale is thus expressed in terms of the cluster size. The purely kinematic nature of this derivation indicates that non-local behaviour should be expected in all glassy materials, regardless of their local constitutive law, as long as they partially jam during flow.

연구 동기 및 목표

• 조밀한 입자 흐름에서 비국소 거동의 미세 운동학적 기원을 규명하는 것.
• 일시적인 막힘 입자 군집이 유리성 물질에서 비국소 유변학을 설명할 수 있는지 확인하는 것.
• 힘 네트워크나 응력 확산에 의존하지 않고 순수 운동학에 기반한 연속체 비국소 모델을 유도하는 것.
• 기존 비국소 모델에서 협동 길이 척도를 군집 크기로 대체할 수 있는지 테스트하는 것.
• 다양한 유동 기하학에서 DEM 시뮬레이션과의 비교를 통해 군집 기반 모델의 예측 능력을 평가하는 것.

제안 방법

• 평면 비틀림 및 푸아젤 흐름 조건에서 조밀한 입자 흐름의 이산 요소 방법(DEM) 시뮬레이션 수행.
• 국소 코히젼 기반 기준을 통해 일시적인 막힘 입자 군집을 식별하며, 군집 크기를 상관 있는 코히젼 변동의 공간 범위로 정의함.
• 물리적 일관성을 확보하기 위해, ℓ(y)를 d/√|I(y)|와 벽 또는 μ(y)의 부호 변화까지의 거리 중 최소값으로 정의함.
• 코히젼 재분포 메커니즘을 사용하여 연속체 비국소 모델을 유도하며, 협동 모델과 유사한 편미분방정식을 도출하나 길이 척도로 군집 크기를 사용함.
• MATLAB의 bvp5c를 사용한 암시적 유한차분 스킴으로 모델을 수치적으로 해석하며, 유동률에 대해 영점 기울기 경계 조건을 적용함.
• 모델 예측을 시뮬레이션된 관성 수 프로파일과 비교하고, 길이 척도 프로파일 및 평균 값에 대한 민감도를 평가함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 조밀한 입자 흐름에서 일시적인 막힘 입자 군집을 식별할 수 있으며, 이들은 관성 수에 따라 스케일링되는 특징적인 크기를 가지는가?
• RQ2 이러한 군집에 의한 코히젼의 공간 재분포는 어떻게 비국소 연속체 모델을 유도하는가?
• RQ3 이러한 모델에서 비국소 길이 척도는 군집 크기와 동일한가? 그리고 이는 기존 비국소 모델과 유사한 거시적 예측을 이끌어내는가?
• RQ4 다양한 기하학에서 군집 기반 모델은 협동 모델과 유사한 흐름 프로파일을 포괄하는가?
• RQ5 비국소 모델의 예측 능력은 길이 척도의 국소 프로파일보다 평균 값에 더 민감한가?

주요 결과

• DEM 시뮬레이션에서 조밀한 입자 흐름에서 일관되게 일시적인 막힘 입자 군집이 관측되었으며, 평균 군집 크기 ℓ는 d/√I에 비례함을 확인하여 관성 수에 대한 거듭제곱 법칙 의존성과 일치함.
• 식 (11)로 정의된 길이 척도 ℓ(y)를 사용한 유도된 비국소 모델은 평면 비틀림 및 푸아젤 흐름 모두에서 측정된 관성 수 프로파일을 성공적으로 캡처하였으며, 협동 모델과 비교해 유사한 오차 수준을 보임.
• 협동 모델에서는 유효성에 도달할 때 길이 척도가 발산하는 반면 군집 모델에서는 유한하게 유지되는 등 길이 척도의 공간 프로파일에 상당한 차이가 있음에도 불구하고, 두 모델 모두 비슷한 예측을 도출함으로써 프로파일 세부 사항에 대해 낮은 민감도를 가짐을 시사함.
• 다양한 유동 구성에서 평균 군집 크기 ⟨ℓ⟩와 평균 협동 길이 ⟨ξ⟩가 유사한 것으로 나타나, 비국소 모델이 길이 척도의 국소 변동보다는 공간 평균에 더 의존할 가능성이 있음을 시사함.
• 군집 기반 모델은 응력 확산이나 힘 사슬 네트워크에 의존하지 않는 순수 운동학적 설명을 제공하여, 유리성 물질에서 비국소 거동의 새로운 물리적 해석 가능 기반을 제공함.
• 결과는 부분적 막힘이 발생할 경우 비국소 거동이 유리성 물질에서 보편적으로 나타나야 하며, 지역적 상관관계 법칙에 관계없이 군집에 의한 본질적 운동학적 재분포 덕분임을 시사함.