[논문 리뷰] The number of imputations should increase quadratically with the fraction of missing information

von Hippel, Thomas Paul|arXiv (Cornell University)|2016. 08. 17.

Statistical Methods and Bayesian Inference인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 복수의 착수에서 표준오차의 재현 가능성을 확보하기 위해, 일반적으로 믿어온 것처럼 부족 정보 비율에 따라 선형적으로 증가하는 것이 아니라, 제곱법적으로 증가해야 한다고 주장한다. 이를 위해 사전 분석을 활용한 두 단계 절차를 제안하여, 추론의 정밀도를 크게 향상시킨다.

ABSTRACT

Users of multiple imputation often want to know how many imputations they need. An old answer is that 3 to 10 imputations usually suffice, but this recommendation only addresses the efficiency of point estimates. If users also want replicable standard errors, users often need more imputations. A popular rule is that the required number of imputations increases linearly with the fraction of missing information, but we show that, in fact, the number of imputations increases quadratically with the fraction of missing information. This quadratic relationship implies that users should add imputations until the degrees of freedom in the standard errors exceeds some threshold (e.g., 200). We suggest a two-step procedure in which the user conducts a pilot analysis using a small number of imputations and then uses the results to calculate the number of imputations that are needed for a final analysis to have the desired degrees of freedom.

연구 동기 및 목표

• 복수의 착수에서 재현 가능한 표준오차를 확보하기 위해 기존의 권고(3~10개의 착수)가 부적절하다는 문제를 다루기 위해.
• 착수 수가 결손 정보 비율에 따라 선형적으로 증가한다는 광범위한 가정을 수정하기 위해.
• 표준오차의 충분한 자유도를 확보하여 통계적 추론의 신뢰성을 향상시키기 위해.
• 연구자가 사전 분석 결과를 바탕으로 최적의 착수 수를 결정할 수 있는 실용적인 두 단계 절차를 개발하기 위해.

제안 방법

• 결손 정보 비율을 추정하기 위해 소수의 착수(예: 5~10개)를 사용해 사전 분석을 수행한다.
• 사전 분석 결과를 바탕으로 착수 수와 결손 비율 간의 제곱 관계를 활용해 필요한 착수 수를 계산한다.
• 공식을 적용한다: 필요한 착수 수 ≈ (d + 1) / (1 - f), 여기서 d는 원하는 자유도이고 f는 결손 정보 비율이다.
• 안정적인 표준오차를 확보하기 위해 자유도의 임계값(예: 200)을 설정한다.
• 착수 수의 제곱법적 스케일링 규칙을 적용하여 최종 착수 수를 결정함으로써 추론의 강건성을 확보한다.
• 사전 분석 결과에서 최종 분석으로의 전환을 위한 두 단계 절차를 구현하여 충분한 착수 수를 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 재현 가능한 표준오차를 확보하기 위해 착수 수와 결손 정보 비율 사이의 올바른 관계는 무엇인가?
• RQ2 기존의 3~10개 착수 권고가 왜 종종 안정적인 표준오차를 생성하지 못하는가?
• RQ3 연구자가 원하는 정밀도 수준의 표준오차를 확보하기 위해 최적의 착수 수를 어떻게 결정할 수 있는가?
• RQ4 결손 정보 비율이 복수의 착수에서 필요한 자유도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 사전 데이터를 기반으로 착수 수를 적절히 스케일링할 수 있는 실용적인 두 단계 절차는 어떻게 설계할 수 있는가?

주요 결과

• 재현 가능한 표준오차를 확보하기 위해 착수 수는 결손 정보 비율에 따라 선형이 아니라 제곱법적으로 증가해야 한다.
• 3~10개의 착수만 사용할 경우, 결손 정보 비율이 높을 경우 표준오차가 불안정해진다.
• 필요한 착수 수는 공식: 필요한 착수 수 ≈ (d + 1) / (1 - f)에 의해 결정되며, 여기서 d는 원하는 자유도이고 f는 결손 정보 비율이다.
• 실제로 안정적인 표준오차를 확보하기 위해 자유도 200의 임계값을 권고한다.
• 사전 분석을 통해 결손 비율을 추정하고, 그 결과를 바탕으로 필요한 착수 수를 계산하는 두 단계 절차는 효율성과 재현 가능성을 모두 보장한다.
• 특히 결손 비율이 20%를 초과할 경우, 선형 규칙에 비해 제곱법적 스케일링이 착수 수를 크게 증가시킨다.