[논문 리뷰] The Numerical Simulation of Ship Waves using Cartesian Grid Methods

Mark Sussman, Douglas G. Dommermuth|arXiv (Cornell University)|2014. 10. 08.

Fluid Dynamics and Heat Transfer참고 문헌 10인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 선박 파동과 스프레이나이드 동역학을 시뮬레이션하기 위해 두 가지 카르테시안 격자 방법—결합 레벨셋 및 부피율(CLS)과 순수 레벨셋(LOS)—을 제시한다. 고해상도 격자와 정확한 인터페이스 추적을 통해, 파도의 붕괴, 기체의 혼입, 소용돌이 형성과 같은 복잡한 자유표면 유동을 성공적으로 해석하였으며, 결과는 위시커 프로브 측정치와 비교 검증되었고, 공간적 정밀도는 2차 수준이며 질량 보존 오차는 0.25% 이내였다.

ABSTRACT

Two different cartesian-grid methods are used to simulate the flow around the DDG 5415. The first technique uses a "coupled level-set and volume-of-fluid" (CLS) technique to model the free-surface interface. The no-flux boundary condition on the hull is imposed using a finite-volume technique. The second technique uses a level-set technique (LS) to model the free-surface interface. A body-force technique is used to impose the hull boundary condition. The predictions of both numerical techniques are compared to whisker-probe measurements of the DDG 5415. The level-set technique is also used to investigate the breakup of a two-dimensional spray sheet.

연구 동기 및 목표

• 기존의 경계에 맞는 격자에 기인한 한계를 극복하기 위해, 파도 붕괴, 기체 혼입, 스프레이 형성과 같은 복잡한 선박 파동 현상을 정확하게 시뮬레이션할 수 있는 강력한 수치적 방법을 개발하는 것.
• 이전의 계층적 유동 수식의 단점을 해결하기 위해, 인터페이스의 과도한 확산과 접선선 행동의 열악함을 개선하기 위한 향상된 인터페이스 추적 기법을 도입하는 것.
• 고레이놀즈 수 조건에서 자유표면 난류, 소용돌이 구조, 인터페이스 불안정성의 해석 능력을 평가하기 위해 레벨셋 및 CLS 방법의 성능을 평가하는 것.
• Froude 수 0.41에서 DDG 5415의 실험적 위시커 프로브 측정치와의 비교를 통해 수치 시뮬레이션을 검증하는 것.
• 격자 왜곡이나 파도 경사도 제한 없이 복잡한 고해상도 자유표면 유동을 모델링할 수 있는 카르테시안 격자 방법의 능력을 입증하는 것.

제안 방법

• 패널화된 잠재류 이론 표현을 통해 침몰된 선체 기하구조를 내장한 카르테시안 격자를 사용하여, 몸체에 맞는 격자 생성이 필요 없도록 하는 방법.
• 자유표면 인터페이스를 추적하기 위해 결합 레벨셋 및 부피율(CLS) 방법을 적용하며, 질량 보존을 위해 부피율을, 정확한 곡률과 법선 계산을 위해 레벨셋을 조합한다.
• 재초기화를 통해 부호거리 함수를 유지하고 적절한 인터페이스 두께를 확보하여 수치 오차를 감소시키기 위해 순수 레벨셋 방법에 재초기화 기법을 적용한다.
• CLS 접근법에서는 유한부피법을 통해 슬립이 없는 선체 경계 조건을 적용하고, LS 접근법에서는 신체력 기법을 사용한다.
• 4096² 점에 이르는 격자에서 3차 룬게-쿠타 시간 적분 스킴과 2차 공간 이산화를 사용하여 비압축성 라우프니에-스토크스 방정식을 해석한다.
• 실험 조건과 일치하는 공기-물 인터페이스를 모의하기 위해 밀도 비율 λ = 0.0012 및 점성 비율 η = 0.018를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 격자 왜곡 없이 카르테시안 격자 방법이 선체 주위의 붕괴 파동과 복잡한 자유표면 상호작용을 정확하게 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ2 CLS 및 순수 레벨셋 방법은 선박 파동 유동에서 파도 붕괴, 기체 혼입, 소용돌이 형성의 해석 능력에서 어떻게 비교되는가?
• RQ3 레벨셋 및 CLS 방법이 2차원 스프레이나이드의 역학, 특히 린먼트 형성과 소용돌이 방출을 어느 정도 정확하게 포착할 수 있는가?
• RQ4 선체 근처의 경계층 발달과 파도 붕괴를 정확하게 해석하기 위해 필요한 격자 해상도는 어느 정도인가?
• RQ5 인터페이스 재초기화 및 이송에 기인한 수치 오차가 레벨셋 시뮬레이션의 장기적 안정성과 정확성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• CLS 및 LS 방법은 DDG 5415 주위의 선박 파동을 성공적으로 시뮬레이션하였으며, Froude 수 0.41에서 위시커 프로브 측정치와 밀도 높은 일치를 보였다.
• 2차 공간 정밀도가 확보되었고, 전체 시뮬레이션 기간 동안 질량 보존 오차가 0.25% 이내로 유지되어 강력한 수치적 안정성을 입증하였다.
• 레벨셋 방법은 인터페이스의 거칠어짐, 린먼트 형성, 린먼트 뒤의 주기적 소용돌이 방출을 포함한 2차원 스프레이나이드의 진화를 포착하였다.
• 린먼트의 뒷면에서 소용돌이가 방출되어 2차 및 3차 소용돌이 구조가 형성되었으며, 공기 및 물 내에서 소용돌이 융합과 캐비티 형성이 관측되었다.
• 주요 소용돌이가 갇힌 곳에 캐비티가 형성되었고, 이러한 캐비티의 입구에서 2차 소용돌이가 방출되어 캐비티 성장을 촉진하였다.
• turbulent 운동 에너지는 변형된 스프레이나이드의 두꺼운 영역에 집중되었으며, 린먼트 끝부분의 압력은 이론적 예측과 일치하는 P ∝ (We·r)⁻¹ 관계를 보였다.