[논문 리뷰] The pion form factor at timelike momentum transfers in a dispersion approach

Dmitri Melikhov, Otto Nachtmann외 1명|ArXiv.org|2002. 09. 13.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 $\hou\pi\pi$, $\rho KK$, 및 게이지 불변성 $\rho\gamma$ 결합을 통해 파이온 및 케이온 루프를 재수합함으로써 시간적 영역에서 파이온 형상인자에 대한 분산 이론적 모델을 개발한다. 주요 결과는 $s$-의존적인 효과적인 $\rho$-메손 붕괴 상수 $f^{ m eff}_{\rho}(s)$를 갖는 벡터 메손 우세 유사 형상인자이며, 이는 $e^+e^-$ 결합 및 $\tau$ 붕괴 데이터를 성공적으로 기술하며, $g_{\rho\to\pi\pi} = 11.6 \pm 0.3$로 유도되어 카이랄 양자장론의 예측과 일치한다.

ABSTRACT

We consider a model with $ρππ$, $ρKK$, and gauge-invariant $ργ$ couplings and obtain the pion form factor $F_π$ at timelike momentum transfers by resummation of pion and kaon loops. We use a dispersion representation for the loop diagrams and analyse ambiguities related to subtraction constants. The resulting representation for $F_π$ is shown to have the form of the conventional vector meson dominance formula with one important distinction - the effective $ρ$-meson decay constant $f^{ m eff}_ρ$ turns out to depend on the momentum transfer. For the electromagnetic pion form factor we include in addition the $ρ-ω$ mixing effects. We apply the representations obtained to the analysis of the data on the pion form factors from $e^+e^-$ annihilation and $τ$ decay and extract the $ρ^-$, $ρ^0$ and $ω$ masses and coupling constants.

연구 동기 및 목표

• 시간적 영역 $0 \leq q^2 \leq 1.5$ GeV$^2$ 에서의 파이온 전자기 및 전하 전류 형상인자의 이론적으로 일관된 분산 기반 기술을 개발하기 위해.
• 표준 벡터 메손 우세 모델과 Gounaris-Sakurai 공식의 한계를 극복하기 위해, 적절한 상수 항을 포함한 루프 재수합을 통해 유한 폭 효과를 포함시키기 위해.
• 전기적 $e^+e^-$ 결합 및 $\tau \to \pi\pi\nu_\tau$ 붕괴 데이터로부터 $\rho$ 및 $\omega$ 메손 질량, 결합 상수, $\rho$--$\omega$ 혼합 매개변수를 정밀하게 추출하기 위해.
• 특히 $\rho\to\pi\pi$ 결합에 대해 카이랄 양자장론의 예측과의 일관성을 시험하기 위해.

제안 방법

• 시간적 $q^2$ 에서의 파이온 형상인자를 기술하기 위해 $\rho\pi\pi$, $\rho KK$, $\omega\pi\pi$, $\omega KK$, 및 게이지 불변성 $\rho\gamma$, $\omega\gamma$ 결합을 포함하는 모델을 구성한다.
• 파이온 및 케이온 루프 다이어그램을 두 개의 상수 항을 포함한 분산 표현을 사용하여 재수합함으로써 허수 부분에서 실수 부분을 재구성한다.
• 관측된 $\rho$-메손 질량, 붕괴 상수, $\rho\to\pi\pi$ 결합 상수가 $s = M_\rho^2$ 에서 일치하도록 하기 위해 상수 항을 고정함으로써 $s$-의존적인 효과적인 $f^{\rm eff}_{\rho}(s)$ 를 도출한다.
• $\rho$--$\omega$ 혼합 효과는 혼합 매개변수 $\Delta$ 를 통해 전자기 형상인자에 포함되며, 이는 데이터에 적합하여 결정된다.
• 형상인자는 수정된 VMD 형태로 표현된다: $F_\pi(s) = \frac{M_\rho^2 - B_{\rho\rho}(0)}{M_\rho^2 - s - B_{\rho\rho}(s)}$, 여기서 $B_{\rho\rho}(s)$ 는 실수 부분이 $s$-의존적인 두 파이온 루프이다.
• CLEO 및 ALEPH 데이터에 대한 $e^+e^- \to \pi^+\pi^-$ 와 $\tau \to \pi^-\pi^0\nu_\tau$ 의 적합을 통해 $M_\rho$, $f_\rho$, $g_{\rho\to\pi\pi}$, $\Delta$ 를 추출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 루프 재수합을 포함한 분산 이론적 접근법은 표준 VMD 또는 Gounaris-Sakurai 모델에 비해 시간적 영역에서의 파이온 형상인자 기술에 어떻게 향상되는가?
• RQ2 $\rho$--$\omega$ 혼합은 전자기적 파이온 형상인자에 어떤 영향을 미치며, 특히 $s = M_\omega^2$ 근처에서 어떻게 작용하는가?
• RQ3 효과적인 $\rho$-메손 붕괴 상수 $f^{\rm eff}_{\rho}(s)$ 는 운동량 전달 $s$ 에 따라 얼마나 의존하는가? 이는 형상인자 형태에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 $\rho\to\pi\pi$ 결합 상수 및 $\rho$--$\omega$ 혼합 매개변수의 추출된 값들이 카이랄 양자장론의 예측과 얼마나 일치하는가?
• RQ5 단일 분산 기반 프레임워크 내에서 전자기적 및 전하 전류 파이온 형상인자를 통합적으로 기술할 수 있는가?

주요 결과

• 효과적인 $\rho$-메손 붕괴 상수는 $s$ 에 대해 선형적으로 의존함을 발견하여, 표준 모델보다 데이터와의 일치도를 향상시키는 수정된 VMD 형태로 이어진다.
• $\rho$--$\omega$ 혼합은 전자기 형상인자에 상당한 기여를 하며, $s = M_\rho^2$ 에서는 $|F_\pi|^2$ 를 10% 증가시키고, $s = M_\omega^2$ 에서는 거의 30% 증가시키며, 이는 데이터에 대한 적합에 있어 필수적이다.
• 상한선 $Q_{\rm upper} = 1025$ MeV 에서 $\rho^{-}\to\pi^{0}\pi^{-}$ 결합 상수의 적합된 값은 $11.80 \pm 0.05$ 이며, 카이랄 양자장론의 예측 $g_{\rho\to 2\pi} = 2M_\rho/f_\pi = 11.7$ 와 일치하여, 모델이 저에너지 QCD와의 일관성을 입증한다.
• $\rho^{-}$ 와 $\rho^{0}$ 질량의 중심값은 각각 $775$ MeV 와 $774$ MeV 이며, $f_\rho = 149 \pm 1$ MeV 이며, $\rho$--$\omega$ 혼합 매개변수 $\Delta = 0.17 \pm 0.02$ 는 PDG 값과 양호한 일치를 보인다.
• 모델은 $e^+e^- \to \pi^+\pi^-$ 와 $\tau \to \pi^-\pi^0\nu_\tau$ 데이터를 모두 성공적으로 기술하며, $0 \leq s \leq 1$ GeV$^2$ 범위에서 뛰어난 일치를 보인다.
• 추출된 $\omega$ 질량은 $782.0 \pm 0.5$ MeV 이며, $\rho^{-}$ 질량은 $775 \pm 2$ MeV 이며, 중성 및 충전된 $\rho$ 메손에 대해 모든 매개변수가 오차 범위 내에서 일관된다.