[논문 리뷰] The Pollution-Routing Problem with Speed Optimization and Uneven Topography

David Lai, Yasel Costa외 3명|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 19.

Vehicle Routing Optimization Methods참고 문헌 42인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 연료 비용과 CO₂e 배출량을 최소화하기 위해 차량 속도, 간선 하중 및 도로 경사를 통합한 공동 오염-노선 문제 속도 최적화(PRP-SO)를 제안한다. 빠른 고정 순서 속도 최적화 알고리즘을 도입하고 이를 대규모 인스턴스에 적용하기 위해 타부 검색 메타휴리스틱에 통합하였으며, 정확한 해를 구하기 위해 맞춤형 분할-가격 알고리즘도 개발하였다. 이로 인해 지형적 요소를 고려함으로써 최대 53%의 연료 절감을 달성하였다.

ABSTRACT

This paper considers a joint pollution-routing and speed optimization problem (PRP-SO) where fuel costs and $ extit{CO}_2e$ emissions depend on the vehicle speed, arc payloads, and road grades. We present two methods, one approximate and one exact, for solving the PRP-SO. The approximate strategy solves large-scale instances of the problem with a tabu search-based metaheuristic coupled with an efficient fixed-sequence speed optimization algorithm. The second strategy consists of a tailored branch-and-price (BP) algorithm in which speed optimization is managed within the pricing problem. We test both methods on modified Solomon benchmarks and newly constructed real-life instance sets. Our BP algorithm solves most instances with up to 50 customers and many instances with 75 and 100 customers. The heuristic is able to find near-optimal solutions to all instances and requires less than one minute of computational time per instance. Results on real-world instances suggest several managerial insights. First, fuel savings of up to 53\% are realized when explicitly taking into account arc payloads and road grades. Second, fuel savings and emissions reduction are also achieved by scheduling uphill customers later along the routes. Lastly, we show that ignoring elevation information when planning routes leads to highly inaccurate fuel consumption estimates.

연구 동기 및 목표

• 차량 속도, 간선 하중 및 도로 경사도를 고려해 연료 소비와 CO₂e 배출량을 모델링하기 위해 차량 노선 문제에 적용한다.
• 지형적으로 복잡한 네트워크에서 정확한 해법 및 휴리스틱 방법에 대한 효율적인 속도 최적화 알고리즘 부족 문제를 해결한다.
• 실제 물류 환경에서 고도와 하중이 노선 비용과 배출량에 미치는 영향에 대한 경영적 통찰을 제공한다.
• 지속 가능성 향상을 위해 노선, 속도 및 지형을 공동으로 최적화할 수 있는 해법을 개발하고 테스트한다.

제안 방법

• 주어진 노선에 대해 속도에 따라 연료 및 배출량이 변하는 조건을 고려해 O(n²) 시간 내에 최적 속도를 계산하는 고정 순서 속도 최적화 알고리즘을 제안한다.
• 고정 순서 속도 최적화기기를 타부 검색 메타휴리스틱에 통합하여 대규모 PRP-SO 인스턴스를 효율적으로 해결한다.
• 속도 최적화를 가격 하위문제 내부에 통합하여 노선 수준의 최적성을 확보하는 분할-가격(BP) 알고리즘을 개발한다.
• 전체 역추적을 수행하지 않는 새로운 레이블링 알고리즘을 활용해 다양한 노선에서 최적 속도를 계산함으로써 계산 효율성을 향상시킨다.
• 가격 문제에서 속도 및 지형 복잡성을 처리하기 위해 맞춤형 컬럼 생성 기법을 BP 알고리즘에 도입한다.
• 수정된 Solomon 벤치마크와 실제 생활에서의 인스턴스(실제 고도 및 하중 데이터 포함)를 활용해 해법의 타당성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 PRP 모델에 도로 경사도 및 하중을 통합할 경우 연료 소비와 CO₂e 배출량에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 지형적 다양성이 있는 네트워크에서 차량 속도 최적화가 총 노선 비용에 미치는 영향은 어떠한가?
• RQ3 제안된 메타휴리스틱 및 정확한 알고리즘이 현실적인 지형을 반영한 대규모 PRP-SO 인스턴스를 해결하는 데 얼마나 효과적인가?
• RQ4 실제 인스턴스를 통해 산악 지형에서 노선 스케줄링 및 연료 절감 측면에서 도출 가능한 경영적 통찰은 무엇인가?
• RQ5 노선 계획 시 고도 데이터를 忽시할 경우 연료 소비 추정치는 얼마나 정확하지 못한가?

주요 결과

• 차량 속도, 하중 및 도로 경사를 공동으로 최적화함으로써 최대 53%의 연료 절감 및 CO₂e 배출 감소를 달성하였다.
• 분할-가격 알고리즘이 총 116개 인스턴스 중 61개를 최적해로 해결하였으며, 50명, 75명, 최대 100명의 고객을 포함한 많은 인스턴스를 포함하였다.
• 타부 검색 메타휴리스틱은 인스턴스당 1분 이내로 근사 최적해를 확보하였고, 정확한 방법이 실패한 경우 기존 최고 해를 향상시켰다.
• 더 높은 하중은 연료 비용을 최대 3.49% 증가시키지만, 더 급격한 경사도는 최대 11.71%의 비용 절감을 가져오며, 이는 경사도가 하중보다 더 큰 영향을 미친다는 것을 보여준다.
• 오르막 길의 고객를 노선 후반에 배정하면 연료 소비와 배출량을 크게 줄일 수 있다.
• 노선 계획에서 고도 데이터를 忽시할 경우 연료 소비 추정치는 매우 정확하지 못하며, 이는 배출량 및 비용 예측의 신뢰성을 떨어뜨린다.