[논문 리뷰] The power and limitations of learning quantum dynamics incoherently

Sofiène Jerbi, Joe Gibbs외 5명|arXiv (Cornell University)|2023. 03. 22.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 8

한 줄 요약

본 논문은 비정합 설정에서 유니터리 역학의 학습을 분석하고, 임의의 전체 측정으로는 효율적으로 표현 가능한 유니타리들을 학습할 수 있지만, 얕은 측정만으로는 낮은 얽힘을 갖는 유니타리들만 효율적으로 학습 가능하며 근본적인 금지 한계가 존재함을 보인다.

ABSTRACT

Quantum process learning is emerging as an important tool to study quantum systems. While studied extensively in coherent frameworks, where the target and model system can share quantum information, less attention has been paid to whether the dynamics of quantum systems can be learned without the system and target directly interacting. Such incoherent frameworks are practically appealing since they open up methods of transpiling quantum processes between the different physical platforms without the need for technically challenging hybrid entanglement schemes. Here we provide bounds on the sample complexity of learning unitary processes incoherently by analyzing the number of measurements that are required to emulate well-established coherent learning strategies. We prove that if arbitrary measurements are allowed, then any efficiently representable unitary can be efficiently learned within the incoherent framework; however, when restricted to shallow-depth measurements only low-entangling unitaries can be learned. We demonstrate our incoherent learning algorithm for low entangling unitaries by successfully learning a 16-qubit unitary on exttt{ibmq\_kolkata}, and further demonstrate the scalabilty of our proposed algorithm through extensive numerical experiments.

연구 동기 및 목표

• 대상 시스템과 모델 시스템 간의 직접적 상호작용 없이 양자 프로세스의 학습을 고무한다.
• 유니타리의 비정합 학습에 대한 샘플링 및 계산 한계를 확립한다.
• 깊은(임의의 측정) 대 얕은(Pauli) 측정 규칙을 비교한다.
• 낮은 얽힘 동역학에 대해 근접 시점 하드웨어에서의 실용적 구현을 시연한다.

제안 방법

• Eq. 1에 따라 V(θ)가 U를 근사하도록 학습 정확도를 정량화하기 위한 Hilbert-Schmidt Test 비용을 정의한다.
• 학습을 가능하게 하기 위해 입력-출력 상태 쌍의 훈련 데이터와 로컬 학습 손실(Eq. 4, Eq. 5)을 사용한다.
• 깊은 측정(Clifford shadows)을 사용하면 임의의 효율적으로 표현 가능한 유니타리에 대해 비정합적으로 일관 학습을 모사할 수 있음을 보여준다(정리 III.1, 비공식).
• 얕은 측정(Pauli shadows)으로는 오직 낮은 얽힘을 갖는 유니타리만 효율적으로 학습될 수 있음을 보인다(정리 III.2, 비공식).
• 노고 결과를 증명한다: 얕은 측정만으로는 지수 샘플이 필요한 효율적으로 표현 가능한 유니타리가 존재한다(정리 III.3, 비공식).
• 실험적 시연 제공: ibmq_kolkata에서 16-퀀비트 저얽힘 유니타리를 학습하고 수치적 확장성 연구를 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 임의의 측정 하에서 비정합 설정에서 일관된 유니타리 학습을 모사할 수 있는가?
• RQ2 깊은 측정과 얕은 측정에서 비정합 학습의 샘플 복잡도와 계산적 함의는 무엇인가?
• RQ3 단순한(Pauli) 측정으로 제한될 때 비정합 학습에 근본적인 한계가 존재하는가?
• RQ4 대상 유니타리의 얽힘 속도가 학습 가능성 및 자원 요구에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 제안된 비정합 학습 접근법을 실제 양자 하드웨어에서 실용적 문제 크기로 시연할 수 있는가?

주요 결과

• 임의의 측정 하에서 모든 효율적으로 표현 가능한 유니타리는 다항 샘플 복잡도로 비정합적으로 학습될 수 있다(정리 III.1, 비공식).
• 얕은(로컬) 측정에서는 오직 낮은 얽힘을 갖는 유니타리만 효율적으로 학습할 수 있다(정리 III.2, 비공식).
• 근본적인 금지 결과가 존재한다: 일부 효율적으로 표현 가능한 유니타리는 얕은 측정하에서 지수 샘플이 필요하다(정리 III.3, 비공식).
• Clifford-shadow 기반의 깊은 측정 방식은 일관된 학습을 모방할 수 있지만, 황량한 고원 현상과 깊은 회로에서의 계산 비효율이 발생한다.
• ibmq_kolkata에서 16-퀀비트 저얽힘 유니타리 학습 및 확장성 연구를 시연하여 근용기 하드웨어에서의 실용적 타당성을 보여준다.