[논문 리뷰] The power of the resource theory of genuine quantum coherence

Julio I. de Vicente, Alexander Streltsov|arXiv (Cornell University)|2016. 04. 27.

Quantum Information and Cryptography인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 진정으로 비편재성(가장 기본적인 비편재성)의 자원 이론을 분석함으로써 진정으로 비편재성(지속적인 비편재성, GI) 작용을 연구한다. 이는 어떤 실험적 실현에서도 편재성을 생성할 수 없는 양자 변환이다. 이는 결정론적 상태 변환의 제약이 심각함(예: 고유한 골든 유닛 상태가 존재하지 않음)을 보여주지만, 순수 상태 간의 스토하스틱 변환이 최적임을 밝혀내며, 결정론적 조작에 대한 기본적인 제약에도 불구하고 풍부한 구조를 드러낸다.

ABSTRACT

Any quantum resource theory is based on free states and free operations, i.e., states and operations which can be created and performed at no cost. In the resource theory of coherence free states are diagonal in some fixed basis, and free operations are those which cannot create coherence for some particular experimental realization. Recently, some problems of this approach have been discussed, and new sets of operations have been proposed to resolve these problems. As an example for such a problem, a quantum operation can be incoherent in one particular experimental realization, but it still can create large amount of coherence in another. This problem is resolved by the framework of genuine quantum coherence. Here, we investigate this concept further and study other more general sets of operations which cannot create coherence in any experimental realization. We analyze in detail the mathematical structure of this class of maps and use this to study possible state transformations under these operations. We show that deterministic manipulation is severely limited, even in the asymptotic settings. In particular, this framework does not have a unique golden unit, i.e., there is no single state from which all other states can be created deterministically with the free operations. On the other hand, we show that these theories allow for a richer structure in what comes to stochastic manipulation of states. In particular, we determine the optimal probability of conversion among pure states with genuinely incoherent operations. Still, the aforementioned limitations suggest that any reasonably powerful resource theory of coherence must contain free operations which can potentially create coherence in some experimental realization.

연구 동기 및 목표

• 일반적인 비편재성 작용이 특정 실험적 실현에서는 비편재성임에도 불구하고 편재성을 생성할 수 있다는 한계를 해결하기 위해.
• 모든 대각 상태를 유지하고, 따라서 실험적 맥락과 관계없이 편재성을 생성할 수 없는 진정으로 비편재성(GI) 작용을 기반으로 한 프레임워크를 개발하기 위해.
• GI 작용의 수학적 구조를 분석하고, 결정론적 및 스토하스틱 프로토콜 하에서의 양자 상태 변환 능력을 규명하기 위해.
• 모든 다른 상태를 GI 작용을 통해 결정론적으로 준비할 수 있는 유일한 '골든 유닛' 상태가 존재하는가를 조사하기 위해.

제안 방법

• 진정으로 비편재성(GI) 작용을 모든 대각 상태를 유지하는 양자 채널로 정의하여, 어떤 기저에서도 편재성이 생성되지 않도록 보장한다.
• Kraus 연산자를 통해 GI 작용을 특성화하며, 이들은 대각 행렬임을 보이고, 삼중체(qutrits)의 경우 모든 GI 맵이 대각 유니터리의 볼록 조합임을 증명한다.
• 선형 대수 기법을 사용하여 특정 GI 맵의 극단성(extremality)을 증명함으로써, 그에 대응하는 행렬들이 선형 독립임을 보이며, 차원 d ≥ 4에서 혼합 유니터리가 아닌 GI 작용이 존재함을 입증한다.
• 자유 비편재성(FI) 작용의 구조를 분석하여, 임의의 혼합 상태를 최대 혼합 상태로 매핑할 수 없음을 보여주며, 이는 목표 상태가 비편재성임에도 불구하고 성립한다.
• 치환 대칭성과 불변성 논증을 사용하여 특정 유형의 FI 맵을 배제함으로써, 유일하게 질량이 빠진(Kraus 연산자가 랭크 결손이 있는) 경우에만 특정 변환이 가능함을 증명한다.
• 볼록 최적화와 이중성 기법을 사용하여 GI 작용 하에서 순수 상태 간 변환의 최적 확률을 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 진정으로 비편재성 작용은 어떤 상태도 다른 상태로 결정론적으로 변환할 수 있으며, 이 프레임워크 내에서 고유한 골든 유닛 상태가 존재하는가?
• RQ2 고차원에서 GI 작용의 수학적 구조는 무엇이며, 항상 대각 유니터리의 혼합으로 분해되는가?
• RQ3 극단적이지만 유니터리가 아닌 GI 작용이 존재하는가? 만약 그렇다면, 혼합 유니터리 맵과 어떻게 다를까?
• RQ4 자유 비편재성 작용은 임의의 입력 상태를 최대 혼합 상태로 매핑할 수 있는가, 즉 목표 상태가 비편재성임에도 불구하고?
• RQ5 진정으로 비편재성 작용 하에서 한 순수 상태를 다른 순수 상태로 변환하는 최적의 확률은 무엇인가?

주요 결과

• d ≥ 4인 경우, 혼합 유니터리가 아닌 극단적인 진정으로 비편재성 작용이 존재하며, 이는 모든 GI 맵이 대각 유니터리의 볼록 조합임을 시사하는 가설을 반박한다.
• GI 작용의 집합은 고유한 골든 유닛 상태를 허용하지 않는다: 어떤 하나의 상태도 GI 작용을 통해 모든 다른 상태를 결정론적으로 준비할 수 없다.
• GI 작용 하에서의 결정론적 상태 변환은 심각하게 제한되어 있으며, 심지어 점근적 영역에서도 어떤 기저에서도 편재성을 생성할 수 없기 때문이다.
• GI 작용 하에서 한 순수 상태를 다른 순수 상태로 변환하는 최적의 확률은 완전히 특성화되어 있으며, 볼록 이중성과 극단적 맵 분석을 통해 계산할 수 있다.
• 자유 비편재성 작용은 비균일한 대각 성분을 가진 임의의 입력 상태를 최대 혼합 상태로 매핑할 수 없으며, 이는 목표 상태가 비편재성임에도 불구하고 성립한다.
• 삼중체(d=3)의 경우, 모든 GI 작용은 대각 유니터리의 볼록 조합으로 표현되며, 이는 이전에 알려진 qubit 결과를 고차원으로 확장한 것이다.