[논문 리뷰] The Price of Local Power Control in Wireless Scheduling

Magnús M. Halldórsson, Tigran Tonoyan|arXiv (Cornell University)|2015. 02. 18.

Mobile Ad Hoc Networks참고 문헌 49인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 무차별적 전력 제어 하에서 무선 스케줄링에 대한 처음으로 O(log log Δ)-근사 알고리즘을 제안한다. 전력 수준은 링크 길이에만 기반하여 할당된다. 갈등 그래프를 통해 간섭을 모델링하고 그래프 이론적 기법을 활용함으로써, Δ에 관하여 최선의 가능성을 달성하며 물리적 SINR 모델에서 국소 전력 제어의 가격을 해결한다.

ABSTRACT

We consider the problem of scheduling wireless links in the physical model, where we seek an assignment of power levels and a partition of the given set of links into the minimum number of subsets satisfying the signal-to-interference-and-noise-ratio (SINR) constraints. Specifically, we are interested in the efficiency of local power assignment schemes, or oblivious power schemes, in approximating wireless scheduling. Oblivious power schemes are motivated by networking scenarios when power levels must be decided in advance, and not as part of the scheduling computation. We first show that the known algorithms fail to obtain sub-logarithmic bounds; that is, their approximation ratio are $ ildeΩ(\log \max(Δ,n))$, where $n$ is the number of links, $Δ$ is the ratio of the maximum and minimum link lengths, and $ ildeΩ$ hides doubly-logarithmic factors. We then present the first $O(\log{\logΔ})$-approximation algorithm, which is known to be best possible (in terms of $Δ$) for oblivious power schemes. We achieve this by representing interference by a conflict graph, which allows the application of graph-theoretic results for a variety of related problems, including the weighted capacity problem. We explore further the contours of approximability, and find the choice of power assignment matters; that not all metric spaces are equal; and that the presence of weak links makes the problem harder. Combined, our result resolve the price of oblivious power for wireless scheduling, or the value of allowing unfettered power control.

연구 동기 및 목표

• 전력 제어가 국소적, 무차별적인 방식으로 제한될 경우 무선 스케줄링의 근본적 근사 한계를 규명하는 것.
• 국소 전력 제어의 '가격'—즉, 전반적인 맥락에 민감한 전력 할당을 사용하지 않을 경우 발생하는 성능 손실—를 해결하는 것.
• Δ(최대 링크 길이와 최소 링크 길이의 비율)에 대해 최선의 가능성을 달성하는 효율적인 알고리즘 개발.
• 링크 길이 분포와 약한 링크가 무차별 전력 제어 하에서 근사 가능성에 미치는 영향을 분석하는 것.

제안 방법

• 주어진 전력 할당 하에서 SINR 비가능한 링크 쌍을 나타내는 갈등 그래프를 사용해 간섭을 모델링하는 것.
• 균일 전력 제어 하에서 타당성을 유지하기 위해 원래 링크 집합을 스케일링된 버전으로 변환하는 것.
• 스케줄링을 위해 근사적인 정점 색칠을 가능하게 하기 위해 일정한 단체 그래프 표현을 사용하는 것.
• 삼각 부등식과 신호 감쇠의 하위선형성에 기반해 길이 스케일링 변환 하에서도 타당성이 유지됨을 증명하는 것.
• 링크 길이 클래스를 순차적으로 처리함으로써 중심 집중형 색칠 알고리즘을 분산 환경으로 적응시키는 것.
• 등거리 링크 집합에 대한 알려진 상수 요인 색칠 알고리즘과 국소 브로드캐스트 프로토콜을 활용해 색상 전파를 수행하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 무차별적 전력 제어만을 사용할 경우 무선 스케줄링에 대해 달성 가능한 최선의 근사 비율은 무엇인가?
• RQ2 전력 할당 방식의 선택이 스케줄링 및 가중 용량 문제의 근사 가능성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 갈등 그래프 추상화를 통해 무차별 전력 제어 하에서 SINR 모델에서 로그 이하 근사가 가능할 수 있는가?
• RQ4 약한 링크와 링크 길이의 격차는 국소 전력 제어 하에서 근사의 어려움에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 무차별 전력 제어 하에서 유한한 근사 비율을 달성하는 분산 알고리즘이 존재하는가?

주요 결과

• 논문은 무차별 전력 제어 하에서 무선 스케줄링에 대해 처음으로 O(log log Δ)-근사 알고리즘을 제시하며, 이는 Δ에 대해 최적임을 입증한다.
• 링크 길이에 따라 그룹화하는 데 기반한 기존 알고리즘이 하위 로그 근사 비율을 달성할 수 없으며, 하한선이 Ω̃(log max(Δ, n))임을 증명한다.
• 갈등 그래프 접근법을 통해 그래프 이론 결과를 SINR 모델에 적용함으로써 개선된 근사 보장을 가능하게 한다.
• 균일 전력 사용 시 길이 스케일링 변환 하에서도 링크 집합의 타당성이 유지되어 알려진 색칠 알고리즘의 활용이 가능하다.
• 최적 스케줄링 길이를 opt로 하여 런타임 O(opt · log n log Δ + log² n log Δ)인 분산 스케줄링 알고리즘의 초안을 제시한다.
• 결과적으로 무차별 전력 제어 하에서 모든 메트릭 공간이 근사 가능성에 동일하게 유리한 것은 아니며, 약한 링크가 문제의 난이도를 크게 증가시킨다.