[논문 리뷰] The pure annihilation type B_c to M_2 M_3 decays in the perturbative QCD approach

Xin Liu, Zhen-Jun Xiao외 1명|Physical Review D|2009. 12. 07.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 양자점성역학(pQCD) 인과성 분해 방법을 사용하여, 쿼크가 없는 두 개의 입자 $B_c \to M_2M_3$ 붕괴를 연구하며, 순수한 흡수(topology)에 초점을 맞춘다. 분해율은 $10^{-6}$에서 $10^{-8}$의 범위로 예측되며, CKM 요인으로 인해 $\Delta S=0$와 $\Delta S=1$의 분해율 차이가 크다는 것을 발견한다. $B_c\to K^+\eta'$ 붕괴율이 $B_c\to K^+\eta$보다 약 10배 큰 이유는 간섭 효과로 설명되며, $VV$ 붕괴에서 종방향 편광 분율이 86\%-95\%로 지배적임을 보여준다. 단일 연장자 연산자 지배로 인해 CP 비대칭은 예측되지 않는다.

ABSTRACT

In the standard model the two-body charmless hadronic $B_c$ meson decays can occur via annihilation diagrams only. In this work, we studied the $B_c o PP, PV/VP,VV$ decays by employing the perturbative QCD (pQCD) factorization approach. From our calculations, we find that (a) the pQCD predictions for the branching ratios of the considered $B_c$ decays are in the range of $10^{-6}$ to $10^{-8}$; (b) for $B_c o PV/VP, VV$ decays, the branching ratios of $ΔS= 0$ decays are much larger than those of $ΔS =1$ ones because the different Cabibbo-Kobayashi-Maskawa(CKM) factors are involved; (c) analogous to $B o K η^{(\prime)}$ decays, we find $Br(B_c o K^+ η^\prime) \sim 10 imes Br(B_c o K^+ η)$, which can be understood by the destructive and constructive interference between the $η_q$ and $η_s$ contribution to the $B_c o K^+ η$ and $B_c o K^+ η^\prime$ decay; (d) the longitudinal polarization fractions of $B_c o VV$ decays are in the range of $86%-95%$ and play the dominant role; and (e) there is no CP-violating asymmetries for the considered $B_c$ decays because only one type tree operators involved.

연구 동기 및 목표

• pQCD 인과성 분해 방법을 사용하여 $B_c\to PP, PV/VP, VV$ 붕괴의 분해율과 편광 분율을 계산한다.
• 쿼크가 없는 두 개의 입자 붕괴에서 유일하게 기여하는 토폴로지인 흡수 도형의 역할을 조사한다.
• $B_c$ 시스템에서 $\Delta S=0$와 $\Delta S=1$ 붕괴 간 분해율 차이의 기원을 이해한다.
• $B_c\to K^+\eta$와 $B_c\to K^+\eta'$ 붕괴에서 $\eta_q$와 $\eta_s$ 성분 간의 간섭 효과를 분석한다.
• 단일 유형의 나무 차수 연산자 지배로 인해 이러한 붕괴에서 CP 비대칭이 나타나지 않는 이유를 검토한다.

제안 방법

• 전단 운동량 $k_T$와 수스도바코프 재결합을 포함한 pQCD 인과성 분해 방법을 사용하여, 끝점 특이성을 피한다.
• 저에너지 효과 해밀토니안과 $B_c$, $M_2$, $M_3$ 메손의 경로 함수를 이용한 인과적 행렬 요소를 사용하여 붕괴 진폭을 계산한다.
• 경계 조건 함수 $h_{fa}$와 $h_{na}$는 제트 함수와 전파함수의 콘볼루션으로 유도되며, 큰 로그를 재결합하기 위해 하드 척도 $t_a$, $t_b$, $t_c$, $t_d$를 선택한다.
• 진화 요소 $E_{fa}$와 $E_{na}$는 수스도바코프 지수 $S_{t}(x)$와 비정상 차수 $\gamma_q$를 사용하여 계산되며, 수치적 단순성을 위해 비인과적 기여에서는 $S_t(x)$를 생략한다.
• $B_c$ 메손은 운동량 $P_1 = \frac{m_{B_c}}{\sqrt{2}}(1,1,\mathbf{0}_T)$를 가진 그 자체의 정지 프레임에서 처리되며, 최종 상태 메손은 운동량 분율 $r_2 = m_{M_2}/m_{B_c}$, $r_3 = m_{M_3}/m_{B_c}$로 매개된다.
• 스칼라 및 벡터 메손의 파동 함수는 터니즘-2 및 터니즘-3 분포를 사용하여 모델링되며, $\phi_V^{v,a}$, $\phi_V^{t,s}$, $\phi_P$에 대한 점근형 형태를 포함한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 pQCD 프레임워크에서 순수한 흡수 도형을 통한 $B_c\to PP$, $PV/VP$, $VV$ 붕괴의 예측 분해율은 무엇인가?
• RQ2 이 맥락에서 왜 $\Delta S=0$ $B_c\to M_2M_3$ 붕괴가 $\Delta S=1$ 붕괴보다 훨씬 더 가능성이 높은가?
• RQ3 $\eta_q$와 $\eta_s$ 성분 간의 간섭은 관측된 비율 $Br(B_c\to K^+\eta') \sim 10 \times Br(B_c\to K^+\eta)$를 어떻게 설명하는가?
• RQ4 $B_c\to VV$ 붕괴의 편광 행동은 어떠하며, 종방향 편광 분율은 얼마인가?
• RQ5 왜 고려된 $B_c$ 붕괴에서는 CP 위반 비대칭이 나타나지 않는가?

주요 결과

• pQCD 예측에 따르면 $B_c\to M_2M_3$ 붕괴의 분해율 범위는 $10^{-6}$에서 $10^{-8}$이며, 측정 가능한 수준이지만 작은 값임을 시사한다.
• $\Delta S=0$ $B_c\to PV/VP,VV$ 붕괴의 분해율은 $\Delta S=1$ 붕괴보다 크게, $|V_{cs}V_{ud}|$가 $|V_{cs}V_{us}|$보다 크기 때문에 더 크다.
• $Br(B_c\to K^+\eta')/Br(B_c\to K^+\eta)$ 비율은 약 10이며, 이는 $\eta'$ 채널에서의 강화 간섭과 $\eta$ 채널에서의 상쇄 간섭으로 인해 발생한다.
• $B_c\to VV$ 붕괴에서 종방향 편광 분율이 지배적이며, 86\%에서 95\%의 범위를 차지하여 종방향 편광을 강하게 선호함을 나타낸다.
• 단일 유형의 나무 차수 연산자만 기여하기 때문에 고려된 $B_c\to M_2M_3$ 붕괴에서는 CP 위반 비대칭이 예측되지 않는다.
• pQCD 접근법은 끝점 특이성을 처리할 수 있어, 이러한 기여가 지배적인 $B_c$ 붕괴에 대해 유효함을 입증한다.