[논문 리뷰] The quantum-like description of the dynamics of party governance in the US political system

Polina Khrennikova, Andrei Khrennikov외 1명|arXiv (Cornell University)|2012. 06. 11.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 39인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 동시 진행되는 의회 및 대통령 선거에서 미국 유권자들의 의사결정을 모델링하기 위해 양자 유사 역학, 특히 양자 마스터 방정식을 적용한다. 유권자 선호도를 2 큐비트 중첩 상태로 표현함으로써, 사회적 환경('사회적 목욕'으로 모델링됨)과의 상호작용이 양자 유사 불확실성에서 명확한 정당 선택으로의 안정화를 이끌어내며, 대칭 및 비대칭 초기 상태 모두가 동일한 최종 분포로 수렴함을 보여준다. 이는 사회적 환경이 선거 결과를 형성하는 데서 지배적인 역할을 한다는 것을 시사한다.

ABSTRACT

This paper is devoted to the application of the mathematical formalism of quantum mechanics to social (political) science. By using the quantum dynamical equations we model the process of decision making in US elections. The crucial point we attempt to make is that the voter's mental state can be represented as a superposition of two possible choices for either republicans or democrats. However, reality dictates a more complicated situation: typically a voter participates in two elections, i.e. the congress and the presidential elections. In both elections he/she has to decide between two choices. This very feature of the US election system requires that the mental state is represented by a 2-qubit state corresponding to the superposition of 4 different choices (e.g. for republicans in the congress; for the president as a democrat). The main issue of this paper is to describe the dynamics of the voters' mental states taking in account the mental and socio- political environment. What is truly novel in this paper is that instead of using Schrödinger's equation to describe the dynamics in an absence of interactions, we here apply the quantum master equation. This equation describes quantum decoherence, i.e., resolution from superposition to a definite choice.

연구 동기 및 목표

• 동시 진행되는 미국 의회 및 대통령 선거에서의 유권자 선호도 동역학을 양자 유사 형식으로 모델링하기.
• 환경 상호작용을 통해 양자 마스터 방정식을 도입함으로써 초월 상태에 있는 유권자 선호도의 불안정성을 다루기.
• 다양한 초기 선호도 상태가 동일한 최종 선택 분포로 수렴하는 데에 사회적 환경이 기여함을 입증하기.
• 물리적 조건을 사회정치적 용어로 번역함으로써, 사회 시스템에 양자 마코프 동역학을 적용할 수 있음을 검증하기.
• 고전적 및 양자적 확률 모델을 비교하여, 의사결정에서의 맥락 의존성과 부분합성의 유사성을 강조하기.

제안 방법

• 유권자 정신 상태를 네 가지 가능한 정당 조합(예: 의회에서 민주당, 대통령로 공화당)의 2 큐비트 힐버트 공간 중첩 상태로 표현하기.
• 환경 영향 없이 변동하는 선호도를 기술하기 위해 슈뢰딩거 유사 방정식을 사용하여 자유 동역학 모델링하기.
• 환경 상호작용을 양자 마스터 방정식을 통해 도입: $ \frac{d\rho}{dt} = -i[\mathcal{H},\rho] + C\rho C^* - \frac{1}{2}\{C^*C, \rho\} $, 여기서 $ C $ 는 상호작용 강도 $ \lambda $ 를 코딩한다.
• 선거 캠프 효과를 시뮬레이션하기 위해 해밀토니안 $ \mathcal{H} $ 와 린드블라드 연산자 $ C $ 를 사용하여 유권자 상태의 진화 모델링하기.
• 밀도 행렬 원소와 선형 엔트로피의 시간에 따른 변화를 추적하기 위해 수치 시뮬레이션을 적용하여 순수성과 불확실성 감소 평가하기.
• 대칭 및 비대칭 초월 상태(예: 대칭적: $ c_1 = c_2 = 1/\sqrt{2} $, 비대칭적: $ c_1 = \sqrt{0.9}, c_2 = \sqrt{0.1} $)의 다양한 초기 상태가 동일한 한계 밀도 행렬 $ \rho_{\text{lim}} $ 로 수렴하는지 분석하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 유사 형식은 한 명의 유권자 내에서 의회 선거와 대통령 선거 의사결정이 동시에 존재하는 방식을 어떻게 모델링하는가?
• RQ2 사회적 환경은 양자 중첩 상태로 표현된 변동성이 큰 유권자 선호도를 안정화시키는 데서 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 환경 상호작용 하에서 유권자 선호도 동역학을 효과적으로 근사할 수 있는가? 그 적용 조건은 무엇인가?
• RQ4 동일한 환경 영향을 받는 동안, 다양한 초기 선호도 상태(예: 대칭적 vs. 비대칭적 중첩 상태)가 동일한 최종 선택 분포로 수렴하는가?
• RQ5 양자적 및 고전적 확률 모델은 유권자 의사결정을 묘사하는 데서 얼마나 다를까? 어디서 일치하는가?

주요 결과

• 양자 마스터 방정식은 환경 영향 하에서 초월 상태에서의 유권자 선호도가 확정된 선택으로 안정화됨을 성공적으로 모델링한다.
• 대칭적($ c_1 = c_2 = 1/\sqrt{2} $) 및 강한 비대칭적($ c_1 = \sqrt{0.9}, c_2 = \sqrt{0.1} $) 초기 상태 모두 동일한 한계 밀도 행렬 $ \rho_{\text{lim}} $ 로 수렴하며, $ \rho_{dr,dr} \approx 0.6 $ 및 $ \rho_{rd,rd} \approx 0.4 $ 로 나타난다.
• 선형 엔트로피는 모든 초기 상태에서 $ S_L \approx 0.4 $ 로 안정화되며, 이는 양자 불확실성의 상당한 감소와 최종 상태의 높은 혼합도를 나타낸다.
• 수치 시뮬레이션 결과, 최종 선택 분포가 초기 선호도 분포에 의존하지 않음을 보여주며, 사회적 환경의 지배적 역할을 강조한다.
• 동역학은 매끄럽고 연속적이며, 환경 결합에 의한 감쇠를 도입함으로써 자유 슈뢰딩거 진동을 연장한다.
• 모든 순수 초기 상태가 동일한 $ \rho_{\text{lim}} $ 로 수렴한다는 추측을 지지하지만, 이에 대한 이론적 증명은 아직 열려 있다.