[논문 리뷰] The quantum pigeonhole principle and the nature of quantum correlations

Yakir Aharonov, Fabrizio Colombo외 4명|arXiv (Cornell University)|2014. 07. 11.

Quantum Mechanics and Applications인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 양자 비둘기구멍 원리(quantum pigeonhole principle)를 제안하며, 세 개의 양자 입자를 두 개의 상자에 중첩 상태로 준비함으로써, 사후 선택(post-selection) 조건에서 어떤 두 입자도 같은 상자에 있지 않음을 보여준다—이는 고전적 수량 계산 방식에 도전한다. 사전 및 사후 선택을 이용한 양자 간섭 장치에서 이 효과는 양자 entanglement에 의존하지 않는 새로운 형태의 양자 상관관계를 드러내며, 고전적 분리 가능성과 상호작용 개념을 도전한다.

ABSTRACT

The pigeonhole principle: "If you put three pigeons in two pigeonholes at least two of the pigeons end up in the same hole" is an obvious yet fundamental principle of Nature as it captures the very essence of counting. Here however we show that in quantum mechanics this is not true! We find instances when three quantum particles are put in two boxes, yet no two particles are in the same box. Furthermore, we show that the above "quantum pigeonhole principle" is only one of a host of related quantum effects, and points to a very interesting structure of quantum mechanics that was hitherto unnoticed. Our results shed new light on the very notions of separability and correlations in quantum mechanics and on the nature of interactions. It also presents a new role for entanglement, complementary to the usual one. Finally, interferometric experiments that illustrate our effects are proposed.

연구 동기 및 목표

• 세 입자가 두 상자에 있을 때, 어느 두 입자도 같은 상자에 있지 않도록 하는 상황을 통해 양자역학에서 고전적 비둘기구멍 원리가 위배될 수 있음을 보여주기.
• 양자 상관관계의 본질을 양자 얽힘(entanglement)을 초월하여 탐구함으로써, 양자역학의 새로운 구조적 특징을 드러내기.
• 직접적인 상호작용이 없는 조건에서 사전 및 사후 선택 프로토콜이 양자 시스템에 미치는 영향을 탐색하기.
• 예측된 양자 비둘기구멍 효과를 실험적으로 검증할 수 있는 간섭 장치 실험을 제안하고 분석하기.
• 이 새로운 효과를 통해 분리 가능성, 상관관계, 상호작용 등의 기본 개념을 재고하기

제안 방법

• 각 입자가 왼쪽(L) 또는 오른쪽(R) 상자에 있을 수 있는 중첩 상태인 |+⟩₁|+⟩₂|+⟩₃로 세 입자를 대칭적인 중첩 상태로 준비하기.
• 모든 입자가 |+i⟩ = (|L⟩ + i|R⟩)/√2 기저에서 측정되어 모두 |+i⟩ 상태로 발견되는 경우만 선택하는 사후 선택(post-selection) 수행하기.
• 중간 측정 시 두 입자가 같은 상자에 있는지 여부를 판단하기 위해 프로젝터 Π_same과 Π_diff를 사용하기.
• 측정된 상태 ⟨Φ|Π_same|Ψ⟩ 간의 오버랩을 계산하여, 사후 선택 조건 하에서 사전 선택 상태와 같은 상자에 있는 상태의 부분공간 간의 수직성(orthogonality)을 입증함으로써, 어떤 두 입자도 같은 상자에 있을 수 없음을 증명하기.
• 전자 또는 원자를 이용한 간섭 장치 설계를 통해, 굴절이나 스펙트럼 이동이 발생하지 않음을 검출함으로써, 세 입자가 같은 공간 영역에 있음에도 불구하고 쌍별 상호작용이 없음을 확인하기.
• 약한 신호의 통계적 누적(예: 빔 굴절 또는 주파수 이동)을 이용하여, 개별 측정에서는 구분할 수 없지만 상호작용의 부재를 감지하기

실험 결과

연구 질문

• RQ1 세 입자가 두 상자에 있을 때, 어느 두 입자도 같은 상자에 있지 않는 상황이 양자역학에서 고전적 비둘기구멍 원리를 위반할 수 있는가?
• RQ2 사전 및 사후 선택된 시스템을 통해, 양자 얽힘 없이도 드러나는 양자 상관관계의 본질은 무엇인가?
• RQ3 사전 및 사후 선택 프로토콜이 어떻게 고전적 수량 계산과 분리 가능성에 도전하는 비고전적 행동을 유도하는가?
• RQ4 세 입자가 모두 같은 공간 영역에 있을 때, 간섭 실험을 통해 쌍별 상호작용의 부재를 감지할 수 있는가?
• RQ5 이 효과가 양자 상호작용, 분리 가능성, 측정의 역할에 대한 우리의 이해에 미치는 영향은 무엇인가?

주요 결과

• 모든 세 입자가 |+i⟩ 상태로 사후 선택된 경우, 어떤 두 입자도 같은 상자에 있을 확률은 정확히 0이다. 이는 初기 중첩 상태에서는 이러한 결과가 가능할 수 있음에도 불구하고 그렇다.
• 사후 선택 상태 |Φ⟩ = |+i⟩₁|+i⟩₂|+i⟩₃ 조건 하에서, 상태 |Ψ⟩ = |+⟩₁|+⟩₂|+⟩₃는 두 입자가 같은 상자에 있는 상태와 수직이므로, 어떤 두 입자도 동시에 같은 위치에 있을 수 없음을 증명한다.
• 전자를 이용한 간섭 실험에서는 빔 굴절이나 왜곡이 관측되지 않아, 입자 간에 측정 가능한 상호작용이 없음을 나타내며, 이는 세 입자가 같은 팔에 있을 때조차도 해당된다.
• 광자를 방출하는 원자를 이용한 실험에서는 사후 선택 조건에서 스펙트럼 선이 이동하지 않아, 쌍별 상호작용이 없음을 나타내며, 이는 두 원자가 같은 팔에 있을 경우 주파수 이동이 예상됨에도 불구하고 그렇다.
• 쌍별 상호작용이 약하지만 비영일 경우, 개별 측정의 해상도 이하인 신호에서는 이 효과가 유지되며, 통계적 누적을 통해만 감지 가능하다.
• 이 효과는 양자 얽힘에 기반하지 않은 새로운 종류의 양자 상관관계를 드러내며, 고전적 직관이 제시하는 분리 가능성과 양자 상호작용의 본질에 도전한다.