[논문 리뷰] The quantum state should be interpreted statistically

Holger F. Hofmann|arXiv (Cornell University)|2011. 12. 12.

Quantum Mechanics and Applications인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 양자 상태를 통계적 해석으로 해석해야 하며, 양자 상태가 반드시 실재하는 물리적 성질을 나타내야 한다는 Pusey-Barrett-Rudolph(PBR) 정리의 주장을 기각한다. 관측할 수 없는 측정 결과에 대해 음수의 공동 확률을 允허함으로써 통계적 해석은 파동함수 붕괴와 얽힘과 같은 양자 역설을 숨겨진 변수나 측정에 독립적인 실재성 없이 설명할 수 있으며, 관측 가능한 결과에 기반한 일관되고 경험적으로 타당한 프레임워크를 제공한다.

ABSTRACT

In a recent paper (arXiv:1111.3328), Pusey, Barrett and Rudolph claim to prove that statistical interpretations of quantum mechanics do not work. In fact, their proof assumes that all statistical interpretations must be based on hidden variable realism. Effectively, the authors demand from the start that reality must be decided by mathematics, and not by measurements. If this unjustified assumption is dropped, the quantum formalism has a natural statistical interpretation that fully explains the paradox presented by the authors. It is therefore possible to conclude that the paradox actually supports the statistical interpretation, demonstrating once more that quantum mechanics should not be explained by measurement independent realities that are never observed and therefore lie beyond the reach of empirical tests.

연구 동기 및 목표

• PBR 정리의 결론인 양자 상태가 반드시 실재하는 물리적 성질을 나타내야 한다는 주장을 도전한다.
• PBR 역설이 양자역학의 통계적 해석 내에서 해결될 수 있음을 보여준다.
• 양자역학은 측정할 수 없는, 측정에 독립적인 실재성보다는 관측 가능한 측정 결과에 기반해 해석되어야 한다고 주장한다.
• 음수의 공동 확률은 비고전적이지만, 일관되고 경험적으로 지지되는 양자이론의 프레임워크를 제공한다.
• 수학적 형식주의만이 아니라 실제 측정 결과에 기반한 경험적 실재론을 지지한다.

제안 방법

• 측정 사영자와의 대칭적 곱을 사용하여 밀도 연산자 $\hat{\rho} = |\psi\rangle\langle\psi|$ 를 측정 결과의 통계적 혼합으로 해석한다.
• 서브-집합이 가능한 측정 결과에 대응하는 $|\psi\rangle\langle\psi| = \sum_f \frac{1}{2}( |\psi\rangle\langle\psi|f\rangle\langle f| + |f\rangle\langle f|\psi\rangle\langle\psi| )$ 의 분해를 사용한다.
• 입력 상태가 $|0\rangle$ 와 $|+\rangle$ 인 두 큐비트 얽힌 시스템에 이 형식을 적용하고, 서브집합 기여를 통해 출력 확률을 계산한다.
• 예를 들어 $\hat{R}(0+;0+)$, $\hat{R}(0+;0-)$ 등과 같은 공동 서브집합에서의 양수 및 음수 기여의 합으로 출력 확률를 계산하며, 측정 기저에 대해 연산자 $\hat{R}(i) = I + X - Z$ 를 적용한다.
• 일부 결과에 대해 확률이 0이 되는 것은 공통 서브집합이 존재하지 않기 때문이 아니라, 음수와 양수 기여의 상쇄 때문임을 보여준다.
• 음수의 공동 확률은 비물리적이라고 볼 수 없으며, 약한 측정 실험에서 나타나며 양자 역설을 해결한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 측정에 독립적인 은폐된 변수를 가정하는 것의 가정을 기각함으로써 PBR 정리가 통계적 해석에 반대하는 주장이 무력화될 수 있는가?
• RQ2 실재하는 관측 불가능한 성질을 가정하지 않고도 양자 상태를 일관된 통계적 집합으로 해석할 수 있는가?
• RQ3 음수의 공동 확률은 양자 상관관계와 측정 결과를 설명하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 측정에 독립적인 실재성의 가정이 양자 기초 이론에서 모순을 일으키는 이유는 무엇인가?
• RQ5 관측 가능한 결과에 기반한 통계적 해석은 파동함수 붕괴와 얽힘을 설명하는 데 있어 실재론적 해석과 비교해 어떻게 다를까?

주요 결과

• PBR 정리의 결론은 측정에 독립적인 은폐된 변수를 가정하기 때문에 실패한다. 이는 통계적 해석이 요구하지 않는 조건이다.
• 공통 서브집합 $(0+,+)$ 는 통계적 해석 내에서 존재하며, 그 양수 기여는 다른 서브집합의 음수 기여와 상쇄되어 확률이 0이 된다.
• PBR 설정에서 결과 $\eta_1$ 의 출력 확률은 공통 서브집합이 존재하지 않기 때문이 아니라, $(0+;0-)$ 와 $(0-;0+)$ 서브집합에서의 음수 공동 확률 기여 때문이며, 이는 상쇄로 인해 발생한다.
• 밀도 연산자의 측정 기반 서브집합으로의 일관된 분해를 통해 통계적 해석은 비국소성이나 실재론적 붕괴를 도입하지 않고도 파동함수 붕괴와 얽힘을 설명할 수 있다.
• 비고전적인 음수의 공동 확률은 약한 측정 실험에서 경험적으로 지지되며, 양자 불확실성의 더 깊은 미세 구조적 설명을 제공한다.
• 실제 측정 결과에 기반한 경험적 실재론은 관측 불가능한, 수학적으로 정의된 양자 상태에 대한 맹신보다 과학적으로 더 타당한 기초를 제공한다.