[논문 리뷰] The Quantum Superstring as a WZNW Model

Pietro Antonio Grassi, Giuseppe Policastro외 1명|arXiv (Cornell University)|2003. 07. 07.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 17

한 줄 요약

이 논문은 10차원에서의 공변 초끈 이론의 양자화를 위해, 위상적 중력의 4중주기와 결합된 게이지된 WZNW 모델을 제안한다. 이는 중심상수 0인 N=2 초등방형 대칭을 형성하며, 두 개의 반대칭 BRST 총량 $Q_S$와 $Q_V$를 사용하여 수단적인 고스트 도입이 불필요하고, 물리적 상태는 $Q_S + Q_V$의 코homology에 정의되어 전체 로렌츠 공변성이 보장된다.

ABSTRACT

We present a new development in our approach to the covariant quantization of superstrings in 10 dimensions which is based on a gauged WZNW model. To incorporate worldsheet diffeomorphisms we need the quartet of ghosts $(b_{zz},c^{z}, \b_{zz}, \g^{z})$ for topological gravity. The currents of this combined system form an N=2 superconformal algebra. The model has vanishing central charge and contains two anticommuting BRST charges, $Q_{S}=Q_{W} + \oint \g^{z} b_{zz} + \oint \eta_{z}$ and $Q_{V} = \oint c^{z} \Big(T^{W}_{zz} + {1\over 2} T^{top}_{zz}\Big) + \g^{z} (B^{W}_{zz} + {1\over 2} B^{top}_{zz} \Big)$, where $\eta_{z}$ is obtained by the usual fermionization of $\b_{zz}, \g^{z}$. Physical states form the cohomology of $Q_{S}+Q_{V}$, have nonnegative grading, and are annihilated by $b_{0}$ and $\beta_{0}$. We no longer introduce any ghosts by hand, and the formalism is completely Lorentz covariant.

연구 동기 및 목표

• 수단적인 고스트를 도입하지 않고 10차원 초끈 이론의 완전한 로렌츠 공변성에 기반한 형식을 개발한다.
• 세계면 미분형식을 위상적 중력의 4중주기 $(b_{zz}, c^z, eta_{zz}, ho^z)$와 연관시켜 통합한다.
• WZNW와 위상적 중력의 전류를 조합하여 중심상수가 0인 일관된 N=2 초등방형 대칭을 구성한다.
• 물리적 상태를 두 반대칭 BRST 총량의 합인 $Q_S + Q_V$의 코homology 클래스로 정의하여 음이 아닌 등급을 보장한다.
• 고스트 부문의 수단적인 구성으로 인한 이상성이나 모순이 발생하지 않도록 이론이 명백하게 공변성과 일관성을 유지한다.

제안 방법

• 모델은 10차원 초끈에 대한 게이지된 WZNW 작용에 기반하여 전류 대칭의 구조를 제공한다.
• 세계면 미분형식은 위상적 중력과 관련된 4중주기 $(b_{zz}, c^z, eta_{zz}, ho^z)$를 통해 구현된다.
• WZNW와 위상적 중력의 전류가 결합되어 중심상수가 0인 N=2 초등방형 대칭을 형성한다.
• BRST 총량 $Q_S = Q_W + igcirc ho^z b_{zz} + igcirc heta_z$는 WZNW 전류 대칭과 페르미온화된 위상적 고스트 항목으로 구성된다.
• 두 번째 BRST 총량 $Q_V = igcirc c^z (T^{W}_{zz} + rac{1}{2} T^{top}_{zz}) + ho^z (B^{W}_{zz} + rac{1}{2} B^{top}_{zz})$는 코homological 일관성을 보장한다.
• 물리적 상태는 $Q_S + Q_V$의 코homology 클래스로 정의되며, $b_0$와 $eta_0$에 의해 소멸되고 음이 아닌 등급을 가진다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 10차원에서 완전히 로렌츠 공변적인 초끈 이론을 어떻게 구성할 수 있는가? 이때 수단적인 고스트를 도입하지 않고서도 된다.
• RQ2 위상적 중력의 4중주기 고스트가 WZNW 기반 프레임워크 내에서 세계면 미분형식 불변성을 어떻게 실현하는가?
• RQ3 WZNW와 위상적 중력의 병합 시스템이 중심상수가 0인 N=2 초등방형 대칭을 유도할 수 있는가?
• RQ4 두 반대칭 BRST 총량 $Q_S$와 $Q_V$는 코homological 프레임워크 내에서 물리적 상태 스펙트럼을 어떻게 정의하는가?
• RQ5 물리적 상태 코homology의 구조는 무엇이며, 음이 아닌 등급과 로렌츠 불변성을 어떻게 보장하는가?

주요 결과

• WZNW와 위상적 중력 전류의 병합 시스템은 중심상수가 0인 N=2 초등방형 대칭을 형성한다.
• BRST 총량 $Q_S$와 $Q_V$는 반대칭이며 물리적 상태의 코homology를 정의하여 양자화 방법의 일관성을 보장한다.
• 물리적 상태는 $b_0$와 $eta_0$에 의해 소멸되며 음이 아닌 등급을 가지며, 유니타리성과 물리적 상태 선택 원칙과 일치한다.
• 이 형식은 수단적인 고스트 시스템의 도입이 불필요하여 초보적 단계에서 완전한 로렌츠 공변성을 달성한다.
• $\beta_{zz}$에서 유도된 $\theta_z$를 통한 고스트 페르미온화는 적절한 반대칭 관계와 코homology 닫힘을 보장한다.
• 이 모델은 기하학적 WZNW 구조와 내재된 미분형식 불변성을 바탕으로 10D 초끈 이론에 대해 명백한 공변성 프레임워크를 제공한다.