[논문 리뷰] The rate of stellar mass black hole scattering in galactic nuclei

Alexander Rasskazov, Bence Kocsis|arXiv (Cornell University)|2019. 02. 08.

Pulsars and Gravitational Waves Research인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 은하핵에서 초순수블랙홀(SMBH) 주위에 밀도가 높은 블랙홀(BH) 쿠스를 형성하는 동적마찰에 의해 항성질량BH 이중성의 중력파(GW) 포획 사건 빈도를 개선한다. 분석적 추정을 통해 $ψ = \langle n^2 \rangle / \langle n \rangle^2$ 파라미터와 BH 질량 분리 현상을 고려하여, 융합 빈도를 $\sim 0.002-0.04\ \mathrm{Gpc}^{-3}\mathrm{yr}^{-1}$로 산정하며, 이는 저질량 은하와 질량 분포가 $n \propto r^{-3}$인 고도로 농축된 BH 쿠스 환경에서 최고에 도달한다. 또한 LIGO 대역에서 식별 가능한 신호로 고도의 타원도를 예측한다.

ABSTRACT

We consider a black hole (BH) density cusp in a nuclear star cluster (NSC) hosting a supermassive back hole (SMBH) at its center. Assuming the stars and BHs inside the SMBH sphere of influence are mass-segregated, we calculate the number of BHs that sink into this region under the influence of dynamical friction. We find that the total number of BHs increases significantly in this region due to this process for lower mass SMBHs by up to a factor of 5, but there is no increase in the vicinity of the highest mass SMBHs. Due to the high BH number density in the NSC, BH-BH binaries form during close approaches due to GW emission. We update the previous estimate of O'Leary et al. for the rate of such GW capture events by estimating the $\langle n^2 angle/\langle n angle^2$ parameter where $n$ is the number density. We find a BH merger rate for this channel to be in the range $\sim0.01-0.1 \, \mathrm{Gpc^{-3}yr^{-1}}$. The total merger rate is dominated by the smallest galaxies hosting SMBHs, and the number of heaviest BHs in the NSC. It is also exponentially sensitive to the radial number density profile exponent, reaching $>100 \, \mathrm{Gpc^{-3}yr^{-1}}$ when the BH mass function is $m^{-2.3}$ or shallower and the heaviest BH radial number density is close to $r^{-3}$. Even if the rate is much lower than the range constrained by the current LIGO detections, the GW captures around SMBHs can be distinguished by their high eccentricity in the LIGO band.

연구 동기 및 목표

• LIGO/Virgo 감지 결과를 해석하는 데 핵심적인 역할을 하는 은하핵 내 항성질량 BH 이중성의 중력파 포획 융합 빈도를 개선하는 것.
• 동적마찰이 질량 분리에 의해 밀도 높은 BH 쿠스를 형성하고 융합 빈도를 증가시키는 데 기여하는 정도를 정량화하는 것.
• 관측된 $M-\sigma$ 관계의 산란을 기반으로 $\langle n^2 \rangle / \langle n \rangle^2$ 파라미터를 분석적으로 계산하여 이전의 기준 가정을 대체하는 것.
• BH 질량 함수, 반경 방향 밀도 프로파일, 초순수블랙홀(SMBH) 질량에 따른 융합 빈도의 의존성, 특히 저질량 은하에서의 영향을 평가하는 것.
• 다른 형성 채널과 구별하기 위해 GW 포획 이중성의 타원도와 총 질량 분포를 예측하는 것.

제안 방법

• 내부 쿠스에서 $n \propto r^{-3}$ 조건을 가정하고 질량 분리와 함께 동적마찰에 기반한 핵성별집단(NSCs) 내 BH 수밀도 프로파일의 분석적 모델링.
• 관측된 $\sigma$ 분산에서 유도된 $M-\sigma$ 관계의 내재 산란을 사용해 $\xi = \langle n^2 \rangle / \langle n \rangle^2$ 파라미터 추정.
• BH 질량 함수 $f(m) \propto m^{-2.3}$ 와 반경 의존성 $n(m,r) \propto r^{-p}$ 를 도입하여 $\Gamma \propto r^{39/14} n^2(r)$ 를 통해 융합 빈도 계산.
• 이완과 GW에 의한 궤도 감쇠를 Fokker-Planck 근사로 모델링하고, 초순수블랙홀 근처 고속 환경에 대한 보정을 적용.
• 다양한 질량 및 반경 영역의 기여를 수치적으로 통합하고 총 질량과 질량 비율에 대해 근사화하는 방법.
• 융합 빈도가 $\delta$(M-\sigma 산란), $m_{\text{max}}$, $M_{\text{SMBH}}$ 에 얼마나 민감한지에 대한 민감도 분석을 수행하여 반경 프로파일 지수에 대한 지수적 의존성을 보여줌.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 동적마찰과 현실적인 BH 수밀도 프로파일을 고려할 때 은하핵 내 GW 포획 사건의 수정된 융합 빈도는 무엇인가요?
• RQ2 융합 빈도 스케일링에 핵심적인 역할을 하는 $\langle n^2 \rangle / \langle n \rangle^2$ 파라미터는 관측된 $M-\sigma$ 관계의 산란에 어떻게 의존합니까?
• RQ3 융합 빈도에 가장 큰 기여를 하는 요소는 무엇입니까? 저질량 은하, 높은 BH 질량 함수, 또는 급격한 내부 밀도 쿠스입니까?
• RQ4 BH 수밀도의 반경 의존성, 특히 $n \propto r^{-3}$ 일 때 융합 빈도는 얼마나 민감합니까?
• RQ5 은하핵 내 GW 포획 이중성은 LIGO 대역에서 감지 가능한 타원도 신호를 생성할 수 있으며, 다른 형성 채널과 어떻게 다릅니까?

주요 결과

• GW 포획 사건의 융합 빈도는 $\sim 0.002-0.04\ \mathrm{Gpc}^{-3}\mathrm{yr}^{-1}$로 추정되며, 초순수블랙홀을 가진 저질량 은하에서 가장 높다.
• 저질량 SMBH 시스템에서는 동적마찰에 의해 BH가 더 많이 축적되므로 융합 빈도가 최대 5배까지 증가하지만, 가장 질량이 큰 SMBH에서는 변화가 없다.
• BH 질량 함수가 $m^{-2.3}$ 또는 그것보다 얕을 때이고 가장 무거운 BH가 $n \propto r^{-3}$ 를 따를 경우 융합 빈도는 $100\ \mathrm{Gpc}^{-3}\mathrm{yr}^{-1}$를 초과한다.
• 융합 빈도는 반경 수밀도 프로파일 지수에 대해 지수적으로 민감하며, $\Gamma \propto r^{39/14} n^2(r)$ 를 따르며, $r < r_{\text{min}}$ 영역의 기여는 미미하다($\lesssim 2\%$).
• $M-\sigma$ 관계의 내재 산란은 $m_{A,B} \in [5,50]\,M_\odot$ 이고 $M_{\text{SMBH}} \in [10^5,10^7]\,M_\odot$ 일 때 융합 빈도를 약 $\xi_{M\sigma} \approx 1.3-1.5$ 배로 증가시킨다.
• 은하핵 내 GW 포획 이중성의 궤도는 LIGO 대역($\gtrsim 10\ \text{Hz}$)에서 높은 타원도를 가지며, 이는 다른 채널에서 형성된 원형 이중성과 구별 가능하게 한다.