[논문 리뷰] The recurrence time in quantum mechanics

Lorenzo Campos Venuti|arXiv (Cornell University)|2015. 09. 14.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 2인용 수 28

한 줄 요약

이 논문은 일반적인 비통합 양자 시스템에서 복귀 시간을 거의 정확하게 계산하며, 이들이 체적에 대해 이중지수적으로 증가함을 보여주며, 에너지 척도와 효과적 차원에 의해 결정됨을 밝힘. 통합 가능한 시스템의 경우 복귀 시간은 체적에 대해 지수적으로 의존하며, 양자临계점 근처에서의 작은 쿼런치는 복귀 시간을 거의 체적에 의존하지 않는, 실험적으로 관측 가능한 수준으로 줄임.

ABSTRACT

Generic quantum systems --as much as their classical counterparts-- pass arbitrarily close to their initial state after sufficiently long time. Here we provide an essentially exact computation of such recurrence times for generic non-integrable quantum models. The result is a universal function which depends on just two parameters, an energy scale and the effective dimension of the system. As a by-product we prove that the density of orthogonalization times is zero if at least nine levels are populated and connections with the quantum speed limit are discussed. We also extend our results to integrable, quasi-free fermions. For generic systems the recurrence time is generally doubly exponential in the system volume whereas for the integrable case the dependence is only exponential. The recurrence time can be decreased by several orders of magnitude by performing a small quench close to a quantum critical point. This setup may lead to the experimental observation of such \emph{fast} recurrences.

연구 동기 및 목표

• 일반적인 비통합 양자 시스템에서 평균 복귀 시간에 대한 거의 정확한 공식을 유도하기 위해.
• 복귀 시간이 체적, 에너지 척도, 효과적 하이젠버그 공간 차원에 어떻게 의존하는지 이해하기 위해.
• 특히 양자 임계점 근처에서의 작은 쿼런치가 복귀 시간을 극적으로 줄일 수 있는지 탐색하기 위해.
• 통합 가능하고, 준자유 페르미온 시스템에 대해 분석을 확장하고 복귀 동역학을 비교하기 위해.
• 이러한 빠른 복귀가 이온 트랩과 같은 양자 플랫폼에서 실험적으로 관측될 수 있는 조건을 규명하기 위해.

제안 방법

• 초기 상태와 시간에 따라 진화한 상태 간의 오버랩을 통해 복귀 시간을 계산하기 위해 피델리티 감쇠 형식을 사용함.
• 두 매개변수의 보편 함수를 적용: 에너지 척도 $ J $ 와 효과적 차원 $ d_{\text{eff}} $ 로, $ T_R \sim (\hbar/J)e^{ue^{S}} $ 를 유도하며, 여기서 $ S $ 는 바르노이만 엔트로피임.
• 비통합 시스템의 복귀 시간 스케일링을 체적에 대해 이중지수적으로 유도: $ T_R \sim e^{ue^{\alpha V}} $.
• 통합 시스템의 경우, 이중근접 이웃 상호작용이 있는 일차원 횡방향 이징 모델의 정확한 해를 사용하여 피델리티와 복귀 시간을 계산함.
• 매개변수를 약간 변경함으로써 효과적 하이젠버그 공간 차원을 줄이고, 따라서 복귀 시간을 감소시키는 작은 쿼런치 프로토콜을 도입함.
• 여기서 $ \xi(\lambda_i) \gg L $ 인 임계 영역을 분석하여, 복귀 시간이 거의 체적에 의존하지 않으며 실험적으로 관측 가능해짐을 보임.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반적인 비통합 양자 시스템에서 복귀 시간이 체적과 에너지 척도에 대해 정확히 어떤 기능적 의존성을 가지는가?
• RQ2 비통합과 통합 양자 모델 간의 복귀 시간은 어떻게 다를까?
• RQ3 양자 임계점 근처에서의 작은 쿼런치가 복귀 시간을 극적으로 줄일 수 있으며, 만약 그렇다면 그 메커니즘은 무엇인가?
• RQ4 효과적 하이젠버그 공간 차원이 복귀 시간 스케일링을 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 고립된 양자 시스템에서 복귀 시간이 실험적으로 관측 가능해지는 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 일반적인 비통합 양자 시스템에서 복귀 시간은 체적에 대해 이중지수적으로 증가함: $ T_R \sim (\hbar/J)e^{ue^{\alpha V}} $, 여기서 $ \alpha > 0 $.
• 복귀 시간은 $ T_R \sim (\hbar/J)e^{ue^{S}} $ 로 잘 근사되며, 여기서 $ S $ 는 평형 상태의 바르노이만 엔트로피임.
• 통합 가능한 시스템, 예를 들어 일차원 횡방향 이징 모델의 경우, 복귀 시간은 체적에 대해 지수적으로 증가함.
• 양자 임계점 근처에서의 작은 쿼런치는 효과적 하이젠버그 공간 차원을 $ \sim 2-3 $ 으로 줄여, 복귀 시간을 거의 체적에 의존하지 않게 만듦.
• 작은 쿼런치 이후의 복귀 시간은 $ T_R \sim e^{u\delta\lambda^2 cV} $ 로 스케일링되며, 이는 수십만 배 이상의 감소를 가능하게 함.
• TAM 해밀토니안의 수치 시뮬레이션은 양자 임계점 근처에서 복귀 시간이 급격히 감소하는 것을 확인하였으며, 특히 비통합 경우에 뚜렷함.