[논문 리뷰] The relation between alignment covariance and background-averaged epistasis

Frank J. Poelwijk, Rama Ranganathan|arXiv (Cornell University)|2017. 03. 31.

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한 줄 요약

이 논문은 정렬 기반 공분산과 배경 평균 에피스타시스 사이의 수학적 연결을 수립하여, 다중 서열 정렬에서의 공분산이 에피스타시스 효과를 암시하지만 그 반대는 성립하지 않음을 보여준다. 서열 데이터를 재매개변수화하고 정렬 통계에 역 Walsh-Hadamard 변환을 적용함으로써, 저자들은 자연 정렬에서 조합 돌연변이의 기능 예측을 정밀하게 재구성할 수 있음을 입증한다. 이는 깊이가 제한된 경우에도 성립하며, 실험 데이터와 높은 스피어만 상관계수(R² = 0.86)를 기록한다.

ABSTRACT

Epistasis, or the context-dependence of the effects of mutations, limits our ability to predict the functional impact of combinations of mutations, and ultimately our ability to predict evolutionary trajectories. Information about the context-dependence of mutations can essentially be obtained in two ways: First, by experimental measurement the functional effects of combinations of mutations and calculating the epistatic contributions directly, and second, by statistical analysis of the frequencies and co-occurrences of protein residues in a multiple sequence alignment of protein homologs. In this manuscript, we derive the mathematical relationship between epistasis calculated on the basis of functional measurements, and the covariance calculated from a multiple sequence alignment. There is no one-to-one mapping between covariance and epistatic terms: covariance implies epistasis, but epistasis does not necessarily lead to covariance, indicating that covariance in itself is not the directly relevant quantity for functional prediction. Having calculated epistatic contributions from the alignment, we can directly obtain a functional prediction from the alignment statistics by applying a Walsh-Hadamard transform, fully analogous to the transformation that reconstructs functional data from measured epistatic contributions. This embedding into the Hadamard framework is directly relevant for solidifying our theoretical understanding of statistical methods that predict function and three-dimensional structure from natural alignments.

연구 동기 및 목표

• 다중 서열 정렬의 통계적 패턴과 기능적 에피스타시스를 연결하는 이론적 프레임워크를 수립하기 위해.
• 단백질 서열에서 공분산 기반 추론과 실험적으로 측정된 에피스타시스 사이의 개념적 격차를 해소하기 위해.
• 실험적 측정이 아닌 정렬 통계만을 사용하여 조합 돌연변이의 기능 예측을 가능하게 하기 위해.
• 정렬 유래 에피스타시스 항목이 역 Hadamard 변환을 통해 높은 정확도로 표현형을 재구성할 수 있음을 검증하기 위해.

제안 방법

• 기능적/비기능적이라는 이진 표현형을 가정하여 정렬 빈도를 에피스타시스 기여도로 매핑한다.
• 유전자가 {0,1}에서 {-1,1}로 재매개변수화되어 배경 평균 에피스타시스 형식과 일치하도록 한다.
• 정렬의 열들 간 원소별 곱의 평균을 사용하여 정렬 기반 에피스타시스 항목을 정의하며, 이는 서열 공간 크기로 스케일링된다.
• 정렬 유래 에피스타시스 항목에서 표현형 값을 재구성하기 위해 역 Walsh-Hadamard 변환을 적용한다.
• 역 변환 $\boldsymbol{\hat{y}}^{\mathrm{aln}} = \boldsymbol{H}^{-1}\boldsymbol{V}^{-1}\boldsymbol{\bar{\omega}}^{\mathrm{aln}}$ 을 사용하여 기능적 결과를 예측한다.
• 녹색 형광 단백질의 2^13 돌연변이 라이브러리에서의 실험적 에피스타시스 데이터와 정렬 통계의 예측을 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다중 서열 정렬에서의 공분산은 단백질 서열에서 배경 평균 에피스타시스와 어떻게 수학적으로 관련이 있는가?
• RQ2 조합 돌연변이의 기능 예측을 자연 서열 정렬에서만 유도할 수 있는가?
• RQ3 공분산과 에피스타시스 간 일대일 매핑이 없는 것이 정렬 기반 방법의 예측 능력을 제한하는가?
• RQ4 깊이가 제한된 정렬이 여전히 기능 예측을 위한 신뢰할 수 있는 에피스타시스 추정치를 제공하는가?
• RQ5 Hadamard 프레임워크는 20개의 아미노산 선택지를 가진 자연 단백질 서열 공간으로 확장될 수 있는가?

주요 결과

• 다중 서열 정렬에서의 공분산은 에피스타시스를 암시하지만, 에피스타시스가 반드시 검출 가능한 공분산을 유도하는 것은 아니며, 이는 공분산이 기능적 맥락 의존성의 직접적 지표가 아니라는 것을 시사한다.
• 재매개변수화된 서열의 열 평균을 사용하여 정렬 기반 에피스타시스 항목을 계산하면, 역 Walsh-Hadamard 변환을 통해 표현형 값을 재구성할 수 있다.
• 전체 8,192개의 가능한 돌연변이 중에서 200~300개의 서열만으로도 예측된 표현형과 측정된 표현형 간에 높은 스피어만 상관계수(ρ ≈ 0.9)를 달성한다.
• 완전한 기능적 돌연변이 데이터셋에서, 정렬 기반과 실험적으로 측정된 에피스타시스 간의 R²는 첫째 및 둘째 순서 항목을 합쳐 0.86이었다.
• 정렬 깊이가 제한되어도 방법이 강인하게 유지되며, 이는 기능적 서열의 대표적 부분집합만으로도 정확한 예측이 가능하다는 것을 시사한다.
• 이론적 프레임워크는 자연 서열 정렬을 사용하여 기능과 3차원 구조를 예측하는 데에 견고한 기반을 제공하지만, 20개의 아미노산 상태로의 확장은 여전히 열려 있는 과제이다.