[논문 리뷰] The Renormalizability of 2d Yang-Mills Theory on a Non-Commutative Geometry

Wolfgang Bietenholz, Frank Hofheinz외 1명|arXiv (Cornell University)|2002. 03. 16.

Noncommutative and Quantum Gravity Theories참고 문헌 13인용 수 17

한 줄 요약

이 논문은 N가 25에서 515까지인 격자상에서 비틀린 Eguchi-Kawai 모델을 시뮬레이션하여 2차원 비교교환 양-밀스 이론의 비원리적 재규격화 가능성을 수치적으로 입증한다. 윌슨 도형과 폴리코브 라인 상관 함수에서의 대규모 N 스케일링 및 보편적인 파동함수 재규격화와의 일치는 재규격화 가능성을 보여주며, 윌슨 도형은 작은 면적에서는 면적 법칙을 따르고 큰 면적에서는 진동하는 행동을 보인다.

ABSTRACT

We present numerical evidence for the non-perturbative renormalizability of non-commutative (NC) pure Yang-Mills gauge theory in two dimensions. On the lattice, it is equivalent to the twisted Eguchi-Kawai model, which we simulated at N ranging from 25 to 515. We observe a clear large N scaling for the 1- and 2-point function of Wilson loops, as well as the 2-point function of Polyakov lines. The 2-point functions agree with a universal wave function renormalization. Based on a Morita equivalence, the large N limit corresponds to the continuum limit of NC Yang-Mills theory, so the observed large N scaling represents the first demonstration of non-perturbative renormalizability of a NC field theory. The area law for the Wilson loops holds at small physical area as in commutative 2d planar gauge theory, but at large areas we find an oscillating behaviour instead.

연구 동기 및 목표

• 두 차원에서의 비교교환 양-밀스 이론의 비원리적 재규격화 가능성을 확립하기 위해.
• 비교교환 게이지 이론에서 윌슨 도형과 폴리코브 라인의 행동을 격자상에서 조사하기 위해.
• 비틀린 Eguchi-Kawai 모델에서의 대규모 N 스케일링이 비교교환 양-밀스 이론의 연속체 극한과 일치하는지 테스트하기 위해.
• 특히 큰 면적에서 면적 법칙에서의 이격을 보여주는 비교교환 2차원 게이지 이론에서 윌슨 도형의 면적 의존성 조사하기 위해.

제안 방법

• 비교교환 순수 양-밀스 이론을 두 차원에서 나타내기 위해 격자상에서 비틀린 Eguchi-Kawai 모델을 시뮬레이션하기 위해.
• Morita 등가성에 의해 연속체 극한에 해당하는 대규모 N 극한을 탐색하기 위해 25에서 515까지의 큰 N 값을 사용하기 위해.
• 상관관계의 구조를 분석하기 위해 윌슨 도형의 1점 및 2점 함수와 폴리코브 라인의 2점 함수를 계산하기 위해.
• 재규격화 가능성과 보편성을 테스트하기 위해 대규모 N 극한에서의 스케일링 행동을 분석하기 위해.
• 재규격화 가능성 검증을 위해 보편적 파동함수 재규격화 예측과 수치 결과를 비교하기 위해.
• 큰 물리적 면적에서의 윌슨 도형의 면적 의존성을 조사하여 면적 법칙의 이격을 탐지하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비교교환 양-밀스 이론이 대규모 N 상관 함수 스케일링에 의해 비원리적 재규격화 가능성을 보여주는가?
• RQ2 대규모 N 극한에서 윌슨 도형의 1점 및 2점 함수와 폴리코브 라인의 2점 함수가 재규격화와 일치하는 보편적 스케일링 행동을 보이는가?
• RQ3 비틀린 Eguchi-Kawai 모델의 대규모 N 극한이 Morita 등가성을 통해 비교교환 양-밀스 이론의 연속체 극한과 동일한가?
• RQ4 작은 물리적 면적에서 윌슨 도형 기대값이 교환 가능 2차원 평면 게이지 이론과 마찬가지로 면적 법칙을 따르는가?
• RQ5 큰 물리적 면적에서 윌슨 도형의 행동은 특히 비교교환 설정에서 어떻게 변화하는가?

주요 결과

• 윌슨 도형의 1점 및 2점 함수는 명백한 대규모 N 스케일링을 보이며, 비원리적 재규격화 가능성을 시사한다.
• 폴리코브 라인의 2점 함수 역시 대규모 N 스케일링을 보이며, 보편적 파동함수 재규격화와 일치한다.
• 관측된 대규모 N 스케일링은 Morita 등가성에 의해 비교교환 양-밀스 이론의 연속체 극한과 일치한다.
• 윌슨 도형은 작은 물리적 면적에서 면적 법칙을 따르며, 교환 가능 2차원 평면 게이지 이론과 동일한 행동을 보인다.
• 큰 물리적 면적에서는 면적 법칙 대신 진동 행동을 보이며, 이는 비교교환 효과를 시사한다.
• 수치 결과는 비교교환 양자장론의 비원리적 재규격화 가능성을 직접적으로 입증하는 최초의 증거를 제공한다.