[논문 리뷰] The role of adhesion in contact mechanics

M. Ciavarella, J. Joe외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 10. 10.

Adhesion, Friction, and Surface Interactions인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 점착 접촉 역학을 검토하며, 탄성 접촉에서 점착력에 의한 점착 불안정성인 점프인/점프아웃 현상과 이완력 예측에 있어 JKR 모델의 역할을 중심으로 다룬다. 거칠기와 미세 구조 효과를 고려할 때 고전적 점착 모델의 한계를 평가하며, 연성 재료, 나노 장치 및 생물학적 시스템에서 다중스케일 접근법의 필요성을 강조한다.

ABSTRACT

Adhesive [e.g. van der Waals] forces were not generally taken into account in contact mechanics until 1971, when Johnson, Kendall and Roberts (JKR) generalized Hertz' solution for an elastic sphere using an energetic argument which we now recognize to be analogous to that used in linear elastic fracture mechanics. A significant result is that the load-displacement relation exhibits instabilities in which approaching bodies `jump in' to contact, whereas separated bodies `jump out' at a tensile `pull-off force'. The JKR approach has since been widely used in other geometries, but at small length scales or for stiffer materials it is found to be less accurate. In conformal contact problems, other instabilities can occur, characterized by the development of regular patterns of regions of large and small traction. All these instabilities result in differences between loading and unloading curves and consequent hysteretic energy losses. Adhesive contact mechanics has become increasingly important in recent years with the focus on soft materials [which generally permit larger areas of the interacting surfaces to come within the range of adhesive forces], nano-devices and the analysis of bio-systems. Applications are found in nature, such as insect attachment forces, in nano-manufacturing, and more generally in industrial systems involving rubber or polymer contacts. In this paper, we review the strengths and limitations of various methods for analyzing contact problems involving adhesive tractions, with particular reference to the effect of the inevitable roughness of the contacting surfaces.

연구 동기 및 목표

• 점착력이 접촉 역학에서 차지하는 역할을 분석하고, 특히 점프인 및 점프아웃 행동과 같은 불안정성의 발생 원리를 규명한다.
• 작은 척도 및 거친 표면 조건에서 JKR 모델의 타당성과 한계를 평가한다.
• 표면 거칠기가 점착 접촉 역학에 미치는 영향, 특히 패tern형 힘 분포 형성 여부를 평가한다.
• 에너지 기반(JKR)과 응력 기반(LEFM) 접근법을 DMT 및 코hesive zone 모델과 같은 대안 모델과 비교한다.
• 나노스케일에서의 점착 접촉 모델링 및 다양한 거칠기 스케일을 포함한 다중스케일 문제에서의 열린 과제를 규명한다.

제안 방법

• 전체 잠재 에너지를 최소화하기 위해 JKR 에너지 접근법을 사용하며, 탄성 변형 에너지, 외부 일, 표면 에너지를 조합하여 접촉 면적과 힘을 결정한다.
• 분자 척도의 점착 힘을 모의하기 위해 Lennard-Jones 6–12 포텐셜을 적용하여, 힘-분리 거리 법칙을 유도한다.
• 다양한 재료 및 기하 조건에서의 힘-압입도 반응을 통합하기 위해 무차원 매개변수(P̂ 및 Δ̂)를 도입한다.
• JKR 모델과 압축 접촉 영역에 인한 인장 힘의 영향을 간주하지 않는 DMT 근사치를 비교한다.
• 정규 및 접선 힘 간의 상호작용 정도가 다른 코hesive zone 모델을 검토하며, Johnson의 α-매개변수화 및 Sahli 등이 제안한 이차형 면적 감소 모델을 포함한다.
• 통계적 기술과 다중스케일 모델링을 활용하여 거친 표면의 수치적 및 해석적 해를 평가하며, 특히 마이크로미터 스케일에서의 계산 한계를 인정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 점착력은 탄성 접촉에서 어떻게 점프인 및 점프아웃 불안정성을 유도하며, 이완력은 무엇에 의해 결정되는가?
• RQ2 왜 고전적 JKR 모델은 소규모 길이 척도 또는 강성 재료에서 성립하지 못하며, 이를 대체할 수 있는 모델은 무엇이 있는가?
• RQ3 나노스케일에서의 표면 거칠기는 점착 힘 분포와 그에 따른 접촉 역학에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 접선 방향 상호작용을 고려한 코hesive zone 모델이 전단 하중 하에서 접촉 면적 감소를 얼마나 정확하게 예측할 수 있는가?
• RQ5 다양한 거칠기 스케일을 포함한 점착 접촉을 시뮬레이션할 때의 계산 및 모델링 과제는 무엇인가?

주요 결과

• JKR 모델은 $-3\frac{\rho}{2}\rho\text{R}\rho\text{Δ}\rho\text{γ}$의 이완력을 예측하며, 이는 Bradley의 강체 결과와 $3/4$의 요소만 다를 뿐이며, 음의 하중에서 점프인 행동를 나타낸다.
• 구가 평면과 접촉할 경우, 무차원 힘-압입도 관계는 변위 제어 하에서는 최대 음의 하중까지 안정 경로를 유지하지만, 힘 제어 하에서는 이완점 오른편의 점들만 안정성을 확보한다.
• 표면 거칠기는 이완력을 크게 감소시키며, 조그만 진폭의 불규칙 돌기조차 국소적 점착 영역으로 인해 큰 감소를 초래한다.
• DMT 모델은 인장 힘이 압축 접촉 영역에 영향을 주지 않는다고 가정하여, 유연한 재료에 대해 JKR보다 단순하지만 덜 정확한 근사치를 제공한다.
• 이차형 면적 감소 모델 $A_c = A_0 - \rho_A T^2$는 면적 감소 계수 $\rho_A$가 $A_0^{-3/2}$ 비례함을 보여주며, 이는 매끄럽고 거친 표면 모두에서 네 개의 급수 범위에 걸쳐 유효하다.
• 정확한 힘 법칙을 사용한 수치 시뮬레이션은 특히 길이 척도가 4~5개의 급수에 걸쳐 다중스케일 거칠기를 모의할 경우 계산 비용으로 인해 마이크로미터 스케일 시스템에 국한된다.