[논문 리뷰] The Role of Conservation Principles in the Abraham--Minkowski Controversy

Michael E. Crenshaw|arXiv (Cornell University)|2016. 04. 06.

Quantum and Classical Electrodynamics참고 문헌 12인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 유전체 내 전자기 운동량에 대한 Abraham–Minkowski 논란이 현재의 보존 원칙을 사용하여 근본적으로 해결될 수 없다고 주장한다. 저자들은 전자기 및 물질 부분계를 합쳐 총 에너지-운동량 텐서를 구성함으로써, 그 텐서의 4차원 발산에서 유도된 에너지 연속성 방정식이 명백히 틀렸음을 보여주며, 선형 유전체 매질 내에서 보존 법칙에 모순이 있음을 시사한다.

ABSTRACT

The Abraham--Minkowski controversy refers to a long-standing inability to adequately address certain issues involving the conservation of the momentum of an electromagnetic field in a linear dielectric medium. We apply the usual assumption of a material subsystem that couples to the electromagnetic subsystem such that the total energy and total momentum are conserved. We then construct the total energy--momentum tensor from the total energy density and the total momentum density. Applying conservation principles to the total energy--momentum tensor, we construct the tensor energy--momentum continuity equation. We show that one of the components of the tensor energy--momentum continuity equation, the energy continuity equation, is manifestly false. We conclude that the Abraham--Minkowski controversy is unresolvable because the extant principles of conservation are inconsistent in a simple linear dielectric medium.

연구 동기 및 목표

• 현재 이론에 기반해 선형 유전체 매질에서 Abraham–Minkowski 논란을 보존 원칙이 일관되게 해결할 수 있는지 조사하기.
• 전자기 및 물질 부분계에서 구성된 총 에너지-운동량 텐서의 타당성을 검토하기.
• 이 텐서에서 유도된 에너지-운동량 연속성 방정식이 물리적 보존 법칙과 일관되는지 확인하기.
• 폐쇄계에서 보존 원칙의 일관성을 시험함으로써 논란의 근본 원인을 규명하기.
• 에너지 연속성 방정식이 실패할 경우 총 운동량이 보존된다는 가정을 도전하기.

제안 방법

• 전자기 및 물질 운동량 밀도를 합쳐 총 에너지-운동량 텐서를 구성하기.
• 총 에너지-운동량 텐서에 4차원 발산 연산자를 적용하여 텐서 형태의 에너지-운동량 연속성 방정식을 도출하기.
• 선형 비분산 매질에서 매크로스코픽 맥스웰 방정식과 상관관계식(D = εE, B = μH)을 사용하기.
• 에너지 연속성 방정식을 텐서 연속성 방정식의 성분으로서 도출하기.
• 유도된 에너지 연속성 방정식을 기존의 보존 법칙과 비교하고 그 타당성을 시험하기.
• Gordon의 듀얼 모형, Barnett의 운동량/표준 운동량 접근법과 같은 이전 모델의 타당성을 검토하기 위해, 이들의 일관성을 유도된 에너지 연속성 방정식과 비교하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 총 에너지-운동량 텐서에서 유도된 에너지 연속성 방정식은 선형 유전체 매질에서 물리적 보존 원칙과 일관된가?
• RQ2 Abraham과 Minkowski의 운동량은 선형 유전체 매질에서 총 에너지와 총 운동량의 보존과 동시에 일치시킬 수 있는가?
• RQ3 왜 기존의 유전체 내 운동량 모델은 일관된 에너지-운동량 연속성 방정식을 도출하지 못하는가?
• RQ4 에너지 연속성 방정식의 실패는 물질 내 전자기계계에 대한 현재 보존 원칙에 근본적인 결함이 있음을 의미하는가?
• RQ5 유전체에서 모든 보존 법칙을 만족하는 일관된 에너지-운동량 텐서를 구성할 수 있는가?

주요 결과

• 총 에너지-운동량 텐서에서 유도된 에너지 연속성 방정식은 명백히 틀리며, 이는 보존 원칙에 근본적인 모순이 있음을 시사한다.
• 에너지 성분을 제외한 텐서 형태의 에너지-운동량 연속성 방정식은 운동량 및 각운동량 보존이 가정된 상태에서도 실패한다.
• 전자기 및 물질 부분계에서 구성된 총 에너지-운동량 텐서는 에너지 보존의 잘못된 진술을 초래한다.
• Gordon의 듀얼 기반 운동량 모델과 Barnett의 운동량/표준 운동량 접근법과 같은 이전 모델들은 에너지 연속성 방정식이 일관되지 않기 때문에 논란을 해결하지 못한다.
• 에너지 연속성 방정식의 이론적 모순 때문에 현재의 보존 원칙만으로는 Abraham–Minkowski 논란을 해결할 수 없다.
• 저자들은 선형 유전체 매질에서 보존 법칙을 복구하기 위해서는 전자기 운동량에 물질 운동량을 단순히 더하는 것 이상의 조치가 필요하다고 결론 내린다.