[논문 리뷰] The role of torsion in projective invariant theories of gravity with non-minimally coupled matter fields

Victor I. Afonso, Cecilia Bejarano외 3명|arXiv (Cornell University)|2017. 05. 10.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 1인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 비최소적으로 결합된 물질 장을 가진 사영 불변 중력 이론을 조사하며, 연결에서 토프로지가 오직 사영 모드로서만 나타남을 보여준다. 장 방정식을 풀어, 토프로지가 사영 대칭을 통해 완전히 제거될 수 있음을 증명함으로써, 일반적으로 토프로지를 0으로 설정하는 것이 게이지 선택임을 정당화한다. 결과적으로 비메트릭성의 역할을 명확히 하고, 메트릭이 동형적으로 관련되지 않은 경우 이 이론의 비메트릭 성격을 확인한다.

ABSTRACT

We study a large family of metric-affine theories with a projective symmetry, including non-minimally coupled matter fields which respect this invariance. The symmetry is straightforwardly realised by imposing that the connection only enters through the symmetric part of the Ricci tensor, even in the matter sector. We leave the connection completely free (including torsion) and obtain its general solution as the Levi-Civita connection of an auxiliary metric, showing that the torsion only appears as a projective mode. This result justifies the widely used condition of setting vanishing torsion in these theories as a simple gauge choice. We apply our results to some particular cases considered in the literature like the so-called Eddington-inspired-Born-Infeld theories among others. We finally discuss the possibility of imposing a gauge fixing where the connection is metric compatible and comment on the genuine character of the non-metricity in theories where the two metrics are not conformally related.

연구 동기 및 목표

• 비최소적으로 결합된 물질 장을 가진 사영 불변 메트릭-아핀 중력 이론에서 토프로지의 역할을 명확히 하는 것.
• 0이 아닌 토프로지 조건이 물리적으로 정당한가, 아니면 단지 게이지 선택인가를 판단하는 것.
• 이전 연구가 최소적으로 결합된 물질에 국한되어 있었음을 감안해, 더 일반적인 물질 결합으로의 분석 확장.
• 이러한 이론에서 토프로지, 비메트릭성, 사영 대칭 간의 상호작용을 조사하는 것.
• 0이 아닌 토프로지일 때도 메트릭 호환 연결이 이러한 이론을 나타낼 수 있는가를 평가하는 것.

제안 방법

• 저자들은 사영 대칭을 가진 메트릭-아핀 이론의 광범위한 클래스를 고려하며, 연결이 오직 리치 텐서의 대칭 부분을 통해만 나타남을 가정한다.
• 연결의 일반해를 보조 메트릭의 리만-크리스토펠 접속으로 명시적으로 도출하여, 토프로지가 오직 사영 모드로서만 나타남을 보여준다.
• 팔라틴 형식을 사용하여 메트릭과 연결을 독립 변수로 간주한다.
• 비최소적으로 결합된 물질 장을 포함함으로써, 작용의 사영 불변성을 유지한다.
• 사전에 토프로지가 없는 조건을 도입하지 않고 장 방정식을 풀어, 토프로지가 동적으로 나타나도록 한다.
• 게이지 고정의 함의를 검토하며, 특히 0이 아닌 토프로지일 때도 메트릭 호환 연결이 이 이론을 기술할 수 있는가를 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비최소적으로 결합된 물질 장을 가진 사영 불변 중력 이론에서 토프로지를 일관되게 제거할 수 있는가, 아니면 물리적 자유도를 지닌다?
• RQ2 이 이론의 사영 대칭성이 토프로지를 게이지 선택을 통해 제거할 수 있는가? 만약 그렇다면, 이러한 대칭성의 기하학적 해석은 무엇인가?
• RQ3 비최소적으로 결합된 물질 장의 존재가 메트릭-아핀 중력에서 토프로지와 비메트릭성 간의 관계에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 0이 아닌 토프로지일 때도 동일한 장 방정식을 재현할 수 있는 메트릭 호환 형식의 이론이 존재하는가?
• RQ5 두 메트릭(물리적 메트릭과 보조 메트릭)이 동형적으로 관련되지 않은 경우, 이러한 이론에서 비메트릭성의 진정한 성격은 무엇인가?

주요 결과

• 비최소적으로 결합된 물질 장을 가진 사영 불변 이론에서 토프로지는 오직 사영 모드로서만 나타나며, 이는 물리적 내용을 변화시키지 않고 게이지 선택을 통해 제거될 수 있음을 의미한다.
• 연결의 일반해가 보조 메트릭의 리만-크리스토펠 접속임을 보여주어, 토프로지가 물리적 자유도가 아니라 게이지 장애물임을 확인한다.
• 사영 대칭은 리치 텐서의 대칭 부분만이 물질과 결합하는 유일한 기하학적 객체임을 보장하여, 장 방정식의 구조를 유지한다.
• EiBI 유형 이론에서 비메트릭성은 f(R) 이론보다 더 풍부하며, f(R) 중력에서와 달리 토프로지로 교환될 수 없다.
• 이론은 0이 아닌 토프로지일 때도 메트릭 호환 이론으로 재구성될 수 없으며, 이는 두 메트릭이 동형적으로 관련되지 않은 경우 비메트릭성이 진정으로 물리적임을 시사한다.
• 0이 아닌 토프로지 조건은 물리적 제약이 아니라 게이지 선택으로서 물리적으로 정당화되며, 작용의 사영 대칭성과 일관된다.