[논문 리뷰] The role of volume in order book dynamics: a multivariate Hawkes process analysis

Marcello Rambaldi, Emmanuel Bacry외 1명|RePEc: Research Papers in Economics|2016. 02. 24.

Point processes and geometric inequalities인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 EUREX 선물 시장 데이터에서 주문 도착 시간과 주문 규모의 복합 역학을 모델링하기 위해 비모수적 추정을 적용한 다변량 하크스 과정을 제안한다. 이는 규모와 시간이 상호의존적임을 입증하며, 독립 모델의 타당성을 부정하고, 거래 명세, 지정가 주문, 취소, 주문 크기 간의 복잡한 상호작용을 성공적으로 포착함을 보여준다.

ABSTRACT

We show that multivariate Hawkes processes coupled with the nonparametric estimation procedure first proposed in Bacry and Muzy (2015) can be successfully used to study complex interactions between the time of arrival of orders and their size, observed in a limit order book market. We apply this methodology to high-frequency order book data of futures traded at EUREX. Specifically, we demonstrate how this approach is amenable not only to analyze interplay between different order types (market orders, limit orders, cancellations) but also to include other relevant quantities, such as the order size, into the analysis, showing also that simple models assuming the independence between volume and time are not suitable to describe the data.

연구 동기 및 목표

• 한정된 주문부에서 주문 도착 시간과 규모의 공동 역학을 모델링하고, 상호의존성을 인식하는 것.
• 기존의 ACD 모델이 규모와 시간 간의 독립성을 가정하고 다변량 설정에 대한 확장성이 부족하다는 한계를 해결하는 것.
• 다양한 주문 유형과 크기 간의 피드백 효과를 포착하는 비모수적 다변량 하크스 과정 프레임워크를 개발하는 것.
• 고주파 EUREX 선물 데이터에서 모델을 검증하여 시간 해상도와 일일 주기성에 대한 강건성을 입증하는 것.
• 단순히 규모와 사건 발생 시간 간의 독립성을 가정하는 모델이 실제 시장 데이터를 정확히 기술하지 못함을 보여주는 것.

제안 방법

• 각 이벤트 유형(예: 시장 주문, 지정가 주문 등)의 강도가 모든 유형의 과거 사건을 통해 자극 커널에 의해 영향을 받는 다변량 하크스 과정을 사용한다.
• Bacry와 Muzy(2015)의 방법을 통해 비모수적 추정을 적용하여, 파라미터적 함수 형태를 가정하지 않고 자극 커널을 추정한다.
• 이벤트의 도착 과정과 그 마크(규모)의 공동 과정을 마킹된 점과정으로 모델링하며, 강도 함수가 과거의 사건 시간과 규모에 모두 의존하도록 한다.
• 6종의 이벤트 유형을 포함: 시장 주문, 지정가 주문, 취소, 및 3개의 규모 밴드로, 주문부 역학의 다변량 분석을 가능하게 한다.
• 다양한 이벤트 유형과 규모 수준 간의 자극 강도를 비교하기 위해 커널 노름의 스케일링 및 정규화를 수행한다.
• 시간대별로 랜덤화된 타임스탬프와 일일 기간 제한을 통한 강건성 검증을 수행하여 데이터 해상도 및 주기성에 대한 민감도를 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 주문 규모는 한정된 주문부에서 후속 주문의 도착 시간에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 고주파 시장 데이터에서 주문 도착 시간과 규모 간의 독립성 가정은 어느 정도 타당한가?
• RQ3 비모수적 커널 추정을 적용한 다변량 하크스 과정은 다양한 주문 유형과 규모 간의 복잡한 피드백 메커니즘을 포착할 수 있는가?
• RQ4 유한한 시간 해상도와 고주파 데이터의 일일 비 stationary 성질에 대해 추정된 자극 커널은 얼마나 강건한가?
• RQ5 다른 이벤트 유형 간의 교차 자극(예: 시장 주문이 취소를 유도함)의 구조는 어떻게 되며, 이는 규모에 따라 어떻게 변화하는가?

주요 결과

• 비모수적 다변량 하크스 모델은 주문 도착 시간과 규모 간의 상호의존성을 성공적으로 포착하여 독립성 가정을 기각한다.
• 추정된 자극 커널은 뚜렷한 피드백 효과를 드러내며, 예를 들어 고규모 시장 주문은 취소 및 지정가 주문의 활동 증가를 유도한다.
• 규모에 의존하는 자극은 두드러지며, 더 큰 주문은 다양한 유형의 향후 주문 유입에 더 강력하고 오래 지속되는 영향을 미친다.
• 모델은 자극 행렬의 스펙트럼 반경이 1을 초과함을 보여주어, 시장 피드백 루프와 일치하는 자기 자극 구조를 지닌다.
• 강건성 검증 결과, 타임스탬프 랜덤화 및 일일 기간 제한 조건에서도 결과가 안정적이며, 커널 노름의 상대적 차이는 10% 미만이다.
• 랜덤화 조건에서도 자극 커널의 형태는 유지되나, 100 및 300 μs에 위치한 피크는 넓어져 시간 해상도 영향으로 인한 최소한의 왜곡이 있음을 시사한다.