[논문 리뷰] The $s$-channel approach to Lipatov's pomeron and hadronic cross sections

N. N. Nikolaev, Б. Г. Захаров외 1명|arXiv (Cornell University)|1993. 12. 13.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 1인용 수 51

한 줄 요약

이 논문은 유한한 글루온 상관 반경 $ R_c \sim 0.4 $ fm를 포함하는 s-채널 접근법을 통해 일반화된 BFKL 방정식을 개발하여, 강입자 총단면적의 증가에 대한 양성광역 QCD 기여와 삼중 펌퍼론 상호작용 상수를 정확하게 예측한다. 모형은 $ \pi N $ 산란에서 경험적으로 관측된 $ \Delta_{\text{IP}} \sim 0.1 $ 를 재현하며, 실험과 일치하는 $ A_{3\text{IP}} \sim 0.04 \, \text{GeV}^{-2} $ 를 예측한다.

ABSTRACT

We derive a generalized Balitskii-Fadin-Kuraev-Lipatov equation, which applies directly to the perturbative QCD component of total cross section. With the gluon correlation radius $R_{c} \sim 0.4$f we reproduce the empirical rate of growth of the hadron-nucleon total cross sections. The simultaneous estimate of the triple-pomeron coupling also agrees with the experiment.

연구 동기 및 목표

• 유한한 글루온 상관 효과를 포함하여 직접적으로 양성광역 QCD에서 총단면적에 적용 가능한 일반화된 BFKL 방정식 유도.
• 강입자 산란에서 큰 BFKL 절편 $ \Delta_{\text{IP}} \sim 1 $ 과 작은 경험적 값 $ \Delta_{\text{IP}} \sim 0.1 $ 사이의 괴리 해결.
• 게이지 불변성의 s-채널 형식을 사용하여 총단면적의 증가와 삼중 펌퍼론 상호작용 상수에 대한 양성광역 QCD 기여 추정.
• 단위성 조건을 만족시키기 위해 $ R_c \sim 0.4 $ fm를 사용하여 $ \sigma_{\text{tot}}(pN) $ 의 경험적 증가율과 삼중 펌퍼론 상호작용 상수를 일치시켜 모형 검증.
• 다이폴 크기 표현과 빛의 경로 파동함수를 통해 단위성 조건과 호환되는 프레임워크 수립.

제안 방법

• 빛의 경로 다입자 파동함수를 기반으로 한 s-채널 접근법을 사용하여, 유한한 글루온 상관 반경 $ R_c = 1/\mu_G $ 를 가진 다이폴-다이폴 산란 기술.
• 게이지 불변성을 확보하기 위해 글루온 질량 $ \mu_G $ 를 적분의 저주파수 조절자로 사용하여 양성광역 다이폴 단면적 $ \sigma_0(\vec{r}, \vec{R}) $ 유도.
• 에너지에 따른 다이폴 단면적의 진화를 기술하기 위해 커널 $ \mathcal{K} $ 를 통한 일반화된 BFKL 방정식 유도, $ \partial \sigma / \partial \xi = \mathcal{K} \otimes \sigma $, 여기서 $ \xi = \log(s/s_0) $.
• 수정된 비틀림 함수를 가진 $ q\bar{q}g $ Fock 상태와 그 빛의 경로 파동함수를 사용하여 글루온 기여 보정 $ \Delta\sigma_g $ 평가.
• 다이폴 표현을 적용하여 다이폴 파동함수의 콘볼루션으로 총단면적 계산, 단위성과 일치하는 처리 가능.
• 해결함수의 $ j $-평면에서 오른쪽 가장자리의 임계점 위치에서 효과적 절편 $ \Delta_{\text{eff}} $ 와 물리적 절편 $ \Delta_{\text{IP}} $ 추정.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 BFKL 방정식는 어떻게 일반화되어 총단면적을 직접 기술하면서 유한한 글루온 상관 효과를 포함할 수 있는가?
• RQ2 다른 글루온 상관 반경 $ R_c $ 의 값은 어떤 것이 강입자 총단면적의 경험적 증가율 $ \Delta_{\text{IP}} \sim 0.1 $ 을 재현하는가?
• RQ3 유한한 $ R_c $ 를 포함할 경우 BFKL 커널의 스펙트럼과 그로 인한 절편 $ \Delta_{\text{IP}} $ 는 기존 BFKL 예측과 어떻게 다를까?
• RQ4 유한한 $ R_c \sim 0.4 $ fm 조건에서 $ \pi N $ 산란에서 삼중 펌퍼론 상호작용 상수 $ A_{3\text{IP}} $ 의 예측 값은 얼마이며, 실험 결과와 일치하는가?
• RQ5 빛의 경로 파동함수를 사용하는 s-채널 접근법은 양성광역 QCD 영역에서 단위성 조건을 일관적으로 포함할 수 있는가?

주요 결과

• 글루온 상관 반경 $ R_c = 0.4 $ fm 조건에서 모형은 $ \pi N $ 산란에서 경험적 값 $ \Delta_{\text{IP}} \sim 0.1 $ 을 정확히 재현하며, 데이터와 일치한다.
• 총단면적 $ \sigma_{\text{tot}}(\pi N) $ 에 대한 양성광역 QCD 기여는 약 $ \sim 40\% $ 로 추정되며, 나머지 $ 60\% $ 는 비양성광역 기여로 기인한다.
• 삼중 펌퍼론 상호작용 상수는 $ A_{3\text{IP}}(\pi N) \sim 0.04 \, \text{GeV}^{-2} $ 로 예측되며, 실험적 결과와 일치한다.
• 효과적 절편 $ \Delta_{\text{eff}}(r,R) $ 는 $ r/R \lesssim 0.2 $ 에서 평탄해지며, 이는 이중 주요 로그 근사법(DLLA) 영역의 시작을 나타낸다.
• 모형은 커널 $ \mathcal{K} $ 가 유한한 $ R_c $ 를 가질 경우 리파토프의 원래 결론과 달리 $ j $-평면에서 절단을 형성함을 보여주며, 이는 이산 극점이 아니라는 점이다.
• 수치적 결과로 $ R_c = 0.4, 0.28, 0.22 $ fm 일 때 각각 $ \Delta_{\text{IP}} \approx 0.52, 0.41, 0.36 $ 로 도출되었으며, 이에 해당하는 고정된 결합 상수 $ \alpha_S^{(fr)} = 1.0, 0.82, 0.63 $ 이며, 모든 값은 Collins-Kwiecinski 경계 이하에 있다.