[논문 리뷰] The Samuelson Effect and Seasonal Stochastic Volatility in Agricultural Futures Markets

Lorenz Schneider, Bertrand Tavin|arXiv (Cornell University)|2018. 02. 01.

Market Dynamics and Volatility인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 농산물 선물 시장에서 계절성과 세미외 효과를 통합한 다인자 확률적 변동성 모델을 제안하며, 상태공간 표현과 칼만 필터를 사용하여 추정한다. 이 모델은 옥수수, 면화, 콩, 설탕, 밀 시장에서 비계절성 모델보다 유의미하게 뛰어난 성능을 보이며, 각 농산물에 적합한 고유한 계절성 패턴이 최적임을 입증한다.

ABSTRACT

We introduce a multi-factor stochastic volatility model for commodities that incorporates seasonality and the Samuelson effect. Conditions on the seasonal term under which the corresponding volatility factor is well-defined are given, and five different specifications of the seasonality pattern are proposed. We calculate the joint characteristic function of two futures prices for different maturities in the risk-neutral measure. The model is then presented under the physical measure, and its state-space representation is derived, in order to estimate the parameters with the Kalman filter for time series of corn, cotton, soybean, sugar and wheat futures from 2007 to 2017. The seasonal model significantly outperforms the nested non-seasonal model in all five markets, and we show which seasonality patterns are particularly well-suited in each case. We also confirm the importance of correctly modelling the Samuelson effect in order to account for futures with different maturities. Our results are clearly confirmed in a robustness check carried out with an alternative dataset of constant maturity futures for the same agricultural markets.

연구 동기 및 목표

• 농산물 선물 시장에서 계절성과 세미외 효과를 동시에 반영하는 확률적 변동성 모델을 개발한다.
• 다양한 농산물 시장에서 변동성 동적 특성을 가장 잘 기술하는 계절성 패턴을 규명한다.
• 만기별 변동성 영향을 통합함으로써 가격 책정 및 리스크 모델링 정확도를 향상시킨다.
• 거래 기반 가격과 일정 만기 선물 가격 데이터를 모두 활용하여 모델 성능을 검증한다.

제안 방법

• 모델는 농산물 특유의 변동성 패턴을 반영하기 위해 시간에 따라 변하는 계절성 성분을 포함한 다인자 확률적 변동성 구조를 사용한다.
• 위험 중립 측도 하에서 계절성 변동성 요소의 수학적 정의의 타당성을 확보하기 위한 조건을 도출한다.
• 다른 만기의 두 선물 가격의 공동 특성함수를 위험 중립 측도 하에서 해석적으로 유도한다.
• 통계적 추정을 위해 칼만 필터를 적용할 수 있도록 물리적 측도 하에서 모델을 재표현한다.
• 옥수수, 면화, 콩, 설탕, 밀 선물 가격 시계열(2007–2017)에서 관측되지 않는 변동성 요소와 모델 파라미터를 추정하기 위해 상태공간 표현을 구축한다.
• 다섯 가지의 서로 다른 계절성 사양을 시험하여 각 농산물에 가장 적합한 패턴을 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다양한 농산물에 걸쳐 농산물 선물 가격의 변동성 동적 특성을 가장 잘 기술하는 계절성 변동성 패턴은 무엇인가?
• RQ2 다른 만기의 선물 가격을 모델링할 때 세미외 효과를 포함시키는 것이 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 계절성 확률적 변동성 모델이 농산물 선물 데이터에 비해 비계절성 모델보다 얼마나 뛰어나게 성능을 발휘하는가?
• RQ4 거래 기반 가격 대신 일정 만기 선물 가격 데이터로 추정할 경우 모델의 성능은 여전히 안정적인가?

주요 결과

• 계절성 확률적 변동성 모델은 시험한 다섯 가지 농산물 시장(옥수수, 면화, 콩, 설탕, 밀)에서 중첩된 비계절성 모델보다 유의미하게 뛰어난 성능을 보였다.
• 다른 농산물은 각각 고유한 최적의 계절성 패턴을 보이며, 일괄적인 계절성 구조는 부적절하다는 것을 시사한다.
• 세미외 효과를 정확히 모델링하는 것은 다양한 만기에서의 변동성 구조를 정확히 포착하는 데 필수적이다.
• 거래 기반 가격 대신 일정 만기 선물 가격 데이터를 사용한 복수의 탄력성 검증을 통해 모델의 뛰어난 성능과 안정성이 확인되었다.
• 칼만 필터는 잠재된 변동성 요소를 성공적으로 추정하여 관찰된 시장 데이터에 대한 다인자 모델의 정밀한 校정을 가능하게 하였다.
• 공동 특성함수를 통해 모델 하에서 옵션 가격과 리스크 측도를 효율적으로 계산할 수 있었다.