[논문 리뷰] The Schrodinger picture for open quantum dynamics

Thomas F. Jordan, Anil Shaji외 1명|arXiv (Cornell University)|2005. 05. 16.

Quantum Information and Cryptography인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 하이젠베르크 그림에서 직접 밀도 행렬의 진화를 유도함으로써 개방 양자 시스템 역학에 대한 애फ인 형식을 개발한다. 이는 상태에 독립적인 동역학과 상태에 의존하는 기여를 분리한다. 애फ인 사상의 동차 부분은 완전히 양성적이며 복합 시스템의 해밀토니안에서 기인한다. 비동차 부분은 두 큐비트 시스템에서 밀도 행렬의 제곱의 트레이스를 유지할 때 정확히 0이 된다.

ABSTRACT

For systems described by finite matrices, an affine form is developed for the maps that describe evolution of density matrices for a quantum system that interacts with another. This is established directly from the Heisenberg picture. It separates elements that depend only on the dynamics from those that depend on the state of the two systems. While the equivalent linear map is generally not completely positive, the homogeneous part of the affine maps is, and is shown to be composed of multiplication operations that come simply from the Hamiltonian for the larger system. The inhomogeneous part is shown to be zero if and only if the map does not increase the trace of the square of any density matrix. Properties are worked out in detail for two-qubit examples.

연구 동기 및 목표

• 개방 양자 시스템의 역학적 사상을 슈뢰딩거 그림이 아닌 하이젠베르크 그림을 사용하여 유도하기.
• 유한 차원 시스템에 대해 동역학을 상태에 독립적인 성분과 상태에 의존적인 성분으로 분리하기.
• 사상의 비동차 부분이 사라지는 조건을 규명하기.
• 사상의 동차 부분이 완전히 양성적이며 전체 시스템의 해밀토니안에서 기인한다는 것을 보여주기.
• 구체적인 두 큐비트 예제를 통해 사상의 구조와 성질 분석하기.

제안 방법

• 유한 차원 시스템에 대해 하이젠베르크 그림을 사용하여 밀도 행렬의 시간 진화를 유도하기.
• 사상의 형태로 표현하여 동차 부분과 비동차 부분으로 분해하기.
• 동차 부분이 전체 시스템의 해밀토니안에서 기인함을 확인하여 완전히 양성성을 확보하기.
• 사상이 어떤 밀도 행렬의 제곱의 트레이스를 유지할 때 비동차 부분이 정확히 0이 됨을 보여주기.
• 구체적인 두 큐비트 모델을 사용하여 애फ인 사상의 구조를 분석하여 그 성질을 시각화하기.
• 전체 애फ인 사상이 선형인 것은 아니지만, 선형 부분이 완전히 양성적임을 보여주기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 개방 양자 시스템의 슈뢰딩거 그림 진화를 어떻게 하이젠베르크 그림에서 직접 유도할 수 있는가?
• RQ2 역학적 사상의 구조적 분해는 상태에 독립적이고 상태에 의존적인 성분으로 어떻게 이루어지는가?
• RQ3 애फ인 사상의 비동차 부분이 사라지는 조건은 무엇인가?
• RQ4 왜 사상의 동차 부분은 완전히 양성적이며 전체 시스템의 해밀토니안과 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ5 애फ인 사상의 성질은 구체적인 두 큐비트 시스템에서 어떻게 나타나는가?

주요 결과

• 개방 양자 역학을 위한 애फ인 사상은 하이젠베르크 그림에서 직접 유도되어 시스템-환경 진화에 대한 새로운 시각을 제공한다.
• 애फ인 사상의 동차 부분은 완전히 양성적이며 전체 시스템의 해밀토니안에 의해 생성되는 유니터리 작용과 대응한다.
• 비동차 부분은 사상이 어떤 밀도 행렬의 제곱의 트레이스를 유지할 때 정확히 0이 된다.
• 사상의 구조는 시스템의 해밀토니안에만 의존하는 동역학과 환경의 초기 상태에 영향을 받는 동역학을 분리한다.
• 두 큐비트 예제에서 애फ인 형식은 유니터리 기여와 비유니터리, 상태에 의존적인 보정을 명확히 구분한다.
• 전체 애फ인 사상이 선형인 것은 아니지만, 선형 부분은 완전히 양성적임을 보여주어 개방 시스템 역학에서 핵심적인 일致성 문제를 해결한다.