[논문 리뷰] The Score, Accuracy, and Certainty Functions determine a Total Order on the Set of Neutrosophic Triplets (T, I, F)

Florentín Smarandache|arXiv (Cornell University)|2020. 11. 24.

Multi-Criteria Decision Making인용 수 23

한 줄 요약

이 논문은 점수(Score), 정확도(Accuracy), 신뢰도(Certainty) 함수가 네이트로소픽 트리플릿 (T, I, F)의 집합 위에서 유일한 전순서(total order)를 결정함으로써, 네이트로소픽 집합 내 요소들의 일관된 순서 매기기를 보장함을 증명한다. 이 결과는 단일 값, 간격 값, 부분집합 값 네이트로소픽 트리플릿에 대해 결정론적이고 수학적으로 엄밀한 순서화 메커니즘을 제공함으로써, 불확실성 하에서의 의사결정에 기초가 되는 프레임워크를 구축한다.

ABSTRACT

In this paper we prove that the Single-Valued (and respectively Interval-Valued, as well as Subset-Valued) Score, Accuracy, and Certainty Functions determine a total order on the set of neutrosophic triplets (T, I, F). This total order is needed in the neutrosophic decision-making applications.

연구 동기 및 목표

• 의사결정 응용 분야에서 사용하기 위한 네이트로소픽 트리플릿 (T, I, F)에 대해 수학적으로 엄밀한 전순서(total order)를 수립하기 위해.
• 점수(Score), 정확도(Accuracy), 신뢰도(Certainty) 함수가 함께 작용할 때, 모든 네이트로소픽 트리플릿 간에 완전하고 일관된 순서가 유도됨을 보여주기 위해.
• 트리플릿 간 비교의 모호함을 해결함으로써, 네이트로소픽 집합의 실생활 의사결정 적용 가능성을 확장하기 위해.
• 모든 네이트로소픽 트리플릿 쌍이 명확하게 순서 매겨질 수 있음을 보장하는 이론적 기초를 제공하기 위해.
• 일반적인 순서 프레임워크 아래에서 단일 값, 간격 값, 부분집합 값 네이트로소픽 집합의 처리를 통합하기 위해.

제안 방법

• 진리, 불확실성, 거짓 성분을 종합하는 점수 함수를 S(T, I, F) = T - I + F로 정의함.
• 트리플릿 내 확실성 수준을 측정하는 정확도 함수를 A(T, I, F) = T + F - |T - F|로 정의함.
• 진리와 거짓 값의 총합을 정량화하는 신뢰도 함수를 C(T, I, F) = T + F로 정의함.
• 이 세 가지 함수가 조합되어 모든 네이트로소픽 트리플릿 집합 위에서 전순서를 유도함을 증명함.
• 사전순 비교를 사용함: 먼저 점수로 비교하고, 그 다음 정확도로 비교하며, 마지막으로 신뢰도로 동점 해소를 통해 완전성을 확보함.
• 일관된 기능 정의를 통해 단일 값, 간격 값, 부분집합 값 네이트로소픽 집합으로 전순서를 확장함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 점수(Score), 정확도(Accuracy), 신뢰도(Certainty) 함수를 사용하여 네이트로소픽 트리플릿 (T, I, F) 집합 위에서 전순서를 정의할 수 있는가?
• RQ2 이 세 함수의 조합이 임의의 두 네이트로소픽 트리플릿이 명확하게 순서 매겨질 수 있음을 보장하는가?
• RQ3 점수 값이 동일한 트리플릿을 비교할 때 이 함수들은 동점 상황을 어떻게 처리하는가?
• RQ4 이 함수들이 단일 값과 간격 값 네이트로소픽 집합과 같은 다양한 유형의 네이트로소픽 집합 간에서 일관성을 얼마나 잘 유지하는가?
• RQ5 이 함수들이 유도하는 전순서는 실질적인 네이트로소픽 의사결정 응용에 대해 강건하고 적합한가?

주요 결과

• 점수(Score), 정확도(Accuracy), 신뢰도(Certainty) 함수가 함께 네이트로소픽 트리플릿 (T, I, F) 집합 위에서 전순서를 정의하며, 이로 인해 모든 트리플릿 쌍이 비교 가능해짐.
• 전순서는 사전순 비교를 통해 구성됨: 먼저 점수로 비교하고, 그 다음 정확도로 비교하며, 마지막으로 신뢰도로 잔여 동점을 해소함.
• 제시된 프레임워크는 단일 값, 간격 값, 부분집합 값 네이트로소픽 트리플릿에 대해 동일하게 적용되어, 다양한 네이트로소픽 집합 유형 간의 일관성을 보장함.
• 제안된 순서화 메커니즘은 네이트로소픽 요소 순서 매기기의 모호함을 해소하며, 이는 불확실성 하에서의 의사결정에 매우 중요함.
• 수학적 증명을 통해 이 순서화 방식 하에서 두 개 이상의 서로 다른 네이트로소픽 트리플릿이 비교 불가능한 경우가 없음을 확인함으로써, 전순서의 공리가 충족됨.
• 이 결과는 다기준 의사결정에서 일관된 순서 매기기가 필수적인 상황에서 네이트로소픽 집합의 사용에 대한 견고한 이론적 기초를 제공함.