[논문 리뷰] The Search for the Origins of M Theory : Loop Quantum Mechanics, Loops/Strings and Bulk/Boundary Dualities

Carlos Castro|ArXiv.org|1998. 09. 15.

Noncommutative and Quantum Gravity Theories참고 문헌 19인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 8×8 반대칭 행렬로 구성된 11차원 범주적 C-공간에서, 고리, 끈, 그리고 부피/경계 dualities를 통합하는 공변적 루프 양자역학 프레임워크를 제안한다. C-공간에서의 공변성과 플랑크 길이를 재스케일링 매개변수로 도입함으로써, 시공간 위상수학적 변화와 홀로그래픽 원리를 도출하며, SU(∞) 양-밀스 진공 파동함수는 루프 파동방정식의 해로서 M-이론 원리의 기하학적 기원을 시사한다.

ABSTRACT

The construction of a $covariant$ Loop Wave functional equation in a 4D spacetime is attained by introducing a generalized $eleven$ dimensional categorical {\bf C}-space comprised of $8 imes 8$ antisymmetric matrices. The latter matrices encode the generalized coordinates of the histories of points, loops and surfaces $combined$. Spacetime Topology change and the Holographic principle are natural consequences of imposing the principle of $covariance$ in {\bf C}-space. The Planck length is introduced as a necessary rescaling parameter to establish the correspondence limit with the physics of point-histories in ordinary Minkowski space, in the limit $l_P o 0$. Spacetime quantization should appear in discrete units of Planck length, area, volume ,....All this seems to suggest that the generalized principle of covariance, representing invariance of proper $area$ intervals in {\bf C}-space, under matrix-coordinate transformations, could be relevant in discovering the underlying principle behind the origins of $M$ theory. We construct an ansatz for the $SU(\infty)$ Yang-Mills vacuum wavefunctional as a solution of the Schroedinger Loop Wave equation associated with the Loop Quantum Mechanical formulation of the Eguchi-Schild String . The Strings/Loops ($SU(\infty)$ gauge field) correspondence implements one form of the Bulk/Boundary duality conjecture in this case.

연구 동기 및 목표

• 고차원 범주적 공간에서 루프 양자역학의 공변적 공식화를 개발하는 것.
• 점-역사, 고리, 표면을 하나의 기하학적 프레임워크 안에서 통합적으로 묘사하는 것.
• C-공간에서의 공변성으로부터 시공간 위상수학적 변화와 홀로그래픽 원리가 어떻게 유도되는지 탐색하는 것.
• 부피/경계 dualities를 통해 루프 양자역학과 M-이론을 연결하는 것.
• 이 형식론에서 플랑크 척도가 이산적인 양자화 단위로 어떻게 도출되는지 밝혀내는 것.

제안 방법

• 점, 고리, 표면 역사에 대한 일반화된 좌표를 담고 있는 8×8 반대칭 행렬로 구성된 11차원 범주적 C-공간을 도입한다.
• 행렬 좌표 변환에 대한 불변성으로서, 특히 적절한 면적 간격을 유지하는 방식으로 C-공간에서의 공변성을 도입한다.
• 플랑크 길이를 재스케일링 매개변수로 도입하여, l_P → 0 일 때 민코프스키 시공간의 고전적 근사를 회복한다.
• 스체로딩거의 루프 파동방정식의 해로서 SU(∞) 양-밀스 진공 파동함수에 대한 가정을 구성한다.
• SU(∞) 게이지 장을 통해 끈과 고리 사이의 대응을 구축하여, 부피/경계 dualities의 한 형태를 실현한다.
• C-공간에서의 공변성 원리의 자연스러운 결과로서 시공간 위상수학적 변화와 홀로그래픽 원리를 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고차원 범주적 공간에서 공변적 루프 양자역학 공식화는 어떻게 구성될 수 있는가?
• RQ2 C-공간 내에서 어떤 기하학적 구조가 자연스럽게 시공간 위상수학적 변화와 홀로그래픽 원리를 유도하는가?
• RQ3 이 형식론에서 플랑크 길이는 어떻게 이산적인 시공간 양자화 단위로 나타나는가?
• RQ4 SU(∞) 양-밀스 진공 파동함수는 어떻게 루프/끈 대응을 실현하는가?
• RQ5 제안된 C-공간 형식론은 어떤 방식으로 부피/경계 dualities의 형태를 실현하는가?

주요 결과

• 행렬 변환에 대한 적절한 면적 간격의 불변성으로 정의된 C-공간 내 일반화된 공변성 원리는 M-이론의 근본 원리로 제안된다.
• 시공간 위상수학적 변화와 홀로그래픽 원리는 C-공간 내 공변성 구조로부터 괴짜적인 가정 없이 자연스럽게 유도된다.
• 플랑크 길이는 민코프스키 시공간에서 점-역사들의 고전적 근사를 회복하기 위해 필수적인 재스케일링 매개변수로 확인된다.
• SU(∞) 양-밀스 진공 파동함수는 루프 파동방정식의 해로 구성되며, 에구치-실드 끈에 대한 양자 상태를 제공한다.
• 끈과 고리 사이의 대응은 SU(∞) 게이지 장을 통해 실현되며, 부피/경계 dualities의 한 형태를 이룬다.
• 시공간 양자화가 플랑크 길이, 면적, 부피, 그리고 고차원 유사체적 단위의 이산 단위로 발생함을 보여준다.