[논문 리뷰] The second law of thermodynamics from symmetry and unitarity

Paolo Glorioso, Liu Hong|arXiv (Cornell University)|2016. 12. 22.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics인용 수 40

한 줄 요약

이 논문은 비평형 효과적 양자장론을 사용하여 국소 평형 상태에 있는 양자 many-body 시스템에 대한 국소 제2법칙 열역학의 원리적 유도를 제공한다. $Z_2$ 대칭(국소 평형과 미세 시간역전 대칭의 대체 기준)과 양자 unitarity의 고전적 잔여물에 기반하여, 저자들은 비음수 엔트로피 생성률을 도출함으로써, 기본 대칭성과 unitarity로부터 기인하는 엔트로피의 단조 증가를 확립한다.

ABSTRACT

The second law of thermodynamics states that for a thermally isolated system entropy never decreases. Most physical processes we observe in nature involve variations of macroscopic quantities over spatial and temporal scales much larger than microscopic molecular collision scales and thus can be considered as in local equilibrium. For a many-body system in local equilibrium a stronger version of the second law applies which says that the entropy production at each spacetime point should be non-negative. In this paper we provide a proof of the second law for such systems and a first derivation of the local second law. For this purpose we develop a general non-equilibrium effective field theory of slow degrees of freedom from integrating out fast degrees of freedom in a quantum many-body system and consider its classical limit. The key elements of the proof are the presence of a $Z_2$ symmetry, which can be considered as a proxy for local equilibrium and micro-time-reversibility, and a classical remnant of quantum unitarity. The $Z_2$ symmetry leads to a local current from a procedure analogous to that used in the Noether theorem. Unitarity leads to a definite sign of the divergence of the current. We also discuss the origin of an arrow of time, as well as the coincidence of causal and thermodynamical arrows of time. Applied to hydrodynamics, the proof gives a first-principle derivation of the phenomenological entropy current condition and provides a constructive procedure for obtaining the entropy current.

연구 동기 및 목표

• 국소 평형 상태에 있는 시스템에 대한 국소 제2법칙 열역학의 원리적 유도를 확립하기 위해.
• 양자 many-body 시스템의 고전적 근사에서 기본 대칭성과 양자 unitarity로부터 열역학적 엔트로피가 어떻게 유도되는지 보여주기 위해.
• 시간의 화살의 기원을 명확히 하고, 국소 평형 상태를 갖는 시스템에서 그 원인이 인과의 화살과 어떻게 일치하는지 밝히기 위해.
• 유체역학에서 엔트로피 전류를 원리적 방법으로 유도하는 구조적 절차를 제공하기 위해.

제안 방법

• 양자 many-body 시스템에서 빠른 자유도를 통합하여 일반적인 비평형 효과적 양자장론을 개발하기 위해.
• 효과적 작용의 허수 부분이 음수가 아님을 보장하는 양자 unitarity의 고전적 잔여물 식별하기 위해.
• 국소 평형과 미세 시간역전 대칭의 대체 기준으로서 $Z_2$ 대칭을 도입하여 노이르의 유사 전류 구성법을 유도하기 위해.
• 엔트로피 전류의 발산이 효과적 작용의 허수 부분에 비례함을 보여주어 비음수 엔트로피 생성을 보장하기 위해.
• 미분 전개를 수행하여 국소 제2법칙을 섭동적으로 유도하고, 표준 현상학적 엔트로피 전류 조건을 복원하기 위해.
• 행렬 항등식과 베르누이/제노치 수 관계를 사용하여 엔트로피 전류의 구조와 그 보존 성질을 분석하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 국소 평형 상태에 있는 양자 many-body 시스템에서 국소 제2법칙 열역학은 어떻게 기본 원리로부터 도출될 수 있는가?
• RQ2 $Z_2$ 대칭은 비음수 엔트로피 생성률을 생성하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 양자 unitarity는 고전적 근사에서 어떻게 나타나 엔트로피의 단조 증가를 보장하는가?
• RQ4 이 틀에서 시간의 화살은 왜 유도되며, 그 원인이 인과적 구조와 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ5 이 효과적 양자장론 접근법을 사용하여, 유체역학에서의 엔트로피 전류를 원리적 방법으로 유도할 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 $Z_2$ 대칭과 unitarity로부터 국소 제2법칙을 유도한다: $ abla_ u S^ u o ext{Im}( ext{action}) o ext{non-negative} $.
• 엔트로피 전류는 $Z_2$ 대칭 하에서의 노이르 유사 전류 구성법으로부터 유도되며, 그 발산은 효과적 작용의 허수 부분과 연결된다.
• 미분 전개의 영차수에서 전류는 보존되며, 표준 열역학적 엔트로피를 복원한다.
• 이 유도는 희박 기체를 초월하여 액체, 초유체, 강상관 시스템을 포함한 모든 국소 평형 상태 시스템에 적용 가능하다.
• 엔트로피 생성의 음수가 아님은 양자 unitarity의 고전적 잔여물에 기인하며, 이는 작용의 허수 부분이 음수가 아님을 보장한다.
• 이 틀은 유체역학에서 엔트로피 전류를 유도하는 구조적 방법을 제공하여, 현상학적 엔트로피 전류 조건이 원리적 기반에서 검증됨을 보여준다.