[논문 리뷰] The Sigma-max System Induced from Randomness & Fuzziness and its Application in Time Series Prediction

Wei Mei, Ming Li외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 10. 12.

Advanced Text Analysis Techniques참고 문헌 39인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 각각 무작위성과 희미성에 기반한 확률(시그마) 이론과 가능성(맥스) 이론을 도출하는 시그마-맥스 시스템을 제안한다. 희미성을 호환성으로(formalizing) 정의하고, 희미한 공간에서의 유일한 타당한 분리 연산자로 '맥스'를 보여줌으로써, 맥스 추론이 시그마 추론 대비 주가 예측 정확도를 최대 18.99% 향상시킨다는 것을 입증하며, 가능성 이론에 물리적 기반을 제공한다.

ABSTRACT

This paper managed to induce probability theory (sigma system) and possibility theory (max system) respectively from the clearly-defined randomness and fuzziness, while focusing the question why the key axiom of "maxitivity" is adopted for possibility measure. Such an objective is achieved by following three steps: a) the establishment of mathematical definitions of randomness and fuzziness; b) the development of intuitive definition of possibility as measure of fuzziness based on compatibility interpretation; c) the abstraction of the axiomatic definitions of probability/ possibility from their intuitive definitions, by taking advantage of properties of the well-defined randomness and fuzziness. We derived the conclusion that "max" is the only but un-strict disjunctive operator that is applicable across the fuzzy event space, and is an exact operator for extracting the value from the fuzzy sample space that leads to the largest possibility of one. Then a demonstration example of stock price prediction is presented, which confirms that max inference indeed exhibits distinctive performance, with an improvement up to 18.99%, over sigma inference for the investigated application. Our work provides a physical foundation for the axiomatic definition of possibility for the measure of fuzziness, which hopefully would facilitate wider adoption of possibility theory in practice.

연구 동기 및 목표

• 희미성의 물리적 개념에 기반한 가능성 이론에 대한 엄밀한 수학적 기반을 구축하기 위해.
• 오랫동안 남아있던 '맥스티비티'가 가능성 측도에 대한 올바른 공리임을 밝혀내는 이유를 밝히기 위해.
• 무작위성과 희미성의 명확한 정의를 통해 확률(시그마)과 가능성(맥스) 이론을 통합하기 위해.
• 실제 시계열 예측 과제에서 맥스 추론이 시그마 추론보다 실용적으로 뛰어나다는 것을 입증하기 위해.
• 희미한 사건 공간에서 '맥스'를 축약적으로 사용하는 것의 물리적이고 직관적인 근거를 제공하기 위해.

제안 방법

• 무작위성과 희미성을 정확한 수학적 표현을 통해 정의하여, 이들이 별개의 불확실성 원천임을 구분하기 위해.
• 희미성의 호환성 기반 해석을 통해 가능성을 희미성의 척도로 정의하며, 직관적 추론에 기반하기 위해.
• 무작위성과 희미성의 성질을 이용해 확률 및 가능성의 공리 체계를 직관적 정의로부터 추상화하기 위해.
• 희미한 사건 공간 전역에서 '맥스'가 유일하게 타당한 비엄격 분리 연산자임을 증명하여 가능성 할당의 일관성을 확보하기 위해.
• 시그마가 무작위성을 지배하고 맥스가 희미성을 지배하는 이원적 프레임워크로서 시그마-맥스 시스템을 유도하기 위해.
• 주가 예측에 이 시스템을 적용하여 맥스 추론의 성능을 시그마 추론과 비교하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 '맥스티비티'가 가능성 측도에 대한 올바른 공리인지이며, 이를 희미성의 물리적 해석에서 유도할 수 있는가?
• RQ2 확률 이론과 가능성 이론이 명확히 정의된 무작위성과 희미성의 개념에서 공식적으로 유도될 수 있는가?
• RQ3 '맥스'는 희미한 사건 공간에서 유일한 타당한 분리 연산자인가, 그리고 그 이유는 무엇인가?
• RQ4 맥스 추론이 실생활 시계열 예측 과제에서 시그마 추론을 능가하는가?
• RQ5 가능성의 공리적 정의는 추측이 아니라 물리적이고 직관적인 기반에 뿌리를 두고 있는가?

주요 결과

• '맥스' 연산자는 희미한 사건 공간 전역에서 유일하게 적용 가능한 비엄격 분리 연산자이다.
• 호환성 기반의 가능성 해석은 가능성 이론에 물리적으로 직관적이며 수학적으로 일관된 기반을 제공한다.
• 시그마-맥스 시스템은 각각 무작위성과 희미성에서 유도된 확률과 가능성 이론을 성공적으로 통합한다.
• 주가 예측에서 맥스 추론은 시그마 추론 대비 최대 18.99% 향상된 성능을 달성하였다.
• 희미성의 내재적 성질을 통해 가능성의 공리적 정의가 정당화되어 신뢰성과 실용적 도입이 향상된다.