[논문 리뷰] The single edge notch fracture test for viscoelastic elastomers

Farhad Kamarei, Fabio Sozio외 1명|arXiv (Cornell University)|2024. 10. 20.

Orthopaedic implants and arthroplastyMedicine인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 비탄성 고무에서 단일 에지 notched 파손 시험에 대해 그리피스 임계 조건(−∂W^Eq/∂Γ₀ = G_c)을 정밀화한 응용을 제안한다. 이는 비가우시안 탄성 및 비선형 점성 효과를 고려한 것으로, 파손 기초 조건이 비선형 점성에 의해 영향을 받고, 하중 속도에 따라 크게 달라지며, 특히 점성 감소 특성을 띤 물질에서 하중 속도에 가장 민감하게 반응함을 보여준다. 또한, 시편 크기 대비 균열 크기가 클 경우 고전적 모델이 임계 찢어짐 에너지를 과대평가함을 밝혀낸다.

ABSTRACT

Making use of the Griffith criticality condition recently introduced by Shrimali and Lopez-Pamies (Extreme Mechanics Letters 58: 101944, 2023), this work presents a comprehensive analysis of the single edge notch fracture test for viscoelastic elastomers. The results -- comprised of a combination of a parametric study and direct comparisons with experiments -- reveal how the non-Gaussian elasticity, the nonlinear viscosity, and the intrinsic fracture energy of elastomers interact and govern when fracture nucleates from the pre-existing crack in these tests. The results also serve to quantify the limitations of existing analyses, wherein viscous effects and the actual geometries of the pre-existing cracks and the specimens are neglected.

연구 동기 및 목표

• 최근 유도된 그리피스 임계 조건을 사용해 비탄성 고무에서의 단일 에지 notched 파손 시험을 분석하고, 평형 및 비평형 에너지 기여를 분리한다.
• 비가우시안 탄성 및 비선형 점성이 정적 하중 조건 하에서 파손 기초 조건에 미치는 영향을 조사한다.
• 실제 시편에서 점성 소산 및 기하 효과를 忽시한 고전적 파손 모델의 한계를 정량화한다.
• 실험 데이터와의 비교를 통해 제안된 프레임워크를 검증하고, 큰 초기 균열이 존재하는 경우 파손 기초 조건 예측 능력을 입증한다.
• 단일 에지 notched 시험을 큰 변형에서 비선형 점성 거동를 측정하는 간접적 도구로 활용할 잠재력을 탐색한다.

제안 방법

• 정적 하중 조건 하에서 비탄성 고무에서의 균열 성장 모델링에 대해 정밀화된 그리피스 임계 조건(−∂W^Eq/∂Γ₀ = G_c)을 적용한다.
• 유한한 점성 탄성 물성 모델을 사용해 변형 중 축적된 평형 에너지(W^Eq), 비평형 에너지(W^NEq), 점성 소산 에너지(W^v)를 계산한다.
• 비가우시안 탄성, 점성 비선형성, 하중 속도 등의 물성 변수를 변화시켜 임계 전역 변형률(Λ_c)과 응력(S_c)에 미치는 영향을 평가하기 위해 파arametric 연구를 수행한다.
• 모델 예측 결과를 단일 에지 notched 시험의 실험 데이터와 비교하며, 정규화된 전역 변형률(Λ = l(t)/L)과 전역 응력(S = P(t)/(HB))을 사용한다.
• 유한한 균열이 존재하는 현실 조건에서 고전적 Rivlin-Thomas 및 Greensmith-Lindley 근사식(식 4 및 5)의 정확도를 평가한다.
• 임계 찢어짐 에너지를 T_c = G_c(1 + f_c) = G_c − ∂W^NEq/∂Γ₀ − ∂W^v/∂Γ₀로 유도하여, 이를 내재된 파손 에너지 및 점성 소산과 직접 연결한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비가우시안 탄성 및 비선형 점성이 단일 에지 notched 시험에서 파손 시 임계 전역 변형률과 응력에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 점성 소산 및 유한한 초기 균열이 존재하는 고무에 대해 고전적 모델(예: Rivlin-Thomas)이 어느 정도 실패하는가?
• RQ3 정밀화된 그리피스 기준(−∂W^Eq/∂Γ₀ = G_c)이 다양한 하중 속도 및 물성 행동 조건에서 파손 기초 조건을 정확히 예측할 수 있는가?
• RQ4 하중 속도가 비선형성에 민감한 물질, 특히 점성 감소 특성을 띤 고무에서 파손 기초 조건에 미치는 영향은 어떻게 변화하는가?
• RQ5 단일 에지 notched 시험을 큰 변형 및 높은 변형률 속도에서 비선형 점성 거동를 추론하는 데 재사용할 수 있는가?

주요 결과

• 단일 에지 notched 시험에서 파손 기초 조건은 비선형 점성 효과로 인해 하중 속도에 매우 민감하며, 임계 전역 변형률(Λ_c)은 비단조화적으로 증가하고 임계 전역 응력(S_c)은 단조적으로 증가한다.
• 점성 감소 특성을 띤 고무는 하중 속도에 가장 높은 민감도를 보이며, 비선형 점성이 파손 예측에 중요한 영향을 미친다는 점을 강조한다.
• 초기 균열 크기가 시편 치수에 비해 훨씬 작지 않은 경우 고전적 Rivlin-Thomas 공식(4) 및 Greensmith 근사식(5)은 임계 찢어짐 에너지 T_c를 크게 과대평가한다.
• 정밀화된 그리피스 기준(−∂W^Eq/∂Γ₀ = G_c)은 파손 기초 조건을 정확히 예측하며, 평형 탄성 에너지와 내재된 파손 에너지의 균형을 통해 비율 의존적 거동를 설명할 수 있다.
• 임계 찢어짐 에너지 T_c는 파손 기여(G_c)와 점성 소산 기여(−∂W^NEq/∂Γ₀ − ∂W^v/∂Γ₀)로 분해되며, 그 물리적 기원을 명확히 한다.
• 실험 결과는 모델 예측과 양호한 일치를 보이며, 이 프레임워크의 타당성을 확인하고, 단일 에지 notched 시험을 큰 변형에서의 점성 거동를 측정하는 간접적 도구로 활용할 수 있음을 시사한다.