[논문 리뷰] The spin-charge-family theory offers understanding of the triangle anomalies cancellation in the standard model

N. S. Mankoč Borštnik, H. B. F. Nielsen|arXiv (Cornell University)|2016. 07. 05.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 표준모형의 삼각형 이상이 스핀-전하가족 이론에서 자연스럽게 유도된다는 것을 제안한다. 이 이론은 SM의 게이지 군 SU(3)×SU(2)×U(1)을 SO(13,1)의 부분군으로 포함시키며, SO(13,1) 스핀어 표현의 구조로부터 페르미온의 전하와 편극성을 유도함으로써 '기적적인' 이상 cancellation을 추가적인 가정 없이 설명한다. 이와 동시에 가족 복제, 물질-반물질 비대칭성, 암흑물질에 대한 프레임워크도 제공한다.

ABSTRACT

The standard model has for massless quarks and leptons "miraculously" no triangle anomalies due to the fact that the sum of all possible traces $Tr [τ^{Ai}$$ τ^{Bj}$$ τ^{Ck}]$ --- where $τ^{Ai}, τ^{Bi}$ and $τ^{Ck}$ are the generators of one, of two or of three of the groups $SU(3), SU(2)$ and $U(1)$ --- over the representations of one family of the left handed fermions and anti-fermions (and separately of the right handed fermions and anti-fermions), contributing to the triangle currents, is equal to zero. It is demonstrated in this paper that this cancellation of the standard model triangle anomaly follows straightforwardly if the $SO(3,1), SU(2), U(1)$ and $ SU(3)$ are the subgroups of the orthogonal group $SO(13,1)$, as it is in the spin-charge-family theory. We comment on the $SO(10)$ anomaly cancellation, which works if handedness and charges are related "by hand".

연구 동기 및 목표

• 표준모형에서 페르미온 전하와 편극성의 임의의 할당에 의존하지 않고 삼각형 이상의 '기적적인' 상쇄 현상을 설명하기 위해.
• 표준모형 게이지 군이 SO(13,1)에 통합되는 스핀-전하가족 이론의 구조에서 이상 상쇄 메커니즘이 자연스럽게 유도됨을 보여주기 위해.
• SO(13,1) 스핀어 표현이 왼쪽 및 오른쪽 페르미온과 그 반입자들의 올바른 양자수(약이so스핀, 초전하, 색, 전자기 전하)를 어떻게 포함시키는지 명확히 하기 위해.
• SO(10) 통합과 대비하여 SO(13,1) 프레임워크가 스핀-헬리시티와 전하 관계를 기하학적으로 유도하는 반면, SO(10)은 이를 '손할당'이 필요로 한다는 점을 보여주기 위해.
• 동일한 이론적 프레임워크 내에서 가족의 기원, 물질-반물질 비대칭성, 암흑물질의 기원을 통합적으로 설명하기 위해.

제안 방법

• 이론은 (13+1)차원 시공간과 그에 대응하는 정규직교군 SO(13,1)에서 출발하며, 이 스핀어 표현은 한 가족의 모든 알려진 페르미온을 포함한다.
• 페르미온의 양자수(약이소스핀, 초전하, 색, 전자기 전하)는 SO(13,1)의 부분군 SO(4) ⊃ SU(2)×U(1), SO(6) ⊃ SU(3)×U(1), SO(2) ⊃ U(1)의 카시미르 연산자로부터 도출된다.
• 이상 상쇄 조건은 왼쪽 및 오른쪽 페르미온과 반입자에 대한 추적의 차이로 표현되며, SO(13,1) 스핀어 표현의 대칭적 구조로 인해 이 값이 정확히 0이 된다.
• Mankoč Borštnik과 Nielsen의 '기술'에서 유도된 영향이 없는 연산자와 프로젝터 연산자를 사용하여 각 페르미온 상태를 편극성, 스핀, 양자수로 표기한다.
• 이론은 연산자 𝒫𝒩ℂ를 사용하여 페르미온을 그 반입자로 매핑하며, 이는 반대 편극성과 동일한 스핀을 보장함으로써 일관된 전하 및 편극성 할당을 확보한다.
• 모델은 SO(13,1)의 구조에서 유래한 두 그룹의 네 가족(총 여덟 가족)이 전자약 대칭 깨짐 이후 질량을 가지게 되며, 상단 그룹의 가장 가벼운 입자가 암흑물질 후보가 될 수 있음을 설명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 질량이 0인 페르미온에 대해 표준모형에서 삼각형 이상이 상쇄되는가? 게이지 군 표현의 복잡성에도 불구하고.
• RQ2 이상 상쇄 메커니즘은 가정된 것이 아니라 더 깊은 기하학적 또는 군론적 구조에서 유도될 수 있는가?
• RQ3 13+1차원에서의 스핀-전하가족 이론은 어떻게 왼쪽 및 오른쪽 페르미온과 그 반입자들의 올바른 양자수(약이소스핀, 초전하, 색)를 자연스럽게 재현하는가?
• RQ4 SO(13,1)은 페르미온 가족의 기원, 물질-반물질 비대칭성, 암흑물질의 기원을 어떻게 설명하는가?
• RQ5 SO(13,1) 프레임워크는 스핀-헬리시티, 전하, 이상 상쇄 처리에서 SO(10) 통합과 어떻게 다를까?

주요 결과

• 표준모형의 이상 상쇄는 SO(13,1) 스핀어 표현의 직접적인 결과로 나타나며, 왼쪽 및 오른쪽 페르미온과 반입자에 대한 추적의 합이 정확히 0이 된다.
• 모든 페르미온과 반입자(약이소스핀, 초전하, 색, 전자기 전하 포함)의 양자수는 SO(13,1)의 부분군의 카시미르 연산자로부터 도출되며, 추가적인 임의의 할당이 필요로 하지 않는다.
• 이론은 오른쪽 페르미온과 반입자가 왼쪽 페르미온과 반대의 부호로 이상에 기여함을 설명하며, 이로 인해 추적의 차이가 0이 되면 상쇄가 발생한다.
• SO(13,1) 프레임워크는 자연스럽게 여덟 가족의 페르미온을 생성한다: 왼쪽 듀엣에서 유래한 네 가족과 오른쪽 듀엣에서 유래한 네 가족으로, 후자는 전자약 대칭 깨짐 이후 질량을 갖는다.
• 상단 그룹의 네 가족 중 가장 가벼운 입자는 관측된 천체물리적 밀도와 일치하는 암흑물질 후보로 식별된다.
• SO(10)과 달리, SO(13,1)은 스핀-헬리시티와 전하 관계를 '손할당'이 아닌 기저 군 구조에서 기하학적으로 도출하므로, 설명이 더 근본적이고 예측 가능하다.