[논문 리뷰] The spreading front of invasive species in favorable habitat or unfavorable habitat

Chengxia Lei, Zhigui Lin외 1명|arXiv (Cornell University)|2013. 11. 28.

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models참고 문헌 13인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 자유 경계를 가진 반응-확산 모델을 사용하여 이종 생물의 비균질 서식지에서의 확산 역학을 연구한다. 확산 또는 퇴적 여부를 예측하기 위해 임계값 $ R_0^{Fr}(D,t) $ 를 도입하였으며, 느린 확산, 큰 초기 서식지, 또는 높은 초기 개체군은 유리하거나 불리한 서식지에서 생존 가능성을 보여주며, 점점 가까워지는 확산 속도는 최소 이동파 속도보다 엄격히 작다.

ABSTRACT

Spatial heterogeneity and habitat characteristic are shown to determine the asymptotic profile of the solution to a reaction-diffusion model with free boundary, which describes the moving front of the invasive species. A threshold value $R_0^{Fr}(D,t)$ is introduced to determine the spreading and vanishing of the invasive species. We prove that if $R_0^{Fr}(D,t_0)\geq 1$ for some $t_0\geq 0$, the spreading must happen; while if $R_0^{Fr}(D,0)<1$, the spreading is also possible. Our results show that the species in the favorable habitat can establish itself if the diffusion is slow or the occupying habitat is large. In an unfavorable habitat, the species dies out if the initial value of the species is small. However, big initial number of the species is benefit for the species to survive. When the species spreads in the whole habitat, the asymptotic spreading speed is given. Some implications of these theoretical results are also discussed.

연구 동기 및 목표

• 공간적 비균질성과 서식지 특성이 침입종의 확산 front에 미치는 영향를 이해하기 위해.
• 비균질 환경에서 침입종이 확산되거나 퇴적되는 조건을 규명하기 위해.
• 장기적인 종의 운명을 예측하는 데 사용할 수 있는 임계값 $ R_0^{Fr}(D,t) $ 를 유도하기 위해.
• 확산이 발생할 경우 점점 가까워지는 속도를 추정하고, 최소 이동파 속도와 비교하기 위해.
• 불리한 서식지에서 멸종 위험에 처한 종을 보존하기 위한 이론적 지침을 제공하기 위해.

제안 방법

• 일차원 공간에서 침입종의 이동 경계를 모의하기 위해 자유 경계 $ h(t) $ 를 가진 반응-확산 시스템을 수립한다.
• 서식지 전체에 걸쳐 $ b(r) - d(r) $ 의 적분을 바탕으로 한 임계량 $ R_0^{Fr}(D,t) $ 를 도입하며, 전염병학에서의 기본 재생수와 유사하다.
• 보조 타원형 문제의 해로부터 구성된 상한 및 하한 해를 사용하여 확산 속도의 범위를 구한다.
• 비교 원리와 점점 가까워지는 분석을 적용하여 해 $ u(x,t) $ 와 자유 경계 $ h(t) $ 의 장기적 행동을 확립한다.
• 한계 경우와의 비교를 통해 확산률 $ D $, 초기 서식지 크기 $ h_0 $, 초기 개체군 $ u_0(r) $ 의 역할을 분석한다.
• 경계의 확장은 개체군 기울기에 의해 구동되며, 스테판형 조건 $ h'(t) = -\nu u_x(h(t),t) $ 를 이용하여 모형화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 자유 경계를 가진 비균질 서식지에서 침입종이 확산되거나 퇴적되는 조건는 무엇인가?
• RQ2 임계값 $ R_0^{Fr}(D,t) $ 는 종의 장기적 운명을 어떻게 결정하는가?
• RQ3 확산이 발생할 경우 종의 점점 가까워지는 속도는 무엇이며, 최소 이동파 속도와 어떻게 비교되는가?
• RQ4 초기 서식지 크기 $ h_0 $, 초기 개체군 $ u_0(r) $, 확산률 $ D $ 는 결과에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 불리한 서식지에서 종이 생존할 수 있는가? 어떤 초기 조건에서 가능한가?

주요 결과

• 만약 어떤 $ t_0 \geq 0 $ 에 대해 $ R_0^{Fr}(D,t_0) \geq 1 $ 이면, 확산가능성이 보장된다.
• 확산는 $ R_0^{Fr}(D,0) < 1 $ 이더라도 초기 개체군 크기와 서식지 특성에 따라 가능하다.
• 유리한 서식지에서는 느린 확산 또는 큰 초기 서식지 크기 $ h_0 $ 를 가진 종이 확산되어 영구적으로 정착한다.
• 불리한 서식지에서는 작은 초기 개체군을 가진 종은 퇴적되지만, 큰 초기 개체군은 여전히 확산 가능하다.
• 점점 가까워지는 확산 속도 $ \lim_{t\to\infty} h(t)/t $ 는 최소 이동파 속도 $ c^* = 2\sqrt{ad} $ 보다 엄격히 작다.
• 임계값 $ R_0^{Fr}(D,t) $ 는 전염병학에서의 기본 재생수와 유사하게 확산 또는 퇴적 여부를 예측하는 핵심 지표이다.