[논문 리뷰] The Stagger-grid: A grid of 3D stellar atmosphere models - III. The relation to mixing-length convection theory

Z. Magic, Achim Weiß외 1명|2014. 03. 05.

Stellar, planetary, and galactic studies참고 문헌 30인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 Stagger-grid의 3D 복사유체역학(RHD) 시뮬레이션을 사용하여 1차원 별 대기 모델에서 혼합길이 매개변수(αMLT)를 캘리브레이션하며, αMLT가 효과적 온도가 높을수록, 표면 중력이 낮을수록, 금속성 높을수록 체계적으로 감소하는 것으로 나타난다. 주요 결과는 일관된 태양 캘리브레이션 값 대신 물리적으로 타당한 변동형 αMLT(1.7–2.4)를 사용하여 별 모델 정확도를 향상시킨다.

ABSTRACT

We investigate the relation between 1D atmosphere models that rely on the mixing length theory and models based on full 3D radiative hydrodynamic (RHD) calculations to describe convection in the envelopes of late-type stars. The adiabatic entropy value of the deep convection zone, s_bot, and the entropy jump, Δs, determined from the 3D RHD models, are matched with the mixing length parameter, α_MLT, from 1D hydrostatic atmosphere models with identical microphysics (opacities and equation-of-state). We also derive the mass mixing length, α_m, and the vertical correlation length of the vertical velocity, C[v_z,v_z], directly from the 3D hydrodynamical simulations of stellar subsurface convection. The calibrated mixing length parameter for the Sun is α_MLT (s_bot) = 1.98. For different stellar parameters, α_MLT varies systematically in the range of 1.7 - 2.4. In particular, α_MLT decreases towards higher effective temperature, lower surface gravity and higher metallicity. We find equivalent results for α_MLT (Δs). Also, we find a tight correlation between the mixing length parameter and the inverse entropy jump. We derive an analytical expression from the hydrodynamic mean field equations that motivates the relation to the mass mixing length, α_m, and find that it exhibits qualitatively a similar variation with stellar parameter (between 1.6 and 2.4) with a solar value of α_m = 1.83. The vertical correlation length scaled with the pressure scale height yields for the Sun 1.71, but displays only a small systematic variation with stellar parameters, the correlation length slightly increasing with Teff. We derive mixing length parameters for various stellar parameters that can be used to replace a constant value. Within any convective envelope, α_m and related quantities vary a lot.

연구 동기 및 목표

• 1D 별 대기 모델에서 사용하는 일정한 혼합길이 매개변수 αMLT를 3D RHD 시뮬레이션에서 유도한 물리적으로 캘리브레이션된 변동형 값으로 대체하기 위해.
• 효과적 온도, 표면 중력, 금속성과 같은 별 매개변수에 따라 αMLT가 어떻게 의존하는지 조사하기 위해.
• 혼합길이 매개변수와 질량 혼합길이 매개변수 αm 및 수직 속도 상관 길이와 같은 유체역학적 양들 사이의 물리적 연결을 수립하기 위해.
• 동일한 마이크로물리학을 사용하여 3D RHD 결과(s_bot 및 Δs)를 1D MLT 모델과 일치시킴으로써 캘리브레이션을 검증하기 위해.
• 평균장 유체역학 방정식에서 유도한 분석식을 통해 관측된 αMLT의 별 매개변수에 따른 변화를 설명하기 위해.

제안 방법

• Stagger-grid의 3D 복사유체역학(RHD) 시뮬레이션을 사용하여 별 대류층 내의 등온도 엔트로피(s_bot)와 엔트로피 점프(Δs)를 계산하였다.
• 동일한 투과도와 상태방정식을 사용하여 3D RHD 결과를 1D 수직평형 대기 모델과 일치시키기 위해 αMLT를 조정함으로써 캘리브레이션을 수행하였다.
• 3D RHD 시뮬레이션에서 직접적으로 질량 혼합길이 매개변수 αm과 수직 속도 상관 길이 C[vz,vz]를 유도하여 대류 특성과의 연결을 확립하였다.
• 평균장 유체역학 방정식에서 유도한 분석식을 통해 αMLT를 αm과 역엔트로피 점프와 연결함으로써 이론적 근거를 제공하였다.
• 평균 상관 길이 계산 시 저면 경계 근처의 노이즈를 방지하기 위해 대류층 내 깊이에 따라 자르는 방법을 적용하였다.
• 효과적 온도, log g, [Fe/H]와 같은 별 매개변수를 체계적으로 변화시켜 Hertzsprung-Russell 다이어그램 전반에 걸쳐 αMLT 및 관련 양들을 맵핑하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 혼합길이 매개변수 αMLT는 효과적 온도, 표면 중력, 금속성과 같은 별 매개변수에 따라 어떻게 변화하는가?
• RQ2 혼합길이 매개변수 αMLT와 질량 혼합길이 매개변수 αm 및 수직 속도 상관 길이와 같은 유체역학적 양들 사이의 물리적 연결은 무엇인가?
• RQ3 3D RHD 시뮬레이션에서 유도한 변동형 αMLT가 일정한 태양 캘리브레이션 값 대신 1D 모델에 사용될 수 있는가, 일관성은 유지되는가?
• RQ4 αMLT와 엔트로피 점프의 역수 사이에 체계적인 상관관계가 있으며, 이는 평균장 이론으로 설명될 수 있는가?
• RQ5 수직 속도의 수직 상관 길이는 αMLT 및 αm과 어떻게 비교되며, 별 매개변수에 따라 체계적으로 변화하는가?

주요 결과

• 태양에 대한 캘리브레이션된 혼합길이 매개변수는 αMLT^☉(s_bot) = 1.98이며, 다양한 별 매개변수에서 αMLT는 1.7–2.4의 범위에서 변동된다.
• αMLT는 효과적 온도가 높아질수록, 표면 중력이 낮아질수록, 금속성이 높아질수록 감소하며, 별 매개변수에 대한 체계적인 의존성을 보인다.
• αMLT와 엔트로피 점프의 로그 역수 사이에 밀접한 상관관계가 발견되었으며, αMLT ∼ −lnΔs로 표현되어 강력한 물리적 연결을 시사한다.
• 질량 혼합길이 매개변수 αm은 1.6에서 2.4 사이로 변동되며, 태양 값은 αm^☉ = 1.83이다. αMLT와 유사한 정성적 변화를 보인다.
• 압력 스케일 높이로 스케일링한 수직 속도 상관 길이는 태양에서 1.71이며, 효과적 온도가 높아질수록 약간 증가한다. 이는 αMLT의 경향과 대조된다.
• 다른 변수들(엔트로피, 온도, 압력)의 상관 길이는 약 1.3이며, 밀도는 약 1에 가까워서 열역학적 변수들 간의 스케일링이 상이함을 나타낸다.