[논문 리뷰] The static quark self-energy at O($\alpha^{20}$) in perturbation theory

Gunnar Bali, Clemens Bauer외 1명|arXiv (Cornell University)|2013. 11. 01.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 6인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 수치적 스토하스틱 양자역학 이론과 비틀린 경계 조건을 사용하여, SU(3) 글루오다이내믹스에서 정적 쿼크 자기에너지의 개선된 결정을 $α^{20}$ 차수까지 제시한다. 새로운 2차 수치 적분기법을 도입하여, 레노멀론 그림이 예측한 것과 같이 고차수의 양자역학 계수들이 factoriál 성장함을 확인하고, 격자 및 $̅{\mathrm{MS}}$ 체계에서 주요 적외선 레노멀론의 정규화 상수를 매우 정밀하게 독립적으로 결정하였다. 이 정규화 상수의 유의수준은 0에서 18 표준편차 이상으로 높다.

ABSTRACT

In Refs. [1,2] we determined the infinite volume coefficients of the perturbative expansions of the self-energies of static sources in the fundamental and adjoint representations in SU(3) gluodynamics to order $\\alpha^{20}$. We used numerical stochastic perturbation theory [3], where we employed a new second order integrator and twisted boundary conditions. The expansions were obtained in lattice regularization with the Wilson action and two different discretizations of the covariant time derivative within the Polyakov loop. Overall, we obtained four different perturbative series. For all of them the high order coefficients displayed the factorial growth predicted by the conjectured renormalon picture, based on the operator product expansion. This enabled us to determine the normalization constants of the leading infrared renormalons of heavy quark and heavy gluino pole masses. Here we present improved determinations of the normalization constants and the perturbative coefficients by incorporating the four-loop beta-function coefficient (which we also determine) in the fit function.

연구 동기 및 목표

• SU(3) 글루오다이내믹스에서 정적 쿼크 자기에너지의 고차수 양자역학 계수를 $τ(\alpha^{20})$ 까지 정밀도를 향상시키는 것.
• 중량 쿼크 및 중량 글루아ино의 극값 질량에 대한 주요 적외선 레노멀론의 정규화 상수를 높은 통계적 유의수준으로 결정하는 것.
• 계산의 체계적 오차를 줄이기 위해 네 번째 차수 $β$-함수 계수를 피팅 함수에 통합하는 것.
• 격자 정규화와 수치적 스토하스틱 양자역학 이론을 사용하여 레노멀론 지배의 비양자역학적 검증을 제공하는 것.
• 극값 질량과 $̅{\mathrm{MS}}$ 질량 사이의 네 번째 차수 관계를 예측하고, $\beta_3^{\mathrm{latt}}$ 를 더 정밀하게 결정하는 것.

제안 방법

• 격자 정규화된 SU(3) 양-밀스 이론에서 고차수 양자역학 계수를 계산하기 위해, 새로운 2차 수치 적분기법을 사용한 수치적 스토하스틱 양자역학 이론(NASTP)을 적용하였다.
• 폴리아코프 고리에서 공변 시간 미분의 두 가지 이산화 방법(스무딩 및 비스무딩)과 비틀린 경계 조건을 사용하여, 기본 표현과 수반 표현에 대해 네 가지 다른 양자역학 급수를 계산하였다.
• 폴리아코프 고리의 로그에 대해 무한한 체적 외삽을 적용하여 정적 쿼크 자기에너지 $\delta m$ 와 $\delta m_{\tilde{g}}$ 를 추출하였다.
• 계수 $c_n^{(R,\rho)}$ 의 큰 $n$ 행동을 레노멀론 예측 $c_n \sim n! \cdot (\beta_0 / 2\pi)^n \Gamma(n+1+b)/\Gamma(1+b)$ 에 맞춰 피팅하여 정규화 상수를 추출하였다.
• 계산의 체계적 오차를 줄이고 정밀도를 향상시키기 위해 네 번째 차수 $β$-함수 계수 $\beta_3^{\mathrm{latt}}$ 를 피팅 함수에 통합하였다.
• 격자 체계와 $̅{\mathrm{MS}}$ 체계 결과 간의 일관성을 이용하여 레노멀론 지배를 검증하고, $c_3^{\overline{\mathrm{MS}}}$ 와 $\beta_3^{\mathrm{latt}}$ 를 예측하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정적 쿼크 자기에너지의 고차수 양자역학 계수는 레노멀론 그림이 예측한 바와 같이 factoriál 성장하는가?
• RQ2 중량 쿼크 극값 질량에 대한 주요 적외선 레노멀론의 정밀한 정규화 상수는 격자 체계와 $̅{\mathrm{MS}}$ 체계에서 각각 얼마인가?
• RQ3 네 번째 차수 $β$-함수 계수를 포함시키면 레노멀론 정규화 상수 결정의 정확도가 어떻게 향상되는가?
• RQ4 극값 질량과 $̅{\mathrm{MS}}$ 질량 사이의 네 번째 차수 관계는 고차수 양자역학 데이터로부터 신뢰성 있게 예측할 수 있는가?
• RQ5 $\beta_3^{\mathrm{latt}}$ 의 값은 독립적인 비양자역학적 결정과 일치하는가? 이는 레노멀론 지배의 시작 시점에 대해 무엇을 시사하는가?

주요 결과

• 격자 체계에서 주요 적외선 레노멀론의 정규화 상수는 $N^\mathrm{latt}_m = 17.9 \pm 1.0$ 이며, $(C_F/C_A) N^\mathrm{latt}_\Lambda = -17.6 \pm 1.2$ 이다. 이는 $d=1$ 레노멀론의 존재를 18 표준편차 이상의 유의수준으로 확인한다.
• $\overline{\mathrm{MS}}$ 체계에서는 정규화 상수가 $N^{\overline{\mathrm{MS}}}_m = 0.620 \pm 0.035$ 이며, $(C_F/C_A) N^{\overline{\mathrm{MS}}}_\Lambda = -0.610 \pm 0.041$ 이다. 이는 연속체 추정치와 뛰어난 일치를 보이며, 더 많은 양자역학 차수에서 유도되었다.
• 네 번째 차수 계수 $c_3^{\overline{\mathrm{MS}}}$ 는 $37.9(2.2)$ 로 예측되었으며, 이는 이전의 연속체 추정치와 완벽하게 일치한다.
• 격자 체계에서의 $\beta_3^{\mathrm{latt}}$ 계수는 $-1.16(12) \times 10^6$ 로 결정되었으며, 비양자역학적 결정과 일치하지만, 더 정밀한 피팅과 $\beta_3^{\mathrm{latt}}$ 의 피팅에 포함로 인해 오차가 더 작다.
• $c_n^{(R,\rho)}/(n c_{n-1}^{(R,\rho)})$ 의 비율은 $n=9$ 에서 $n=20$ 에 이르기까지 레노멀론 예측과 뛰어난 일치를 보이며, 계수의 점점 커지는 행동을 확인한다.
• 결과는 $\overline{\mathrm{MS}}$ 체계에서 레노멀론 지배가 격자 체계보다 더 낮은 차수에서 시작됨을 보여주며, 이는 $\overline{\mathrm{MS}}$-유사 체계에서 관측된 점점 커지는 행동의 이른 시기 시작과 일치한다.