[논문 리뷰] The steepest watershed: from graphs to images

Fernand Meyer|arXiv (Cornell University)|2012. 04. 10.

Advanced Vision and Imaging참고 문헌 17인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 유한 깊이가 아닌 경로의 사전순 순서를 사용하여 노드 가중치가 부여된 그래프에서 가장 급경사 경로만 선택함으로써, 임의의 선택 없이 유일하고 정확한 분류 기준인 수문 기반으로 나누는 비미시적 수문 알고리즘을 제안한다. 이 방법은 침식 및 팽창 연산을 반복적으로 적용하여 배수 그래프에서 비급경사 경로를 정리함으로써 회색 수준 영상의 정확한 분할과 강과 혈관선과 같은 구조물의 탐지가 가능하게 한다.

ABSTRACT

The watershed is a powerful tool for segmenting objects whose contours appear as crest lines on a gradient image. The watershed transform associates to a topographic surface a partition into catchment basins, defined as attraction zones of a drop of water falling on the relief and following a line of steepest descent. Unfortunately, catchment basins may overlap and do not form a partition. Moreover, current watershed algorithms, being shortsighted, do not correctly estimate the steepness of the downwards trajectories and overestimate the overlapping zones of catchment basins. An arbitrary division of these zones between adjacent catchment basin results in a poor localization of the contours. We propose an algorithm without myopia, which considers the total length of a trajectory for estimating its steepness. We first consider topographic surfaces defined on node weighted graphs. The graphs are pruned in order to eliminate all downwards trajectories which are not the steepest. An iterative algorithm with simple neighborhood operations performs the pruning and constructs the catchment basins. The algorithm is then adapted to gray tone images. The graph structure itself is encoded as an image thanks to the fixed neighborhood structure of grids. A pair of adaptative erosions and dilations prune the graph and extend the catchment basins. As a result one obtains a precise detection of the catchment basins and a graph of the steepest trajectories. A last iterative algorithm allows to follow selected downwards trajectories in order to detect particular structures such as rivers or thalweg lines of the topographic surface.

연구 동기 및 목표

• 기존 알고리즘에서 다중 내림막 경로로 인해 발생하는 임의의 수문 영역 할당 문제를 해결한다.
• 전체 경로 길이를 고려하고 무한 깊이의 사전순 순서를 사용하여 경로 선택의 비미시성 문제를 해결함으로써 급경사 경로를 결정한다.
• 임의성이 없고 결정론적인 방법을 통해 어떤 격자나 차원에서나 적용 가능한 노드 가중치가 부여된 그래프에서 수문 기반을 구성한다.
• 지형 표면에서 수문 기반과 강, 혈관선과 같은 하류 구조물의 정밀한 탐지가 가능하도록 한다.
• 간단한 국소 이웃 연산에 기반하여 그래픽 프로세서에서 효율적으로 실행 가능한 병렬 처리에 적합한 알고리즘을 개발한다.

제안 방법

• 비상행 경로를 비교하고 가장 급경사 경로를 선택하기 위해 무한 깊이의 사전순 순서를 정의함으로써 임의의 선택 없이 보장한다.
• 지형 표면을 노드 가중치가 부여된 그래프로 모델링하고, 노드의 가중치를 고도로 간주하며, 하류 경로를 가장 급경사 내림막 경로로 정의한다.
• 침식 및 팽창 연산을 반복적으로 적용하여 배수 그래프에서 모든 비급경사 경로를 제거하고, 오직 가장 급경사 내림막 간선만 유지한다.
• 각 픽셀의 이웃 관계를 이진수로 인코딩하여 가장 낮은 이웃으로 향하는 방향을 표현함으로써 그래프의 영상 기반 표현을 가능하게 한다.
• 최종적으로 반복 알고리즘을 적용하여 가장 급경사 경로의 연결된 성분을 추적하고 추출하여 강과 혈관선과 같은 구조물을 탐지한다.
• 기울기 영상에서 배수 그래프를 구성하고 동일한 정리 및 레이블링 과정을 적용함으로써 이중 회색 수준 영상에 대해도 이 방법을 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 경로 선택 시 국소 이웃 선택에 의존하지 않도록 하여 수문 알고리즘을 임의성이 없는 것으로 만들 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 전체 경로 길이(무한 깊이의 사전순 순서)를 고려할 경우, 수문 기반의 정확성과 유일성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 정밀성과 효율성을 유지하면서도 어떤 격자 유형이나 차원에라도 일반화할 수 있는 그래프 기반 수문 알고리즘은 가능한가?
• RQ4 배수 그래프에서 반복적인 침식 및 팽창 연산을 사용할 경우, 사용자 정의 임계값 없이 비급경사 경로를 어떻게 제거할 수 있는가?
• RQ5 급경사 수문 알고리즘은 지형 표면에서 강과 혈관선과 같은 복잡한 구조물을 얼마나 정밀하게 탐지할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 알고리즘은 무한 깊이의 사전순 경로 순서를 통해 임의의 선택을 제거함으로써 수문 기반으로 나누는 고유하고 결정론적인 분할을 생성한다.
• 반복적인 침식 및 팽창을 통해 모든 비급경사 경로를 성공적으로 제거하여, 오직 가장 급경사 내림막 경로만 포함하는 최소 배수 그래프를 생성한다.
• 비틀린 경로나 평탄한 지역조차도 수문 기반과 하류 구조물인 강과 혈관선의 정밀한 탐지가 가능하다.
• 이웃 방향을 이진수로 인코딩하는 방식은 효율적인 영상 기반 구현을 가능하게 하며, 어떤 격자나 차원에나 적용 가능한 유연성을 제공한다.
• 간단하고 국소적인 이웃 연산에 기반하기 때문에 GPU와 같은 병렬 하드웨어에 매우 적합하다.
• 기타 분할 알고리즘에 적용하기 전에 그래프 복잡도를 크게 줄일 수 있는 사전 처리 단계로 활용할 수 있다.