[논문 리뷰] The Stochastic-Quantum Correspondence

Jacob A. Barandes|arXiv (Cornell University)|2023. 02. 20.

Quantum Mechanics and Applications인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 광범위한 확률적 시스템과 양자 이론 사이의 정확한 대응관계를 확립하여 비마코닉 확률적 역학에 대해 힐베르트-공간 방법을 가능하게 하고, 양자 예측이 확률적 구성 공간 모델에서 어떻게 나타날 수 있는지 보여준다.

ABSTRACT

This paper argues that every quantum system can be understood as a sufficiently general kind of stochastic process unfolding in an old-fashioned configuration space according to ordinary notions of probability. This argument is based on an exact correspondence between the class of `indivisible' stochastic processes and quantum theory. This new stochastic-quantum correspondence demotes the wave function from a primary ontological ingredient to a secondary mathematical tool, and yields a deflationary account of exotic quantum phenomena, such as interference, decoherence, entanglement, noncommutative observables, and wave-function collapse. At a more practical level, the stochastic-quantum correspondence leads to a novel reconstruction of quantum theory, alongside the Hilbert-space, path-integral, and quasiprobability representations, and also provides a framework for using Hilbert-space methods to formulate highly generic, non-Markovian types of stochastic dynamics, with potential applications throughout the sciences.

연구 동기 및 목표

• 확률 과정과 양자 이론을 일반적인 근사(예: 마코프성이나 가분성) 너머로 연결하는 일반 프레임워크를 운용한다.
• 일반화된 확률적 시스템에 대한 힐베르트-공간 표현을 개발하고 확률적 역학을 양자 같은 형식으로 번역하기 위한 사전을 확립한다.
• 구성 공간에서의 확률적 역학으로부터 간섭, 얽힘 등 양자 특성이 어떻게 발생할 수 있는지 보여준다.
• 기하학적 측정 및 게이지 측면을 분석하면서 기저가 되는 확률 모델로부터 양자 이론의 기초적 재구성을 제공한다.

제안 방법

• 구성 공간과 초기 확률에 선형으로 작용하는 시간 의존 확률 맵을 가진 일반화된 확률적 시스템을 정의한다.
• 전이 확률을 Schur-Hadamard 분해 Gamma를 행별 제곱의 행렬 Theta로 표현한다.
• 구성 투사 P_i를 도입하고 핵심 사전(Gamma_ij = tr(Theta^dagger P_i Theta P_j))을 유도한다.
• C^N에 동형인 힐베르트 공간을 구성하고 Theta와 초기 확률 분포를 통해 밀도 행렬 rho(t)를 정의한다.
• p_i(t) = tr(P_i rho(t))이고 기대값이 Born 규칙 형태를 취한다는 것을 보이며 표준 양자 개념과의 연결을 확립한다.
• Schur-Hadamard 게이지 및 단위 게이지(V(t))를 포함한 게이지 변환이 관측 가능한 예측을 불변하게 하는지 논의한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반적인 클래스의 확률 시스템이 마코프성이나 가분성 근시에 의존하지 않고도 힐베르트-공간 용어로 충실하게 재구성될 수 있는가?
• RQ2 확률 전이 행렬과 양자 연산자 사이의 전역 사전을 어떻게 구성하고 양자 예측을 재현하는 데 사용할 수 있는가?
• RQ3 확률-양자 표현에서 어떤 게이지 자유가 존재하며 이것이 물리적 관측치와 대칭성에 어떻게 연결되는가?
• RQ4 간섭, 디코herence, 얽힘과 같은 양자 현상은 구성 공간에서의 근본적 확률 동역학으로부터 어떻게 발생하는 것으로 이해될 수 있는가?

주요 결과

• 일반화된 확률 시스템과 양자 이론 사이의 힐베르트 공간 사전을 통해 정확한 대응이 확립된다.
• 확률 과정의 전이 행렬은 Gamma(t) = overline{Theta(t)} o Theta(t)로 표현되며 Schur-Hadamard 분해를 가능하게 한다.
• 프레임워크는 rho(t)와 Psi(t) 상태 벡터를 산출하여 양자와 유사한 확률 및 기대값을 재현한다.
• 이 접근법은 Dirac- von Neumann 공리를 도입하지 않고 간섭, 디코herence, 얽힘에 대한 표준 양자 예측을 재현한다.
• 두 가지 새로운 게이지 불변성이 확인된다: Schur-Hadamard 게이지와 단위 게이지(V(t))로, 표현의 비중복성에 대한 명확한 해석을 제공한다.