[논문 리뷰] The theory of entanglement-assisted metrology for quantum channels

Sisi Zhou, Liang Jiang|arXiv (Cornell University)|2020. 03. 23.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 양자 채널의 얽힘 보조 양자 미측정 이론적 프레임워크를 수립하여, 점점 증가하는 채널 복사본 수 N에 따라 점근적 양자 피셔 정보(이하 QFI)가 선형 또는 이차적으로 스케일링됨을 보여준다. 이 스케일링 영역을 구분하는 단순한 기준을 제시하고, 양자 오류 수정을 통해 일반적인 양자 채널에 대해 헤이젠베르크 한계(이차 스케일링)가 달성 가능하다는 것을 증명하며, 선형 케이스에서 점근적 QFI가 단일 복사본 QFI의 N배를 초과함으로써 채널 QFI의 비가환성을 입증한다.

ABSTRACT

The quantum Fisher information (QFI) measures the amount of information that a quantum state carries about an unknown parameter. The (entanglement-assisted) QFI of a quantum channel is defined to be the maximum QFI of the output state assuming an entangled input state over a single probe and an ancilla. Both the channel QFI and the optimal input state could be solved via a semidefinite program (SDP). In quantum metrology, people are interested in calculating the QFI of $N$ identical copies of a quantum channel when $N ightarrow \infty$, which we call the asymptotic QFI. It was known that the asymptotic QFI grows either linearly or quadratically with $N$. Here we obtain a simple criterion that determines whether the scaling is linear or quadratic. In both cases, we found a quantum error correction protocol achieving the asymptotic QFI and an SDP to solve the optimal code. When the asymptotic QFI is quadratic, the Heisenberg limit, a feature once thought unique to unitary quantum channels, is recovered. When the asymptotic QFI is linear, we show it is still in general larger than $N$ times the channel QFI, showing the non-additivity of the channel QFI of general quantum channels.

연구 동기 및 목표

• N → ∞ 일 때, 동일한 N개의 양자 채널 복사본에 대한 점근적 QFI의 스케일링을 규명하는 것.
• 점근적 QFI가 N에 대해 선형으로 스케일링되는지 또는 이차적으로 스케일링되는지 구분하는 단순한 기준을 규명하는 것.
• 모든 스케일링 영역에서 점근적 QFI를 달성하는 양자 오류 수정 프로토콜을 구축하는 것.
• 선형 스케일링 케이스에서 점근적 QFI가 단일 복사본 QFI의 N배를 초과함을 보여, 일반적인 양자 채널의 QFI 비가환성을 입증하는 것.

제안 방법

• 단일 프로브와 보조 큐비트를 포함하는 얽힌 입력 상태에 대한 최대 QFI로 양자 채널의 얽힘 보조 QFI를 수식화하는 것.
• 반정형 프로그래밍(SDP)을 사용하여 채널 QFI 및 최적의 입력 상태를 계산하는 것.
• 채널의 스티네싱 딜레이션 구조에 기반한 기준을 유도하여 점근적 QFI가 N에 대해 선형인지 또는 이차인지 결정하는 것.
• 특히 이차 스케일링일 경우 헤이젠베르크 한계를 달성할 수 있는 양자 오류 수정 프로토콜을 구축하는 것.
• 모든 스케일링 영역에서 최적의 양자 오류 수정 코드를 찾기 위해 SDP를 활용하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 채널의 점근적 양자 피셔 정보가 채널 복사본 수에 따라 선형인지 또는 이차인지 결정하는 요소는 무엇인가?
• RQ2 일반적인 양자 채널에 대해, 특히 단위기반 채널을 초월하여 헤이젠베르크 한계를 달성할 수 있는가?
• RQ3 일반적인 양자 채널의 양자 피셔 정보는 다중 사용 시 가환성을 띠는가, 아니면 얽힘에 의해 초가환 스케일링이 가능하는가?
• RQ4 점근적 QFI를 달성하는 최적의 얽힌 입력 상태 및 양자 오류 수정 코드의 구조는 어떠한가?

주요 결과

• 채널의 스티네싱 딜레이션으로부터 유도된 특정 조건을 만족할 경우에만, 양자 채널의 점근적 QFI는 N에 대해 이차적으로 스케일링되며, 이는 헤이젠베르크 한계를 달성할 수 있음을 의미한다.
• 점근적 QFI가 이차적으로 스케일링될 경우, 양자 오류 수정 프로토콜을 구성하여 헤이젠베르크 한계를 달성할 수 있으며, 이는 단위기반 채널을 초월한 특성으로 확장된다.
• 점근적 QFI가 선형적으로 스케일링될 경우에도, 여전히 단일 복사본 QFI의 N배를 초과하므로, 일반적인 양자 채널의 QFI 비가환성을 입증한다.
• 최적의 입력 상태 및 채널 QFI는 반정형 프로그래밍(SDP)을 통해 계산 가능하므로, 문제의 수치적 및 해석적 다루기가 가능하다.
• 이차 스케일링을 위한 기준은 간단하며 채널의 등장사상 확장의 구조에 기반하므로 실용적으로 검증 가능하다.