[논문 리뷰] The Theory of Uncertainty for Derived Results: Properties of Equations Representing Physicochemical Evaluation Systems

B. P. Datta|arXiv (Cornell University)|2007. 12. 07.

Scientific Measurement and Uncertainty Evaluation참고 문헌 3인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 측정된 변수 {Xᵢ}와의 기능적 관계(SSR)를 통해 파생된 물리화학적 변수(Yₘ)의 불확실성(uncertainty)을 정량화하기 위한 일반적인 이론적 프레임워크를 개발한다. 이는 Yₘ의 불확실성(eₘ)이 입력 불확실성 {uᵢ}과 SSR의 구조에 의해만 결정되며, 그 불확실성의 원인이 무엇이든 간에 영향을 받지 않음을 보여주며, 한계 오차(dₘ^(Lim.))가 0이 될 수 있는지 여부에 따라 SSR을 두 유형으로 분류한다.

ABSTRACT

Any physiochemical variable (Ym) is always determined from certain measured variables {Xi}. The uncertainties {ui} of measuring {Xi} are generally a priori ensured as acceptable. However, there is no general method for assessing uncertainty (em) in the desired Ym, i.e. irrespective of whatever might be its system-specific-relationship (SSR) with {Xi}, and/ or be the causes of {ui}. We here therefore study the behaviors of different typical SSRs. The study shows that any SSR is characterized by a set of parameters, which govern em. That is, em is shown to represent a net SSR-driven (purely systematic) change in ui(s); and it cannot vary for whether ui(s) be caused by either or both statistical and systematic reasons. We thus present the general relationship of em with ui(s), and discuss how it can be used to predict a priori the requirements for an evaluated Ym to be representative, and hence to set the guidelines for designing experiments and also really appropriate evaluation models. Say: Y_m= f_m ({X_i}_(i=1)^N), then, although: e_m= g_m ({u_i}_(i=1)^N), "N" is not a key factor in governing em. However, simply for varying "fm", the em is demonstrated to be either equaling a ui, or >ui, or even

연구 동기 및 목표

• 측정된 변수의 입력 불확실성 {uᵢ}의 기원과는 무관하게 파생된 물리화학적 변수(Yₘ)의 불확실성(eₘ)을 평가하는 일반적인 방법을 수립하기 위해.
• Yₘ와 {Xᵢ} 사이의 시스템 특화 관계(이하 SSR)가 최종 결과로의 불확실성 전파를 어떻게 규제하는지 분석하기 위해.
• 한계 오차(dₘ^(Lim.))가 이론적으로 0이 될 수 있는지 여부에 따라 SSR을 두 가지 유형으로 분류하기 위해.
• SSR의 이론적 행동에 기반하여 실험 설계 및 평가 모델 선택에 사전 지침을 제공하기 위해.
• eₘ가 {uᵢ}의 기원(통계적 또는 체계적)과는 무관하게 {uᵢ}의 순계적 체계적 변화임을 입증하기 위해.

제안 방법

• 논문은 파생 변수를 Yₘ = fₘ({Xᵢ}ₙ=₁ᴺ)로 모델링하며, 여기서 fₘ는 측정된 변수와 목표 변수를 연결하는 시스템 특화 관계(이하 SSR)를 나타낸다.
• 일반적인 관계 eₘ = gₘ({uᵢ}ₙ=₁ᴺ)를 유도하여, Yₘ의 불확실성이 오직 기능적 형태 fₘ와 입력 불확실성 {uᵢ}에 의해만 결정됨을 보여준다.
• fₘ의 기능적 형태를 변화시켜 eₘ와 개별 {uᵢ} 간의 관계가 어떻게 영향을 받는지 조사하며, 이는 eₘ가 개별 uᵢ보다 같거나 초과하거나 감소하는 경우를 포함한다.
• 한계 오차 dₘ^(Lim.)의 개념을 도입하고 분석하며, 이는 이상 조건 하에서 Yₘ에서 달성 가능한 최소 불확실성으로 정의된다.
• fₘ의 수학적 구조에 기반하여 SSR을 두 그룹으로 분류한다: dₘ^(Lim.)을 0으로 만들 수 있는 경우와 만들 수 없는 경우.
• SSR을 이산적 실험 방법 또는 화학 반응과 유사하게 간주하여, 불확실성 전파에서 이론적 도구로서의 역할을 강조한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 물리화학 평가 시스템의 기능적 형태(이하 SSR)가 파생 변수 Yₘ의 불확실성 eₘ를 어떻게 규제하는가?
• RQ2 입력 불확실성 {uᵢ}과 fₘ의 구조에 기반하여, {uᵢ}이 통계적 또는 체계적 원인에서 비롯되었는지에 관계없이 eₘ를 사전에 예측할 수 있는가?
• RQ3 Yₘ에서의 한계 오차 dₘ^(Lim.)는 무엇에 의해 결정되며, 어떤 조건에서 이를 0으로 만들 수 있는가?
• RQ4 측정된 변수의 수 N이 Yₘ의 불확실성 eₘ에 미치는 영향은 무엇인가? (N이 eₘ를 규제하는 핵심 요소가 아니라는 점을 고려하여)
• RQ5 dₘ^(Lim.)을 0으로 만들 수 있는 SSR의 구조적 특성은 무엇이며, 이를 불가능하게 만드는 특성과 어떻게 다를까?

주요 결과

• 파생 변수 Yₘ의 불확실성 eₘ는 오직 시스템 특화 관계(SSR) fₘ와 입력 불확실성 {uᵢ}에 의해 결정되며, {uᵢ}의 기원(통계적 또는 체계적)과는 무관하다.
• eₘ는 기능적 형태 fₘ에 따라 개별 uᵢ와 같거나 초과하거나 감소할 수 있다.
• 측정된 변수의 수 N은 eₘ를 규제하지 않는다; 대신 eₘ는 오직 fₘ의 구조에 의해만 결정된다.
• 한계 오차 dₘ^(Lim.)는 오직 기능적 형태 fₘ에 의해 결정되며, 특정 SSR에서만 0이 될 수 있다.
• SSR은 두 그룹으로 분류된다: (I) dₘ^(Lim.)이 0이 될 수 없는 경우, (II) dₘ^(Lim.)이 0으로 이끌 수 있는 경우.
• 이론적 프레임워크는 대상 Yₘ 값의 대표성을 확보하기 위해 요구되는 측정 정밀도와 실험 설계를 사전에 예측할 수 있도록 한다.