[논문 리뷰] The thermodynamics of time

Dries Sels, Michiel Wouters|arXiv (Cornell University)|2015. 01. 22.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 3인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 시간 측정이 열역학적 비용을 수반하며, 최소 엔트로피 생성량이 시계 눈금 수와 동일하다는 것을 보여줌으로써 로슈미트의 역설을 해결한다. 블랙홀은 베켄슈타인-호킹 엔트로피를 통해 시계 눈금 수를 최대화하며, 정보 및 측정의 자원 비용을 통해 역행 가능한 양자 역학적 동역학과 거시적 비가역성 간의 조화를 이룬다.

ABSTRACT

The problem of time is a deep paradox in our physical description of the world. According to Aristotle's relational theory, time is a measure of change and does not exist on its own. In contrast, quantum mechanics, just like Newtonian mechanics, is equipped with a master clock that dictates the evolution of a system. This clock is infinitely precise and tacitly supplied free of charge from outside physics. Not only does this absolute time make it notoriously difficult to make a consistent theory of quantum gravity, it is also the underlying problem in establishing the second law. Indeed, contrary to our experience, the Wheeler-deWitt equation --a canonical quantization of general relativity-- predicts a static universe. Similarly, when simply concerned with the dynamics of a closed quantum system, there is no second law because the Von Neumann entropy is invariant under unitary transformations. Here we are mainly concerned with the latter problem and we show that it can be resolved by attributing a minimal amount of resources to the measurement of time. Although there is an absolute time in quantum mechanics, an observer can only establish a time by measuring a clock. For a local measurement, the minimal entropy production is equal to the number of ticks. This lower bound is attained by a black hole.

연구 동기 및 목표

• 시간 반전 대칭성에 의해 유지되는 동역학에도 불구하고 엔트로피가 비가역적으로 증가하는 이유를 묻는 로슈미트의 역설을 해결하기 위해.
• 시간 측정의 열역학적 비용을 고려함으로써 폐쇄된 양자 시스템에서도 열역학 제2법칙을 유지할 수 있음을 보여주기 위해.
• 양자 시계의 자원 비용을 통해 시간, 정보, 열역학 간의 기본적 연관성을 확립하기 위해.
• macroscopic 시계에서 시간 측정 동안 엔트로피 생성의 하한을 유도하여, 이 값이 시간에 따라 선형적으로 증가함을 보여주기 위해.
• 양자 측정, 일반 상대성 이론, 열역학을 통합하기 위해, 시계 눈금 수가 블랙홀 엔트로피에 의해 제한됨을 보여주기 위해.

제안 방법

• 시간은 절대적이지 않고, 물리적 시계 측정을 통해 유도되며, 각 눈금마다 엔트로피가 생성된다는 가정을 제시한다.
• 표준 바나흐-바나흐 엔트로피가 유니터리 진동에 대해 불변임을 피하기 위해, 시간에 따라 변하는 밀도 행렬의 평균을 취한 바나흐-바나흐 엔트로피를 정의한다.
• 로렌츠의 원칙을 시간 측정에 적용하여, 시계 초기화를 논리적 삭제 과정으로 간주하고 엔트로피 생성을 유도한다.
• 시계가 블랙홀로 붕괴하지 않도록 해야 한다는 조건을 적용하여, 시커즈필트 반지름 제약 조건을 도출한다.
• 양자 측정 이론과 열역학을 결합하여, 시계 눈금 수가 시스템의 엔트로피에 의해 제한됨을 보이며, $ n_{\text{ticks}} \leq S $ 라는 식을 유도한다.
• 최대 눈금 수는 블랙홀에서 달성되며, 이 경우 $ n_{\text{ticks}} \lesssim S_{BH} $ 라고 하여 양자 중력 이론과 정보 이론 간의 연관성을 맺는다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유니터리 양자 진동에서 바나흐-바나흐 엔트로피가 일정한 상황에서 열역학 제2법칙을 어떻게 유지할 수 있는가?
• RQ2 양자 시스템에서 시간 측정과 관련된 열역학적 비용은 무엇인가?
• RQ3 시간 반전 사고 실험은 시간 반전 대칭성에 기반하여 열역학 제2법칙을 위반하지 않는 이유는 무엇인가?
• RQ4 물리적 시스템에서 시계 눈금 수의 기본적 한계는 무엇이며, 엔트로피와 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ5 블랙홀의 베켄슈타인-호킹 엔트로피는 그가 수행할 수 있는 최대 시간 측정 수로 해석될 수 있는가?

주요 결과

• 시간 측정 중 최소 엔트로피 생성량은 시계 눈금 수와 동일하며, 이는 정보와 열역학 간의 직접적 연관성을 확립한다.
• 국소 측정의 경우, 엔트로피 생성의 하한은 블랙홀이 달성하며, 이는 최적의 시계로 작용한다.
• 시계가 수행할 수 있는 눈금 수는 그 엔트로피에 의해 제한되며, $ n_{\text{ticks}} \leq S $ 라는 식이 유도되며, 이는 탐지기의 온도가 $ \hbar \tau^{-1} $ 를 초과하지 않아야 한다는 조건에서 유도된다.
• 일반 상대성 이론의 제약 조건 하에서, 최대 눈금 수는 베켄슈타인-호킹 엔트로피에 의해 제한되며, 이로 인해 $ n_{\text{ticks}} \lesssim \frac{GM^2}{\hbar c} \sim S_{BH} $ 라는 결과를 도출한다.
• 양자 불확정성 기반의 하한(5)과 열역학적 측정 기반의 하한(6) 간의 일치는 양자 측정, 정보, 시공간 구조 간의 깊은 연결성을 시사한다.
• 플랑크 질량의 블랙홀은 가장 빠른 시계를 제공하며, 플랑크 시간 동안 한 번의 눈금을 가진다. 이는 로슈미트 에코의 붕괴와 유사하다.