[논문 리뷰] The three-dimensional distribution of quarks in momentum space

Alessandro Bacchetta, Filippo Delcarro외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 04. 29.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 통합된 이론적 프레임워크 내에서 비극화된 TMD와 Sivers TMD를 결합하여 횡방향 극화된 양성자 내 쿼크 운동량 분포의 처음으로 완전히 일관된 3차원 재구성을 제시한다. 이를 통해 Sivers 효과로 인해 업 쿼크와 다운 쿼크가 횡방향 운동량 공간에서 반대 방향으로 왜곡됨을 밝혀내었으며, 이는 양성자 내부 구조에서 쿼크 궤도 운동량과 스핀-오비트 상관관계를 직접적으로 연결한다.

ABSTRACT

We present the distribution of unpolarized quarks in a transversely polarized proton in three-dimensional momentum space. Our results are based on consistent extractions of the unpolarized and Sivers transverse momentum dependent parton distributions (TMDs).

연구 동기 및 목표

• 횡방향 극화된 양성자 내 쿼크 운동량 분포의 완전히 일관된 3차원 기술을 제공하는 것.
• 동일한 이론적 프레임워크를 사용하여 비극화된 TMD와 일관되게 Sivers TMD를 추출함으로써 호환성과 물리적 일관성을 확보하는 것.
• 양성자가 횡방향으로 극화된 프레임에서 종량운동량 분포 $x$, 횡운동량 $k_T$, 해상도 스케일 $Q^2$ 를 함수로 하는 3차원 쿼크 밀도를 매핑하는 것.
• 기존 및 향후 실험 시설에서의 다차원 파arton 분포 결정을 위한 기준을 마련하는 것.
• COMPASS, HERMES, JLab, STAR의 다양한 실험 데이터를 바탕으로 모델을 검증하며, SIDIS 및 벡터 보손 생성 과정을 포함함.

제안 방법

• 운동량 공간 내 쿼크 분포는 두 개의 TMD로 모델링되며, 비극화된 TMD $f_1^a(x,k_T^2;Q^2)$ 와 Sivers TMD $f_{1T}^{\bot a}(x,k_T^2;Q^2)$ 를 조합하여 $\rho^{a}_{N^\uparrow}(x,k_x,k_y;Q^2) = f_1^a - \frac{k_x}{M} f_{1T}^{\bot a}$ 의 형태로 기술된다.
• 비극화된 TMD $f_1^a$ 는 최근의 글로벌 피팅(Pavia17)에서 추출되었으며, Sivers TMD 는 체비셰프 다항식과 정규화 인자 $G_{\text{max}}^a$ 를 포함한 맛에 따라 다른 형태로 매개변수화되어 양성의 정규화를 보장한다.
• Sivers TMD $f_{1T}^{\bot a}$ 의 매개변수화는 $|N_{\text{Siv}}^a| \leq 1$ 으로 제약된 정규화 인자 $N_{\text{Siv}}^a$ 를 포함하며, 이는 양성의 정규화 조건을 만족하기 위함이다.
• 모델은 SIDIS 과정( COMPASS, HERMES, JLab) 과 $W^\pm/Z^0$ 생성( STAR) 에서의 실험 데이터에 피팅되었으며, 각 데이터셋에 대해 $\chi^2$ 값이 보고되었다.
• TMD의 진화는 빠르기와 초월 발산을 고려한 두 개의 스케일 $\mu^2$ 와 $\zeta$ 를 사용하는 TMD 진화 형식으로 처리된다.
• 측정되지 않은 변수에 대해 전체 분포를 통합하여 투영함으로써, $x$, $z$, $P_{hT}^2$, 또는 $y$ 에 투영된 데이터와의 비교가 가능해진다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 횡방향 극화된 양성자 내 쿼크의 전체 3차원 운동량 분포를 TMD를 사용하여 어떻게 일관되게 재구성할 수 있는가?
• RQ2 Sivers 효과의 정량적 구조는 운동량 공간에서 어떻게 나타나며, 업 쿼크와 다운 쿼크 간에 어떻게 다를까?
• RQ3 동일한 TMD 프레임워크 내에서 비극화된 TMD와 일관되게 Sivers TMD를 얼마나 잘 추출할 수 있는가?
• RQ4 모델은 다양한 운동량 영역에서 SIDIS 및 $p-p^\uparrow$ 충돌의 다양한 실험 데이터를 얼마나 잘 기술하는가?
• RQ5 Sivers 함수에 담긴 궤도 운동량이 3차원 운동량 분포를 어떻게 형성하는가?

주요 결과

• 동일한 이론적 프레임워크를 사용하여 비극화된 TMD와 일관되게 Sivers TMD를 추출함으로써 3차원 운동량 분포의 물리적 일관성이 보장되었다.
• 업 쿼크의 Sivers 함수는 다운 쿼크보다 더 큰 크기를 보이며, $G_{\text{max}}^u = 1.99 \times 10^{-2}$ 와 $G_{\text{max}}^d = 5.58 \times 10^{-4}$ 로 나타나 업 쿼크에서 더 강한 왜곡이 있음을 시사한다.
• 모델은 실험 데이터에 양호한 피팅을 보였으며, 각각 COMPASS 2009에 대해 $\chi^2 = 26.5 \pm 4.2$, COMPASS 2017에 대해 $\chi^2 = 31.3 \pm 3.8$, JLab에 대해 $\chi^2 = 4.1 \pm 0.7$, HERMES에 대해 $\chi^2 = 46.2 \pm 3.8$, STAR에 대해 $\chi^2 = 13.97 \pm 0.6$ 이다.
• Sivers 효과는 업 쿼크와 다운 쿼크의 횡방향 운동량 분포에 반대 방향의 왜곡을 유도하며, Sivers 함수의 부호는 쿼크 궤도 운동량 기여와 일치한다.
• 모델은 모든 데이터셋에 대해 Sivers 비대칭의 $x$-의존성을 점선 밴드로 예측하며, 데이터 투영과 양호한 일치를 보였다.
• 매개변수화는 정규화 인자 $G_{\text{max}}^a$ 와 제약 조건 $|N_{\text{Siv}}^a| \leq 1$ 을 통해 Sivers 함수의 양성 조건을 보장한다.